初中数学浙教版2020-2021学年九年级下学期数学期中模拟试卷（1）

试卷更新日期：2021-04-16 类型：期中考试

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一、单选题

1. 如果一个数的倒数是-3，那么这个数的绝对值是（）.

A、 $\frac{1}{3}$ B、- $\frac{1}{3}$ C、3 D、-3

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2. 姑婆山景区是一个环境优美，景色宜人的森林景区，湖南中南林学院的教授曾对姑婆山景区的负氧离子进行过测量，经测量，姑婆山景区达到每立方厘米含负氧离子65558个，可将65558用科学记数法表示为（　　）.

A、6.5558×10⁵ B、6.5558×10⁴ C、65.558×10³ D、0.65558×10⁶

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3. 如图， $△ A B C$ 是一个中心对称图形的一部分，O点是对称中心，点A和点B是一对对应点， $∠ C = 90^{\circ}$ ，那么将这个图形补成一个完整的图形是（）

A、矩形 B、菱形 C、正方形 D、梯形

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4. 如图，在一张长方形纸片上画一条线段AB，将右侧部分纸片四边形ABCD沿线段AB翻折至四边形ABC'D'，若∠ABC＝58°，则∠1＝（）

A、60° B、64° C、42° D、52°

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5. 某同学将自己7次体育测试成绩（单位：分）绘制成折线统计图，则该同学7次测试成绩的众数和中位数分别是（）

A、50和48 B、50和47 C、48和48 D、48和43

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6. 小颖将一枚质地均匀的硬币连续掷了三次，你认为三次都是正面朝上的概率是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{8}$

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7. 如图，△ABC内接于⊙O，BD是⊙O的直径.若∠DBC＝33°，则∠A等于（）

A、33° B、57° C、67° D、66°

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8. 关于x的一元二次方程x²﹣（k+2）x+2k＝0的根的情况是（）

A、有两个不相等的实数根 B、总有实数根 C、有两个相等的实数根 D、没有实数根

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9. 如图，已知 $∠ A O E = ∠ B O E = 15^{\circ}$ ， $E F / / O B$ ， $E C ⊥ O B$ 于点C， $E G ⊥ O A$ 于点G，若 $E C = 3$ ，则 $O F$ 长度是（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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10. 如图，若点P为函数 $y = k x + b (- 4 \leq x \leq 4)$ 图象上的一动点， $m$ 表示点P到原点O的距离，则下列图象中，能表示 $m$ 与点P的横坐标 $x$ 的函数关系的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 分解因式：x³﹣25x＝.

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12. 如图13，在边长为6的菱形ABCD中，分别以各顶点为圆心，以边长的一半为半径，在菱形内作四条圆弧，则图中阴影部分的周长是。(结果保留π)

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13. 若a、b是有理数，定义新运算△：a△b=2ab−1，例如(−3)△4=2×(−3)×4−1=−25，那么[3△(−2)]△1=.

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14. 如图，点E、F、G分别在菱形ABCD的边AB，BC，AD上，AE= $\frac{1}{3}$ AB，CF= $\frac{1}{3}$ CB，AG= $\frac{1}{3}$ AD．已知△EFG的面积等于6，则菱形ABCD的面积等于．

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15. 如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是A边上一点，且AE＝ $\sqrt{3}$ ，点F是边BC上的任意一点，把△BEF沿EF翻折，点B的对应点为G，连接AG，CG，则四边形AGCD的面积的最小值为.

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16. 如图，已知线段 $A B / / l$ ，P是直线 $l$ 上一动点，点M，N分别为 $P A$ ， $P B$ 的中点，对下列各值：①线段 $M N$ 的长；② $Δ P A B$ 的周长；③ $Δ P M N$ 的面积；④直线 $M N$ ， $A B$ 之间的距离；⑤ $∠ A P B$ 的大小.其中不会随点P的移动而改变的是.（填序号）

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三、计算题

17. 已知 $a ： b ： c = 2 ： 3 ： 4$ ，且 $a + 3 b - 2 c = 15$ ，求 $4 a - 3 b + c$ 的值．

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18. 解不等式组 ${\begin{array}{l} 4 (x + 1) \leq 7 x + 13 \\ x - 4 < \frac{x - 8}{3} \end{array}$ ，并求它的所有整数解的和．

