初中数学浙教版2020-2021学年八年级下学期数学期中模拟试卷（2）

试卷更新日期：2021-04-14 类型：期中考试

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一、单选题

1. 代数式 $\sqrt{2 x + 1}$ 在实数范围内有意义的条件是（）

A、 $x > - \frac{1}{2}$ B、 $x \neq - \frac{1}{2}$ C、 $x < - \frac{1}{2}$ D、 $x \geq - \frac{1}{2}$

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2. 在平行四边形 $A B C D$ 中，若 $∠ A = 2 ∠ B$ ，则 $∠ D$ 的度数是（）

A、50° B、60° C、70° D、80°

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3. 下列式子中是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{\frac{1}{3}}$ B、 $\sqrt{27}$ C、 $\sqrt{a^{2} b^{3}}$ D、 $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$

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4. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 某市2017年年底自然保护区覆盖率为8%，经过两年努力，该市2019年年底自然保护区覆盖率达到9%，求该市这两年自然保护区面积的平均增长率.设年均增长率为 $x$ ，可列方程为（）

A、 $9 % {(1 - x)}^{2} = 8 %$ B、 $8 % {(1 - x)}^{2} = 9 %$ C、 $9 % {(1 + x)}^{2} = 8 %$ D、 $8 % {(1 + x)}^{2} = 9 %$

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6. 小王、小陈、小张当中有一人做了一件好事，另两人也都知道是谁做了这件事.老师在了解情况时，他们三人分别说了下面几句话：
小陈：“我没做这件事.”“小张也没做这件事.”

小王：“我没做这件事.”“小陈也没做这件事.”

小张：“我没做这件事.”“我也不知道谁做了这件事.”

已知他们每人都说了一句假话，一句真话，做好事的人是（）

A、小王 B、小陈 C、小张 D、不能确定

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7. 一元二次方程x²﹣6x+5=0配方后可化为（）

A、（x﹣3）²=﹣14 B、（x+3）²=﹣14 C、（x﹣3）²=4 D、（x+3）²=4

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8. 甲，乙，丙，丁四位同学本学期5次50米短跑成绩的平均数 $\bar{x}$ （秒）及方差 $S^{2}$ 如下表所示．若从这四位同学中选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加学校比赛，则应该选的同学是（）

甲

乙

丙

丁

$\bar{x}$

7

7

7.5

7.5

$S^{2}$

0.45

0.2

0.2

0.45

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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9. 如图，将边长 $2 cm$ 的正方形 $A B C D$ 沿其对角线 $A C$ 剪开，再把 $△ A B C$ 沿着 $A D$ 方向平移，得到 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，若两个三角形重叠部分的面积为 $1 {cm}^{2}$ ，则它移动的距离 $A A^{'}$ 等于（）

A、 $0.5 cm$ B、 $1 cm$ C、 $1.5 cm$ D、 $2cm$

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10. 如图，点O是 $▱ A B C D$ 的对称中心， $A D > A B$ ，E、F是 $A B$ 边上的点，且 $E F = \frac{1}{2} A B$ ；G、H是 $B C$ 边上的点，且 $G H = \frac{1}{3} B C$ ，若 $S_{1} ， S_{2}$ 分别表示 $△ E O F$ 和 $△ C O H$ 的面积，则 $S_{1}$ 与 $S_{2}$ 之间的等量关系是（）

A、 $\frac{S_{1}}{S_{2}} = \frac{2}{3}$ B、 $\frac{S_{1}}{S_{2}} = \frac{3}{2}$ C、 $\frac{S_{1}}{S_{2}} = \frac{2}{1}$ D、 $\frac{S_{1}}{S_{2}} = \frac{1}{2}$

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二、填空题

11. 关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + 5 x - 2 p = 0$ 的一个根为1，则 $p =$ .

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12. ${(- 5)}^{2} - \sqrt{16} + \sqrt{{(- 2)}^{2}}$ .

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13. 游泳池的水质要求三次检验的pH的平均值不小于7.2，且不大于7.8，前两次检验，pH的读数分别为7.4和7.9，要使水质合格，则第三次检验的pH的读数x的取值范围是 .

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14. 如图，六边形 $A B C D E F$ 的六个内角都等于120°，若 $A B = B C = C D = 6 cm$ ， $D E = 4 cm$ ，则这个六边形的周长等于 $cm$ .

