初中数学浙教版2020-2021学年八年级下学期数学期中模拟试卷（1）

试卷更新日期：2021-04-14 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{2}$ + $\sqrt{3}$ = $\sqrt{5}$ B、 $\sqrt{2}$ - $\sqrt{3}$ =-1 C、 $\sqrt{2}$ × $\sqrt{3}$ ＝ $\sqrt{6}$ D、 $\sqrt{2}$ ÷ $\sqrt{3}$ ＝ $\frac{2}{3}$

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3. 如果关于x的一元二次方程（k-1）x²﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）

A、k＜2 B、k＞2且k≠1 C、k＜2且k≠1 D、k＞2

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4. 若 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ， $x_{3}$ ， $x_{4}$ 的平均数为4， $x_{5}$ ， $x_{6}$ ， $x_{7}$ ， $\cdot \cdot \cdot$ ， $x_{10}$ 的平均数为6，则 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ， $\cdot \cdot \cdot$ ， $x_{10}$ 的平均数为（）

A、5 B、4.8 C、5.2 D、8

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5. 一个多边形每一个外角都等于 $36 °$ ，则这个多边形的边数为（）

A、12 B、10 C、8 D、6

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6. 用反正法证明命题“如图，如果 $A B // C D$ ， $A B // E F$ ，那么 $C D // E F$ ”时，证明的第一个步骤是（）

A、假设 $A B$ 不平行于 $C D$ B、假设 $C D$ 不平行于 $E F$ C、假设 $C D // E F$ D、假设 $A B$ 不平行于 $E F$

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7. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $∠ A = 40 °$ ， $A B = A C$ ，点 $D$ 在 $A C$ 边上，以 $C B$ ， $C D$ 为边作▱BCDE，则 $∠ E$ 的度数为 $($ $)$

A、 $40 °$ B、 $50 °$ C、 $60 °$ D、 $70 °$

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8. 下列各组图形中，四个顶点一定在同一圆上的是（）

A、矩形，菱形 B、矩形，正方形 C、菱形，正方形 D、平行四边形，菱形

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9. 如图，在△ABC中，点D、E、F分别是BC、AB、AC的中点，如果△ABC的周长为20，那么△DEF的周长是（）

A、20 B、15 C、10 D、5

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10. 如图，在 $Rt Δ ABC$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，以其三边为边向外作正方形，过点 $C$ 作 $C R ⊥ F G$ 于点 $R$ ，再过点 $C$ 作 $P Q ⊥ C R$ 分别交边 $D E$ ， $B H$ 于点 $P$ ， $Q$ .若 $Q H = 2 P E$ ， $P Q = 15$ ，则 $C R$ 的长为 $($ $)$

A、14 B、15 C、 $8 \sqrt{3}$ D、 $6 \sqrt{5}$

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二、填空题

11. 要使 $\sqrt{2 x - 6}$ 有意义，则x的取值范围为.

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12. 某班7个兴趣小组的人数如下：5，6，6，x，7，8，9，已知这组数据的平均数为7，则这组数据的中位数是.

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13. 一个正n边形的每一外角都等于60°，则n的值是.

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14. 某商品原价289元，经过连续两次降价后，售价为256元．设平均每次降价的百分率为x，则x的值为．

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15. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 8$ ，D是BC上的任一点， $D E // A B$ 交AC于点E， $D F // A C$ 交AB于点F那么四边形AFDE的周长是．

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16. 如图，点 $A$ 的坐标为 $(1 ， 3)$ ，点 $B$ 在 $x$ 轴上，把 $Δ O A B$ 沿 $x$ 轴向右平移到 $Δ E C D$ ，若四边形 $A B D C$ 的面积为9，则点 $C$ 的坐标为．

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三、解答题

17. 解方程

(1)、 ${(x - 2)}^{2} = 9$

(2)、 $x^{2} - 6 x + 6 = 0$

(3)、 $3 x^{2} - 1 = 2 x + 5$

(4)、 $3 x (x - 2) = 2 (2 - x)$

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18. 某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形的苗圃圆．其中一边靠墙，另外三边用长为 $40 m$ 的篱笆围成．已知墙长为 $18 m$ （如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边 $A B$ 为 $x m$ ，若苗圃园的面积为 $192 m^{2}$ ，求 $A B$ 的长度．

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19. 在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，三个顶点的坐标分别为：A（1，2）、B（2，3）、C（3，0）．

⑴现将△ABC先向左平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到△A₁B₁C₁ ，请在平面直角坐标系中画出△A₁B₁C₁ ．

⑵此时平移的距离是多少；

⑶在平面直角坐标系中画出△ABC关于点O成中心对称的△A₂B₂C₂ ．

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20.
如图， $A M$ 是 $Δ A B C$ 的中线， $D$ 是线段 $A M$ 上一点（不与点 $A$ 重合）． $D E / / A B$ 交 $A C$ 于点 $F$ ， $C E / / A M$ ，连结 $A E$ ．

(1)、如图1，当点 $D$ 与 $M$ 重合时，求证：四边形 $A B D E$ 是平行四边形；

(2)、如图2，当点 $D$ 不与 $M$ 重合时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由.

(3)、如图3，延长 $B D$ 交 $A C$ 于点 $H$ ，若 $B H ⊥ A C$ ，且 $B H = A M$ ．
①求 $∠ C A M$ 的度数；
②当 $F H = \sqrt{3}$ ， $D M = 4$ 时，求 $D H$ 的长．

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21. 如图，平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AG⊥BD于G，CH⊥BD于H．

(1)、求证：OG＝OH；

(2)、若∠BAC＝90°，∠AOD＝120°，请直接写出图中所有长度是OG长度2倍的线段．

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22. 某区在实施居民用水额定管理前，对居民生活用水情况进行了调查，下表是通过简单随机抽样获得的50个家庭去年的月均用水量（单位：吨），并将调查数据进行了如下整理：

分组	划记	频数
2.0＜x≤3.5	正正一	11
3.5＜x≤5.0		19
5.0＜x≤6.5
6.5＜x≤8.0
8.0＜x≤9.5		2
合计		50

(1)、把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；

(2)、请你用频数分布直方图计算这50个家庭去年的月均用水量的平均数和中位数（各组的实际数据用该组的组中值表示）；若该小区有2000个家庭，请你用频数分布直方图得到的数据估计该小区月均用水总量；

(3)、为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费，若要使60%的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均用水量标准应该定为多少?为什么?

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23.

(1)、已知a为实数，求代数式： $\sqrt{a + 2016} - \sqrt{2016 - a} + \sqrt{- a^{2}}$ 的值.

(2)、已知m是 $\sqrt{2}$ 的小数部分.①求m²+2m+1的值；②求 $\sqrt{m^{2} + \frac{1}{m^{2}} - 2}$ 的值.

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24. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A B ⊥ A C$ ，对角线 $A C$ 、 $B D$ 相交于点 $O$ ，将直线 $A C$ 绕点 $O$ 顺时针旋转一个角度 $α$ （ $0 ° < α ⩽ 90 °$ ），分别交线段 $B C$ 、 $A D$ 于点 $E$ 、 $F$ ，已知 $A B = 1$ ， $B C = \sqrt{5}$ ，连接 $B F$ .

(1)、如图①，在旋转的过程中，请写出线段 $A F$ 与 $E C$ 的数量关系，并证明；

(2)、如图②，当 $α = 45 °$ 时，请写出线段 $B F$ 与 $D F$ 的数量关系，并证明；

(3)、如图③，当 $α = 90 °$ 时，求 $△ B O F$ 的面积.

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