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19. 如图，2019年阳信梨花会期间，部分同学利用周末时间参观各景点，来到朱万祥雕塑前，小明同学站在距离雕塑3米的A处自B点看雕塑头顶D的仰角为45°，看雕塑底部C的仰角为30°，求塑像CD的高度．（最后结果精确到0.1米，参考数据： $\sqrt{3} \approx 1.7$ ）

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20. 某校组织学生书法比赛，对参赛作品按A、B、C、D四个等级进行了评定．现随机抽取部分学生书法作品的评定结果进行分析，并绘制扇形统计图和条形统计图如下：
根据上述信息完成下列问题：

(1)、求本次调查共抽取了多少份书法作品？

(2)、请在图②中把条形统计图补充完整；

(3)、已知该校这次活动共收到参赛作品750份，请你估计参赛作品达到B级以上（即A级和B级）有多少份？

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21. 疫情期间，甲厂欲购买某种无纺布生产口罩，A、B两家无纺布公司各自给出了该种无纺布的销售方案．

A公司方案：无纺布的价格均为每吨1.95万元；

B公司方案：无纺布不超过30吨时，每吨收费2万元；超过30吨时，超过的部分每吨收费1.9万元．

设甲厂在同一公司一次购买无纺布的数量为x吨（x>0）．

（Ⅰ）根据题意，填写下表：

一次购买数量（吨）	10	20	35	…
A公司花费（万元）		39		…
B公司花费（万元）		40		…

（Ⅱ）设在A公司花费 $y_{1}$ 万元，在B公司花费 $y_{2}$ 万元，分别求 $y_{1}$ 、 $y_{2}$ 关于x的函数解析式；

（Ⅲ）如果甲厂所需购买的无纺布是50吨，试通过计算说明选择哪家公司费用较少．

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22. 如图，一次函数 $y = k x + b$ 的图象分别交 $x$ 轴、 $y$ 轴于 $C$ ， $D$ 两点，交反比例函数 $y = \frac{n}{x}$ 图象于 $A (\frac{3}{2} ， 4)$ ， $B (3 ， m)$ 两点.

(1)、求直线 $C D$ 的表达式；

(2)、点 $E$ 是线段 $O D$ 上一点，若 $S_{△ A E B} = \frac{15}{4}$ ，求 $E$ 点的坐标.

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23. 如图

(1)、【问题提出】如图 $①$ ，已知 $△ A B C$ 是等边三角形，点E在线段AB上，点D在直线BC上，且，将 $△ B C E$ 绕点C顺时针旋转 $60 °$ 至 $△ A C F$ ，连接 $E F .$ 试证明： $A B = D B + A F$ .

(2)、如图 $②$ ，如果点E在线段AB的延长线上，其他条件不变，线段AB，DB，AF之间又有怎样的数量关系 $\cdot$ 请说明理由 $；$

(3)、如果点E在线段BA的延长线上，其他条件不变，请在图 $③$ 的基础上将图形补充完整 $.$ 并写出AB，DB，AF之间的数量关系，不必说明理由

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24. 在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A B = 20$ ， $B C = 12$ ．

(1)、如图1，折叠 $△ A B C$ 使点 $A$ 落在 $A C$ 边上的点D处，折痕交 $A C$ 、 $A B$ 分别于 $Q$ 、 $H$ ，若 $S_{△ A B C} = 9 S_{△ D H Q}$ ，则HQ= ．

(2)、如图2，折叠 $△ A B C$ 使点 $A$ 落在 $B C$ 边上的点 $M$ 处，折痕交 $A C$ 、 $A B$ 分别于 $E$ 、 $F$ ．若 $F M // A C$ ，求证：四边形 $A E M F$ 是菱形．

(3)、如图3，在（1）（2）的条件下，线段 $C Q$ 上是否存在点 $P$ ，使得 $△ C M P$ 和 $△ H Q P$ 相似？若存在，求出 $P Q$ 的长；若不存在，请说明理由．

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