初中数学北师大版七年级下学期期中考试复习专题：02 整式的乘除

试卷更新日期：2021-04-15 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 已知 $() \div (- 7 s t^{2}) = - 3 s + \frac{1}{2} t$ ，则括号里应填（）

A、 $21 s^{2} t^{2} - 14 s t^{3}$ B、 $21 s^{2} t^{2} - \frac{7}{2} s t^{3}$ C、 $- 21 s^{2} t^{2} + 14 s t^{3}$ D、 $- 21 t^{2} + \frac{7}{2} s t$

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2. 下列运算正确的是（）

A、 ${(- a b)}^{2} \cdot 3 a b = - 3 a^{3} b^{3}$ B、 $5 x^{2} \cdot {(3 x^{3})}^{2} = 15 x^{12}$ C、 $(- 0.1 b) \cdot {(- 10 b^{2})}^{3} = - b^{7}$ D、 $(3 \times 10^{n}) (\frac{1}{3} \times 10^{n}) = 10^{2 n}$

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3. 如果单项式 $- x^{4 a - b} y^{2}$ 与 $\frac{1}{3} x^{3} y^{a + b}$ 是同类项，那么这两个单项式的积是（）

A、 $x^{6} y^{4}$ B、 $- x^{3} y^{2}$ C、 $- \frac{8}{3} x^{3} y^{2}$ D、 $- \frac{1}{3} x^{6} y^{4}$

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4. 下列计算正确的有（）
①（﹣x）²＝x²

②a^﹣2＝ $\frac{1}{a^{2}}$ （a≠0）

③2b³×b²＝2b⁶

④（﹣2a²b）²＝4a⁴b²

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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5. 从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形 $($ 如图1所示 $)$ ，然后将剩余部分拼成一个长方形 $($ 如图2所示 $) .$ 根据图形的变化过程，写出的一个正确的等式是（）

A、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$ B、 $a (a - b) = a^{2} - a b$ C、 $b (a - b) = a b - b^{2}$ D、 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$

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6. 若 $a^{2} - 4 b^{2} = 12$ ， $a - 2 b = 2$ ，则 $a^{b}$ 的值为（）

A、4 B、-4 C、 $- \frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{4}$

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7. 下列计算正确的是（）

A、 $(a + 3 b) (a - 3 b) = a^{2} - 3 b^{2}$ B、 $(- a + 3 b) (a - 3 b) = - a^{2} - 9 b^{2}$ C、 $(a - 3 b) (a - 3 b) = a^{2} - 9 b^{2}$ D、 $(- a - 3 b) (- a + 3 b) = a^{2} - 9 b^{2}$

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二、填空题

8. 计算： $(- 5 a^{4}) \cdot (- 8 a b^{2})$ =.

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9. 分解因式： $m^{2} - 25 =$ .

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10. 计算 $8 x^{2} y^{4} \div (2 x y^{2}) =$ ．

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11. 有两块总面积相等的场地，左边场地为正方形，由四部分构成，各部分的面积数据如图所示，右边场地为长方形，长为 $\frac{1}{2} (a + b)$ ，则宽为．

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三、计算题

12. 计算：

(1)、 $- 1^{2020} + {(π - 3.14)}^{0} - {(\frac{1}{2})}^{- 2} - | - 2 |$ ；

(2)、 $2017 \times 2023 - 2020^{2}$ ．

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13. 计算：

(1)、（用公式法计算）（-2x+3y-1）（-2x-3y+1）

(2)、因式分解： ${(a^{2} + 4)}^{2} - 16 a^{2}$

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14. 计算：

(1)、 ${(- a^{3})}^{2} - a^{2} \cdot a^{4} + {(2 a^{4})}^{3} \div a^{2}$

(2)、 $(x + 3) (x + 4) - x (x - 1)$

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四、综合题

15. 如图，在长8cm，宽5cm的长方形塑料板的四个角剪去4个边长为 $x cm$ 的小正方形，按折痕做一个无盖的长方体盒子，求盒子的容积（塑料板的厚度忽略不计）.

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16. 小琪、小米两人在计算一道整式乘法题 $(3 m + a) (2 m - b)$ 时，小琪由于把第二个多项式中的“ $2 m$ ”看成了“ $3 m$ ”，得到的结果为 $9 m^{2} - 3 m - 6$ ，小米由于把第一个多项式中的“ $+ a$ ”看成了“ $+ 2 a$ ”，得到的结果为 $6 m^{2} - m - 12$ .

(1)、求的 $a 、 b$ 的值；

(2)、求出此题的正确结果.

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17. 如图，有一块长（3a+b）米，宽（2a+b）米的长方形广场，园林部门要对阴影区城进行绿化，空白区城进行广场硬化，阴影部分是边长为（a+b）米的正方形.

(1)、计算广场上需要硬化部分的面积；

(2)、若a＝30，b＝10，求硬化部分的面积.

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