山东省济南市长清区2019-2020学年七年级下学期数学期中试卷
试卷更新日期：2021-04-14 类型：期中考试
一、单选题
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1. 在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A、
B、
C、
D、
2. 下列计算正确的是（ ）A、a3•a2＝a6 B、3a•4a＝12a C、（﹣a3）4＝a12 D、a8÷a2＝a43. 数0.0000025用科学记数法表示为（ ）A、2.5×106 B、0.25×10﹣5 C、2.5×10﹣6 D、25×10﹣74. 下列事件是必然事件的是（ ）A、掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上 B、从一副扑克中任意抽出一张是黑桃 C、在一个三角形中，任意两边之和大于第三边 D、如果a2＝b2 ， 那么a＝b5. 如图，已知AB∥CD，AD平分∠BAE，∠D＝40°，则∠DAE的度数是（ ）
A、20° B、40° C、60° D、80°6. 点D、E分别在线段AB、AC上，CD与BE相交于点O，已知AE＝AD，添加以下哪一个条件不能判定△ABE≌△ACD（ ）
A、∠B＝∠C B、∠BEA＝∠CDA C、BE＝CD D、AB＝AC7. 李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是（ ）
A、金额 B、数量 C、单价 D、金额和数量8. 已知三角形三边长分别为5、a、9，则数a可能是( )A、4 B、6 C、14 D、159. 如图，在△ABC中，∠B＝32°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，若DE垂直平分AB，则∠C的度数为（ ）
A、90° B、84° C、64° D、58°10. 如果小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，那么它最终停留在黑色区域的概率是（ ）
A、 B、 C、 D、11. 如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，P为矩形边上的一个动点，运动路线是A→B→C→D→A，设P点经过的路程为x，以A，P，B为顶点的三角形面积为y，则选项图象能大致反映y与x的函数关系的是（ ）
A、
B、
C、
D、
12. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，则下列结论：①DE＝CD；②AD平分∠CDE；③∠BAC＝∠BDE；④BE+AC＝AB，其中正确的是（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个二、填空题
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13. 计算：x（x﹣3）＝ ．14. 在一个不透明的袋子中装有5个除颜色外完全相同的小球，其中2个蓝色，3个红色，从袋中随机摸出一个，摸到的是蓝色小球的概率是.15. 若x2﹣mx+9是个完全平方式，则m的值是 ．16. 已知等腰三角形的两边长是3cm和6cm，则这个等腰三角形的周长是 cm．17. 某水果店卖出的香蕉数量（千克）与售价（元）之间的关系如下表：
数量（千克）
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
…
售价（元）
1.5
3
4.5
6
7.5
9
10.5
…
如果卖出的香蕉数量用x（千克）表示，售价用y（元）表示，则y与x的关系式为 ．
18. 如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α=°．
三、解答题
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19.(1)、计算：（﹣1）2020+（﹣2）﹣2﹣（3.14﹣π）0；(2)、化简：（x+2）2﹣（x+1）（x﹣1）．20. 先化简，再求值：（a2b﹣2ab2﹣b）÷b+（b﹣a）（b+a），其中a＝ ，b＝1．21. 填空：如图，已知DG⊥BC，BC⊥AC，EF⊥AB，∠1＝∠2，试判断CD与AB的位置关系：
解：CD⊥AB
∵DG⊥BC，BC⊥AC（已知）
∴∠DGB＝∠ ▲ ＝90°（垂直定义）
∴DG∥AC，（ ▲ ）
∴∠2＝∠ ▲ .（两直线平行，内错角相等）
∵∠1＝∠2（已知）
∴∠1＝∠ ▲ （等量代换）
∴EF∥ ▲ （同位角相等，两直线平行）
∴∠AEF＝∠ADC，（ ▲ ）
∵EF⊥AB，
∴∠AEF＝90°
∴∠ADC＝90°
即：CD⊥AB.
22. 已知，如图，AB＝CD，AB∥CD，BE＝FD，问△ABF与△CDE全等吗？
23. 如图（1），方格图中每个小正方形的边长为1，点A、B、C都是格点．
(1)、画出 关于直线MN对称的 ；(2)、写出 的长度；24. 暑假将至，某商场为了吸引顾客，设计了可以自由转动的转盘（如图所示，转盘被均匀地分为20份），并规定：顾客每 200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．若某顾客购物300元．
(1)、求他此时获得购物券的概率是多少？(2)、他获得哪种购物券的概率最大？请说明理由．25. 小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：
(1)、小明家到学校的路程是米．(2)、小明在书店停留了分钟．(3)、本次上学途中，小明一共行驶了米．一共用了分钟．(4)、我们认为骑单车的速度超过 300 米/分就超过了安全限度．问：在整个上学途中哪个时间段小明的骑车速度最快，最快速度为多少，在安全限度内吗？26. 如图，点A是线段DE上一点，∠BAC=90°，AB=AC，BD⊥DE，CE⊥DE.
(1)、求证：DE=BD+CE.(2)、如果是如图2这个图形，BD、CE、DE有什么数量关系？并证明.27. 如图，已知在△ABC中，AB＝AC，BC＝12厘米，点D为AB上一点且BD＝8厘米，点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，设运动时间为t，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动.
(1)、用含t的式子表示PC的长为；(2)、若点Q的运动速度与点p的运动速度相等，当t＝2时，三角形BPD与三角形CQP是否全等，请说明理由；(3)、若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，请求出点Q的运动速度是多少时，