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15. 如图，一次函数 $y = - 2 x + 3$ 的图象交 $x$ 轴于点 $A$ ，交 $y$ 轴于点 $B$ ，点 $P$ 在线段 $A B$ 上（不与点 $A$ ， $B$ 重合），过点 $P$ 分别作 $O A$ 和 $O B$ 的垂线，垂足为 $C$ ， $D$ ．当矩形 $O C P D$ 的面积为1时， $P$ 点的坐标是．

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16. 如图所示是一个 $3 \times 3$ 的正方形，则 $∠ 1 + ∠ 2 + ∠ 3 + \dots + ∠ 9 =$ .

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三、解答题

17. 解方程：

(1)、3x（x﹣4）=2（x﹣4）．

(2)、3x²﹣5x﹣1＝0．

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18. 南宁某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望.为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售.

(1)、求平均每次下调的百分率；

(2)、某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子.开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费.物业管理费是每平方米每月1.5元.请问哪种方案更优惠？

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19. 为了美化校园环境，争创绿色学校，某县教育局委托园林公司对A，B两校进行校园绿化，已知A校有如图

(1)

的阴影部分空地需铺设草坪，B校有如图

(2)

的阴影部分空地需铺设草坪，在甲、乙两地分别有同种草皮3500米

^{2}

和2500米

^{2}

出售，且售价一样，若园林公司向甲、乙两地购买草皮，其路程和运费单价表如下：

路程、运费单价表

	A校		B校
	路程 $($ 千米 $)$	运费单价 $($ 元 $)$	路程 $($ 千米 $)$	运费单价 $($ 元 $)$
甲地	20	$0.15$	10	$0.15$
乙地	15	$0.20$	20	$0.20$

$($ 注：运费单价表示每平方米草皮运送1千米所需的人民币 $)$

求：

(1)、分别求出图1、图2的阴影部分面积；

(2)、若园林公司将甲地

3500 m^{2}

的草皮全部运往A校，请你求出园林公司运送草皮去A、B两校的总运费；

(3)、请你给出一种运送方案，使得园林公司支付出送草皮的总运费不超过15000元.

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20. 在进行二次根式的运算时，如遇到 $\frac{2}{\sqrt{3} + 1}$ 这样的式子，还需做进一步的化简：
$\frac{2}{\sqrt{3} + 1} = \frac{2 (\sqrt{3} - 1)}{(\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} - 1)} = \frac{2 (\sqrt{3} - 1)}{{(\sqrt{3})}^{2} - 1^{2}} = \frac{2 (\sqrt{3} - 1)}{3 - 1} = \sqrt{3} - 1$

这种化去分母中根号的运算叫分母有理化．

请参照以上方法化简： $\frac{1}{3 + \sqrt{7}} + \frac{1}{\sqrt{7} + \sqrt{5}} + \frac{1}{\sqrt{5} + \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3} + 1}$

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21. 如图，点E，F在 $▱ A B C D$ 的边 $B C$ ， $A D$ 上， $B E = \frac{1}{3} B C$ ， $F D = \frac{1}{3} A D$ ，连接 $B F$ ， $D E$ ．求证：四边形 $B E D F$ 是平行四边形．

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22. 某商店销售一款工艺品，每件的成本是30元，为了合理定价投放市场进行试销：据市场调查，销售单价是40元时，每天的销售量是80件，而销售单价每提高1元，每天就少售出2件，但要求销售单价不得超过55元.

(1)、若销售单价为每件45元，求每天的销售利润；

(2)、要使每天销售这种工艺品盈利1200元，那么每件工艺品售价应为多少元？

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23. 农科院为了解某种小麦的长势，从中随机抽取了部分麦苗，对苗高（单位： $cm$ ）进行了测量．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．

请根据相关信息，解答下列问题：

(1)、本次抽取的麦苗的株数为，图①中m的值为；

(2)、求统计的这组苗高数据的平均数、众数和中位数．

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24. 如图，将三角形ABC沿射线BA方向平移到三角形A'B'C'的位置，连接AC'．

(1)、AA'与CC'的位置关系为；

(2)、求证：∠A'+∠CAC'+∠AC'C=180°；

(3)、设 $∠ A C^{'} B^{'} = x ，$ ∠ACB=y，试探索∠CAC'与x，y之间的数量关系，并证明你的结论．

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	甲	乙	丙	丁
$\bar{x}$	7	7	7.5	7.5
$S^{2}$	0.45	0.2	0.2	0.45