山东省烟台市芝罘区2019-2020学年七年级下学期数学期中试卷

试卷更新日期：2021-04-14 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列等式：①2 $x + y = 4$ ；②3xy=7；③ $x_{1}$ ；④ $\frac{1}{x} - 2 = y$ ，二元一次方程的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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2. 下列事件中，必然事件是（）

A、掷一枚硬币，反面朝上 B、掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是偶数 C、任意三条线段可以组成一个三角形 D、366人中至少有两个人的生日相同

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3. 如图，下列给出的条件中，能判定AC $//$ DE的是（）

A、∠A+∠2＝180° B、∠1＝∠A C、∠1＝∠4 D、∠A＝∠3

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4. 已知直线y=x+b和y=ax－3交于点P（2，1），则关于x，y的方程组 ${\begin{matrix} x - y = - b \\ a x - y = 3 \end{matrix}$ 的解是（）

A、 ${\begin{matrix} x = - 1 \\ y = - 2 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x = 2 \\ y = 1 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x = 1 \\ y = 2 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x = - 2 \\ y = 1 \end{matrix}$

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5. 如图，已知a∥b，∠1＝50°，∠3=10°，则∠2等于（）

A、30° B、40° C、50° D、60°

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6. 如图，△ABC中，∠BAC＝60°，∠C＝80°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点E是AC上一点，且∠ADE＝∠B，则∠CDE的度数是（）

A、20° B、30° C、40° D、70°

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7. 如图，周长为68cm的长方形ABCD被分成7个形状大小完全相同的小长方形，则长方形ABCD的面积为（）

A、40cm² B、128cm² C、280cm² D、140cm²

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8. 关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{matrix} x + 2 y = 3 \\ 4 x - y = k \end{matrix}$ 的解满足 $x - y = - 2$ ，则k的值是（）

A、3 B、-2 C、-3 D、5

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9. 如图，在4×4的正方形网格中，黑色部分的图形构成了一个轴对称图形，现在任意取一个白色小正方形涂黑，使黑色部分仍然是一个轴对称图形的概率是（）

A、 $\frac{6}{13}$ B、 $\frac{5}{13}$ C、 $\frac{4}{13}$ D、 $\frac{3}{13}$

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10. 如图，△ABC中，AB＝AC，腰AB的垂直平分线DE交AB于点E，交AC于点D，且∠DBC＝15°，则∠A的度数是（）

A、50° B、36° C、40° D、45°

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11. 某超市以同样的价格卖出甲、乙两件商品，其中甲商品获利20%，乙商品亏损20%，若甲商品的成本价是80元，则乙商品的成本价是（）

A、90元 B、72元 C、120元 D、80元

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12. 如图 $A B_{1} / / C B_{n}$ ，则∠1+∠2+∠3+…+∠n=（）

A、540° B、180°n C、180°（n-1） D、180°（n+1）

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13. 方程组 ${\begin{matrix} x - 3 y = - 4 \\ 3 y = 7 + 2 x \end{matrix}$ 的解（）

A、 ${\begin{matrix} x = 3 \\ y = \frac{1}{2} \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x = - 3 \\ y = {\frac{1}{3}}_{} \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x = - 3 \\ y = {\frac{1}{3}}_{} \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x = 7 \\ y = 1 \end{matrix}$

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14. 方程组 ${\begin{array}{l} \frac{x}{2} - \frac{y + 1}{3} = 1 \\ 3 x + 2 y = 10 \end{array}$ 的解为（）

A、 ${\begin{matrix} x = 3 \\ y = \frac{1}{2} \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x = - 3 \\ y = {\frac{1}{3}}_{} \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x = - 3 \\ y = {\frac{1}{3}}_{} \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x = 7 \\ y = 1 \end{matrix}$

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15. 如果方程组 ${\begin{array}{l} x + 2 y = a \\ x - y = 4 a \end{array}$ 的解是方程3x﹣5y﹣28=0的一个解，则a=（）

A、2 B、3 C、7 D、6

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二、填空题

16. 若 $(m - 2) x^{m^{2} - 3} + y = 0$ 是关于x，y的二元一次方程，则m的值是．

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17. 在一个不透明的口袋里装有仅颜色不同的黑、白两种颜色球共20只．其中，黑球6只试估算口袋中再加入黑球只，才能使摸出黑球的概率是 $\frac{1}{3}$ ？

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18. 把一张长方形纸条按如图方式折叠，若∠1＝40°，则∠2的度数是．

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19. 已知 ${\begin{array}{l} m = - 2 \\ n = 1 \end{array}$ 是关于m，n的方程组 ${\begin{array}{l} a m + 3 b = n \\ 4 m + b n = 2 a + 3 \end{array}$ 的解，则a+b= ．

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20. 一副含有30°和45°的直角三角尺叠放如图，则图中∠α的度数是．

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21. 在一个不透明的口袋中，有大小、形状完全相同的红、绿两种颜色的球共15个，从中摸出红球的概率为 $\frac{1}{3}$ ，则袋中绿球的个数为个.

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22. 定义一种关于非零常数a，b的新运算“＊”，规定a＊b=ax+by，例如3＊2＝3x+2y．若2＊1=8，4＊（-1）=10，则x－y的值是．

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23. 如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，且∠EBD=72°，则∠AEB的度数是．

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三、解答题

24. 如图，△ABC中，CD⊥AB于点D，DE∥BC交AC于点E，EF⊥CD于点G，交BC于点F．

(1)、求证：∠ADE＝∠EFC；

(2)、若∠ACB＝72°，∠A＝60°，求∠DCB的度数．

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25. 如图，过点A（0，2），B（3，0）的直线AB与直线CD：y= $\frac{1}{3}$ x-3 交于D，C为直线CD与y轴的交点．

求：

(1)、直线AB对应的函数表达式；

(2)、求△ADC的面积．

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26. 光明中学准备购买一批笔袋奖励优秀同学．现文具店有A、B两种笔袋供选择，已知2个A笔袋和3个B笔袋的价格相同；而购买1个A笔袋和2个B笔袋共需35元．

(1)、求A．B两种笔袋的单价；

(2)、根据需要，学校共需购买40个笔袋，该文具店为了支持学校工作，给出了如下两种大幅优惠方案：方案一：A种笔袋六折、B种笔袋四折；方案二：A、B两种笔袋都五折．设购买A种笔袋个数为a（a≥0）个，购买这40个笔袋所需费用为w元．
①分别表示出两种优惠方案的情况下w与a之间的函数关系式；

②求出购买A种笔袋多少个时，两种方案所需费用一样多．

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