河南省沁阳市2021届九年级下学期数学第二次月考试卷

试卷更新日期：2021-04-16 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 在下列函数中，y是x的反比例函数的是(　　)

A、y＝x－1 B、y＝ $\frac{8}{x^{2}}$ C、y＝－2x^－1 D、 $\frac{y}{x}$ ＝2

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2. 如图所示的几何体的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 若正比例函数y=﹣2x与反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 图象的一个交点坐标为（﹣1，2），则另一个交点的坐标为（　　）

A、（2，﹣1） B、（1，﹣2） C、（﹣2，﹣1） D、（﹣2，1）

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4. 如图，已知△ABC，则下列4个三角形中，与△ABC相似的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 若规定 $\sin (α - β) = \sin α \cos β - \cos α \sin β$ ，则sin15°=（）

A、 $\frac{\sqrt{2} - 1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{4}$ C、 $\frac{\sqrt{3} - 1}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

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6. 如图1，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠ACB＝45°，延长BC到D，使CD＝AC，则tan22.5°＝（）

A、 $\sqrt{2} + 1$ B、 $\sqrt{2} - 1$ C、 $\frac{\sqrt{2} + 1}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{2} - 1}{2}$

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7. 如图，一次函数 $y_{1} = a x + b$ 和反比例函数 $y_{2} = \frac{k}{x}$ 的图象相交于 $A$ ， $B$ 两点，则使 $y_{1} > y_{2}$ 成立的 $x$ 取值范围是（）

A、 $- 2 < x < 0$ 或 $0 < x < 4$ B、 $x < - 2$ 或 $0 < x < 4$ C、 $x < - 2$ 或 $x > 4$ D、 $- 2 < x < 0$ 或 $x > 4$

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8. 一渔船在海岛A南偏东20°方向的B处遇险，测得海岛A与B的距离为20海里，渔船将险情报告给位于A处的救援船后，沿北偏西80°方向向海岛C靠近，同时，从A处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行，20分钟后，救援船在海岛C处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为（　　）

A、 $10 \sqrt{3}$ 海里/时 B、30海里/时 C、 $20 \sqrt{3}$ 海里/时 D、 $30 \sqrt{3}$ 海里/时

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9. 如图，四边形ABCD是矩形，点E、F是矩形ABCD外两点，AE⊥CF于H，AD=3，DC=4，DE= $\frac{5}{2}$ ，∠EDF=90°，则DF的长是（）

A、 $\frac{10}{3}$ B、 $\frac{11}{3}$ C、 $\frac{15}{8}$ D、 $\frac{16}{5}$

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10. 在四边形 ABCD 中，∠B＝90°，AC＝4，AB∥CD，DH 垂直平分AC，点 H 为垂足，设 AB＝x，AD＝y，则y 关于x 的函数关系用图象大致可以表示为（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=2BD，则 $\frac{S_{△ A D E}}{S_{△ A B C}}$ =.

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12. 下图是由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图，则组成这个几何体的小正方体个数是.

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13. 若点A（﹣1，y₁）、B（1，y₂）、C（3，y₃）在反比例函数 $y = - \frac{6}{x}$ 的图象上，则y₁、y₂、y₃的大小关系是.

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14. 如图所示，矩形ABCD的顶点D在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （x＜0）的图象上，顶点B，C在x轴上，对角线AC的延长线交y轴于点E，连接BE，△BCE的面积是6，则k=.

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三、解答题

15. 计算： ${(\frac{1}{2})}^{- 1} - {(π + 3)}^{0} - c os 30 ° + \sqrt{12} .$

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16. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（﹣2，3），B（﹣3，2），C（﹣1，1）.

(1)、以坐标原点O为位似中心，2为位似比.将△ABC放大，得到△A´B´C´.请在平面直角坐标系中画出△A´B´C´；

(2)、求出△A´B´C´的面积.

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17. 如图，某反比例函数图象的一支经过点A（2，3）和点B（点B在点A的右侧），作BC⊥y轴，垂足为点C，连结AB，AC．

(1)、求该反比例函数的解析式；

(2)、若△ABC的面积为6，求直线AB的表达式．

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18. 如图，点C在△ADE的边DE上，AD与BC相交于点F，∠1=∠2， $\frac{AB}{AC} = \frac{AD}{AE}$ .

(1)、试说明：△ABC ∽△ADE；

(2)、试说明：AF•DF=BF•CF.

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19. 如图，线段 $A B$ 表示信号塔， $D E$ 表示一斜坡， $D C ⊥ C E$ .且点 $B ， C ， E$ 三点在同一水平线上，点 $A ， B ， C ， D ， E$ 在同一平面内，斜坡 $D E$ 的坡比为 $1 ： \sqrt{3} ， D E = 42$ 米.某人站在坡顶D处测得塔顶A点的仰角为37°，站在坡底C处测得塔顶A点的仰角为48°（人的身高忽略不计），求信号塔的高度 $A B$ （结果精确到1米）.（参考数据： $\sin 37 ° \approx \frac{3}{5} ， \tan 37 ° \approx \frac{3}{4}$ ， $\sin 48 ° \approx \frac{7}{10} ， \tan 48 ° \approx \frac{11}{10}$ ）.

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20. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，D是AC中点，直线OD与⊙O相交于E，F两点，P是⊙O外一点，P在直线OD上，连接PA，PC，AF，且满足∠PCA=∠ABC.

(1)、求证：PA是⊙O的切线；

(2)、证明： $E F^{2} = 4 O D \cdot O P$ ；

(3)、若BC=8，tan∠AFP= $\frac{2}{3}$ ，求DE的长.

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21.

如图1，在 $Δ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，点D为 $A B$ 边上的动点， $D E / / B C$ 交 $A C$ 于点E.

(1)、问题发现：如图2，当 $∠ B A C = 45 °$ 时， $\frac{E C}{D B} =$ ； $E C$ 与 $B D$ 所在直线相交所成的锐角等于.

(2)、类比探究：当 $∠ B A C = 30 °$ 时，把 $Δ A D E$ 绕点A逆时针旋转到如图3的位置时，请求出 $\frac{E C}{D B}$ 的值以及 $E C$ 与 $B D$ 所在直线相交所成的锐角.

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22. 如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象交x轴于A（﹣1，0），B（2，0），交y轴于C（0，﹣2），过A，C画直线.

(1)、直接写出二次函数的解析式；

(2)、点P在x轴正半轴上，且PA=PC，求OP的长；

(3)、点M在二次函数图象上，以M为圆心的圆与直线AC相切，切点为H.若M在y轴右侧，且△CHM∽△AOC，求点M的坐标.

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