山东省威海市文登区五校联考2019-2020学年七年级下学期数学期中试卷

试卷更新日期：2021-04-14 类型：期中考试

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一、单选题

1. 若 $5 x^{3 m - 2 n} - 2 y^{n - m} + 11 = 0$ 是二元一次方程，则（）

A、m＝3，n＝4 B、m＝2，n＝1 C、m＝1，n＝2 D、m＝-1， n＝2

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2. 在下列条件下，△ABC不是直角三角形的是（）

A、 $b^{2} = a^{2} - c^{2}$ B、 $a : b : c = 1 : \sqrt{3} : \sqrt{2}$ C、∠C=∠A—∠B D、∠A: ∠B:∠C=3:4:5

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3. 若 $a < b$ ，则下列各式中一定成立的是（）

A、 $a - 1 < b - 1$ B、 $3 a > 3 b$ C、 $- a < - b$ D、 $a c < b c$

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4. 如图，在△ABC中， AB=AC， ∠A=36° ，BD、CE分别是∠ABC、∠BCD 的角平分线，则图中的等腰三角形有（）

A、5个 B、1个 C、3个 D、2个

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5. 已知二元一次方程组 ${\begin{array}{l} m - 2 n = 4 \\ 2 m - n = 3 \end{array}$ ，则m+n的值是（）

A、1 B、0 C、-2 D、-1

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6. 在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中黄球1个，红球1个，白球2个，“从中任意摸出2个球，它们的颜色相同”这一事件是（）

A、必然事件 B、不可能事件 C、随机事件 D、确定事件

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7. 已知点 $M (6 - 2 a ， a + 1)$ 关于 $y$ 轴的对称点在第一象限，则 $a$ 的取值范围在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于F，若BF=AC，那么∠ABC的大小是（）

A、40° B、45° C、50° D、60°

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9. 根据以下对话，可以求得嫒嫒所买的笔和笔记本的价格分别是（）

A、0.8元/支，2.6元/本 B、0.8元/支，3.6元/本 C、1.2元/支，2.6元/本 D、1.2元/支，3.6元/本

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10. 如图，△ABC中，∠C= 90°，∠B= 30°，将△ABC折叠，使点B落在点A处，DE为折痕，在下列结论中，正确的结论有（）
①△ADE≌△BDE；②DE垂直平分AB；③△ADC是等边三角形；④AE垂直平分CD；⑤BE=2EC；⑥AB= 4CE

A、3个 B、4个 C、5个 D、6个

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11. 如图，一次函数 $y_{1} = k_{1} x + b$ 与一次函数 $y_{2} = k_{2} x + 4$ 的图象交于点 $P (1 ， 3)$ ，则关于x的不等式 $k_{1} x + b > k_{2} x + 4$ 的解集是（）

A、 $x > 1$ B、 $x > 0$ C、 $x > - 2$ D、 $x < 1$

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12. 如图，△ABC是等边三角形，P是∠ABC的平分线BD上一点，PE⊥AB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q．若BF=2，则PE的长为（）

A、2 B、2 C、 D、3

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二、填空题

13. 如图，已知EF//CD，∠l+∠2= 180°，若CD平分∠ACB， DG平分∠CDB，若∠A=40°，则∠B为．

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14. 若不等式组 ${\begin{array}{l} x + a \geq 0 \\ 1 - 2 x > x - 2 \end{array}$ 无解，则实数a的取值范围是．

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15. 已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为．

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16. 某商品的进价是3000元，标价是4500元，商店要求利润不低于20%的售价打折出台，最低可以打折出售此商品的折数是．

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17. 有甲、乙、丙三种商品，如果购买甲3件，乙2件，丙1件共需315元钱，购买甲1件，乙2件，丙3件共需285元钱，那么购买甲、乙、丙三种商品各一件共需元钱.

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18. 对于实数 $a$ ， $b$ 定义一种运算“*”规定： $a * b = {\begin{array}{l} a b - b^{2} (a \geq b) \\ a^{2} - a b (a < b) \end{array}$ ，例如：4*2，∵ $4 > 2$ ，∴ $4 * 2 = 4 \times 2 - 2^{2} = 4$ ，若 $x$ ， $y$ 是方程 ${\begin{array}{l} x + 2 y = - 5 \\ 2 x - 3 y = - 3 \end{array}$ 的解，则 $x * y$ ．

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 ${\begin{array}{l} 3 (x + 1) - (4 y - 1) = - 10 \\ \frac{x - 1}{2} - \frac{2 y + 1}{5} = - 3 \end{array}$ ；

(2)、解不等式组： ${\begin{array}{l} x - 3 (x - 1) \leq 7, \\ 1 - \frac{2 - 5 x}{3} < x . \end{array}$

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20. 如图，在四边形ABCD中，AB//CD， AB=2CD， E为AB的中点，

(1)、请只用无制度的直尺画出△ABD的BD边上的中线（不写作法，注明结论，保留画图痕迹）．

(2)、请你证明你所做的图的符合题意性．

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21. 如图，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4，试说明AD∥BE

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22. 某电器商场销售A，B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元.商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利120元.

(1)、求商场销售A，B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润=销售价格﹣进货价格）

(2)、商场准备用不多于2500元的资金购进A，B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？

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23. 如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，∠BAC 的平分线分别交BC，CD于E、F．

(1)、试说明△CEF是等腰三角形．

(2)、若AC=6， BC=8，求CF长

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24. 如图，在直角坐标系中，直线 $y = - \frac{4}{3} x + 4$ 与分别于x、y轴交于点A，B，点C在x轴上CD⊥AB．垂足为D，交y轴于点E （0，3）．

(1)、求△AOB的面积；

(2)、求线段CE的长；

(3)、求D点的坐标．

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25. 在等边 $△ ABC$ 中，点E是AB上的动点，点E与点A、B不重合，点D在CB的延长线上，且 $EC = ED$ ．

(1)、如图1，若点E是AB的中点，求证： $BD = AE$ ；

(2)、如图2，若点E不是AB的中点时， $(1)$ 中的结论“ $BD = AE$ ”能否成立？若不成立，请直接写出BD与AE数量关系，若成立，请给予证明．

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