湖北省武汉市江夏区2021届九年级下学期数学3月月考试卷

试卷更新日期：2021-04-16 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列事件是必然事件的是（）

A、打开电视机，正在播放《中国好声音》 B、上学路上经过十字路口遇上红灯 C、掷一枚均匀的硬币，正面朝上 D、从1、2、3、4、5这五个数中任取一个数，取到的数一定大于0

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3. 若 $x_{1}, x_{2}$ 是一元二次方程 $x^{2} - 2 x - 3 = 0$ 的两个根，则 $x_{1} + x_{2}$ 的值是（）

A、2 B、-2 C、3 D、-3

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4. 点 $A (2, 3)$ 关于原点对称的点的坐标为（）

A、（－2，－3） B、（－2，3） C、（3，2） D、（－3，－2）

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5. 抛物线 $y = {(x + 3)}^{2} - 5$ 的顶点坐标为（）

A、（3，－5） B、（－3，5） C、（－3，－5） D、（3，5）

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6. 一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4.若一次性摸出两个，则一次性取出的两个小球标号的和不小于4的概率是（　　）

A、 $\frac{3}{16}$ B、 $\frac{13}{16}$ C、 $\frac{1}{6}$ D、 $\frac{5}{6}$

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7.
如图，为估算学校的旗杆的高度，身高1.6米的小红同学沿着旗杆在地面的影子AB由A向B走去，当她走到点C处时，她的影子的顶端正好与旗杆的影子的顶端重合，此时测得AC=2m，BC=8m，则旗杆的高度是（　　）.

A、6.4m B、7m C、8m D、9m

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8. 如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $C D$ 是高，若 $A D = 4 B D$ ，则 $\frac{A C}{B C}$ 的值为（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $\sqrt{5}$ C、2 D、 $\sqrt{2}$

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9. 如图，在△ABC中，AB＝AC ， BC＝6，E为AC边上的点且AE＝2EC ，点D在BC边上且满足BD＝DE ，设BD＝y ， S_△ABC＝x ，则y与x的函数关系式为（）

A、y＝ $\frac{1}{810}$ x²+ $\frac{5}{2}$ B、y＝ $\frac{4}{810}$ x²+ $\frac{5}{2}$ C、y＝ $\frac{1}{810}$ x²+2 D、y＝ $\frac{4}{810}$ x²+2

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10. 如图，直线 $y ＝ n$ 交y轴于点A，交双曲线 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 于点B，将直线 $y ＝ n$ 向下平移4个单位长度后与y轴交于点C，交双曲线 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 于点D，若 $\frac{A B}{C D} = \frac{1}{3}$ ，则n的值（　　）

A、4 B、6 C、2 D、5

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二、填空题

11. 计算： $\sqrt{16}$ = ．

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12. 若反比例函数y= $\frac{k - 3}{x}$ 的图象位于一、三象限内，则k的取值范围是．

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13. 某药品经过两次降价，每盒零售价由105元降到88元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为.

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14. 如图，平行于 $B C$ 的直线 $D E$ 把 $△ A B C$ 分成面积相等的两部分，则 $A D ： B D =$ .

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15. 二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的部分图象如图所示.对称轴为 $x = 1$ ，图象过点A，且 $9 a + 3 b + c = 0$ ，以下结论：① $a b c < 0$ ；② $4 a - 2 b + c < 0$ ；③关于x不等式 $- a x^{2} + 2 a x - c > 0$ 的解集： $- 1 < x < 3$ ；④ $c > - 3 a$ ；⑤若点 $B (m ， y_{1})$ ， $C (2 - m ， y_{2})$ 在此函数图象上，则 $y_{1} = y_{2}$ .其中正确的结论是.

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16. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $A B = 4$ ，C为 $\overset{⌢}{A B}$ 的三等分点（更靠近A点），点P是 $⊙ O$ 上一个动点，取弦 $A P$ 的中点D，则线段 $C D$ 的最大值为.

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三、解答题

17. 解方程： $x^{2} - 1 = 4 x$

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18. 如图，一次函数 $y = k x + b (k \neq 0)$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{m}{x} (m \neq 0)$ 的图象交于 $A (- 3 ， 1)$ 、 $B (1 ， n)$ 两点.

(1)、求反比例函数和一次函数解析式.

(2)、结合图象直接写出不等式 $\frac{m}{x} - k x - b > 0$ 的解集.

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19. 如图，已知 $△ A B C ∽ △ A D E$ ，求证： $△ A B D ∽ △ A C E$ .

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20. 如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点. $△ A B C$ 的顶点在格点上，仅用无刻度尺的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题：

(1)、在图1中，过点B作 $A C$ 边上的高 $B H$ （H为垂足）.

(2)、在图2中，
①在 $B C$ 边上找一点D，使 $A D$ 平分 $∠ B A C$ .

② $A C$ 边上找一点E，使 $D E / / A B$ .

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21. 如图， $P A$ 为 $⊙ O$ 的切线，A为切点，点B在 $⊙ O$ 上，且 $P A = P B$ ，连 $A O$ 并延长交 $P B$ 的延长线于点C，交 $⊙ O$ 于点D.

(1)、求证： $P B$ 为 $⊙ O$ 的切线；

(2)、连接 $O B$ 、 $D P$ 交于点E.若 $C D = 2$ ， $C B = 4$ ，求 $\frac{P E}{D E}$ 的值.

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22. 某水果连锁店销售热带水果，其进价为20元/千克，销售一段时间后发现：该水果的日销售y（千克）与售价x（元/千克）的函数图象关系 $y = - 2 x + 160$ ，设日销售利润为w元.

(1)、当日销售利润为1600元时，求售价x值；

(2)、当售价为多少元/千克时，当日销售利润w最大，最大利润为多少元？

(3)、由于某种原因，该水果进价提高了m元/千克 $(m > 0)$ ，物价局规定该水果的售价不得超过40元/千克，该连锁店在今后的销售中，日销售量与售价的函数关系不变.若日销售最大利润是1280元，请直接写出m的值.

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23. 如图1， $C D$ 是 $△ A B C$ 的高， $C D^{2} = A D \cdot B D$ .

(1)、求证： $∠ A C B = 90 °$ .

(2)、如图2， $B N$ 是 $△ A B C$ 的中线， $C H ⊥ B N$ 于点I交 $A B$ 于H点，若 $\frac{A C}{B C} = \frac{2}{3}$ ，求 $\frac{B H}{A H}$ 的值.

(3)、如图3，M是 $C D$ 的中点， $B M$ 交 $A C$ 于E， $E F ⊥ A B$ 于F.若 $E F = 4$ ， $C E = 3.2$ ，直接写出 $A B$ 的值.

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24. 如图，已知抛物线经y＝ax²+bx﹣3过A（1，0），B（3，0），C三点.

(1)、求抛物线解析式；

(2)、如图1，点P是BC上方抛物线上一点，作PQ⊥x轴交BC于Q点.请问是否存在点P使得△BPQ为等腰三角形？若存在，请直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由；

(3)、如图2，连接AC，点D是线段AB上一点，作DE∥BC交AC于E点，连接BE，若△BDE∽△CEB，求D点坐标.

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