山东省滕州市2019-2020学年八年级下学期数学期中试卷

试卷更新日期：2021-04-14 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 如果一个等腰三角形的一个内角等于40°，则该等腰三角形的底角的度数为（）．

A、40° B、70° C、40°或70° D、都不是

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3. 若 $x > y$ ，则下列式子中正确的是（）

A、 $- 2 x > - 2 y$ B、 $x + 2 < y + 2$ C、 $\frac{x}{2} < \frac{y}{2}$ D、 $x - 2 > y - 2$

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4. 下列各式从左到右因式分解正确的是（）

A、 $2 x - 6 y + 2 = 2 (x - 3 y)$ B、 $x^{2} - 2 x + 1 = x (x - 2) + 1$ C、 $x^{2} - 4 = {(x - 2)}^{2}$ D、 $x^{3} - x = x (x + 1) (x - 1)$

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5. 如图，在△ABC中，AB＝6，BC＝5，AC＝4，AD平分∠BAC交BC于点D，在AB上截取AE＝AC，则△BDE的周长为（）

A、8 B、7 C、6 D、5

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6. 如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，点C的坐标为（﹣1，0），AC=2．将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后点A的对应点坐标是（）

A、（2，2） B、（1，2） C、（﹣1，2） D、（2，﹣1）

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7. 观察图中的函数图象，则关于 $x$ 的不等式 $a x - b x > c$ 的解集为（）

A、 $x < 2$ B、 $x < 1$ C、 $x > 2$ D、 $x > 1$

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8. 在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，到∠AOB两边距离相等的点应是（）

A、点M B、点N C、点P D、点Q

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9. 如图，天平右盘中的每个砝码的质量为10g，则物体M的质量m（g）的取值范围在数轴上可表示为（）

A、 B、 C、 D、

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10. 如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转 $45 °$ 后得到△COD，若 $∠ A O B = 15 °$ ，则 $∠ A O D$ 的度数是（）

A、 $75 °$ B、 $60 °$ C、 $45 °$ D、 $30 °$

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11. 如图，O是△ABC的两条垂直平分线的交点，∠BAC＝70°，则∠BOC＝（）

A、120° B、125° C、130° D、140°

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12. 如图所示，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 ° ， ∠ B = 45^{°} ， A D$ 是 $∠ C A B$ 的平分线， $D E ⊥ A B$ 于点 $E$ ， $A B = a ， C D = m$ ．给出下列结论：① $△ A D E$ 是等腰三角形；② $△ B D E$ 是等腰三角形；③ $C D = B E$ ；④ $A C = a - m$ ．其中正确的是（）

A、②③④ B、①②③④ C、②③ D、③

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二、填空题

13. 若 $x$ 的 $2$ 倍与 $1$ 的和大于 $x$ ，则满足条件的 $x$ 的最小整数为．

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14. 长和宽分别是a，b的长方形的周长为16，面积为9，则a²b+ab²的值为．

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15. 下面三个命题： $①$ 底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等； $②$ 两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等； $③$ 斜边和斜边上的中线对应相等的两个直角三角形全等，其中正确的命题的序号为．

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16. 如图，将直角三角形ABC沿着点B到点C的方向平移到三角形DEF的位置，已知AB=10，HD=4，CF=6，则阴影部分的面积是.

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17. 在 $△ A B C$ 中， $A B = A C ， A B$ 的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，已知 $A D = 8 ， △ B C E$ 的周长为30，则BC= ．

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18. 在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90^{\circ} ， ∠ A = 30^{\circ} ， B C = 2$ ，以 $△ A B C$ 的边 $A C$ 为一边的等腰三角形，它的第三个顶点在 $△ A B C$ 的斜边 $A B$ 上，则这个等腰三角形的腰长为.

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三、解答题

19. 分解因式:

(1)、 $4 x^{2} y - 9 y$

(2)、 ${(a^{2} + 4)}^{2} - 16 a^{2}$

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20. 若关于 $x, y$ 的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + y = - 3 m + 2 \\ x + 2 y = 4 \end{array}$ 的解满足 $x + y > - 3$ ，求出满足条件的 $m$ 的所有正整数数值．

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21. 如图，在正方形网格中， $△ A B C$ 的三个顶点都在格点上，点 $A ， B ， C$ 的坐标分别为 $(- 2 ， 4) ， (- 2 ， 0) ， (- 4 ， 1)$

(1)、画出 $△ A B C$ 关于原点 $O$ 对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$

(2)、平移 $△ A B C$ ，使点 $A$ 移动到点 $A_{2} (0 ， 2)$ ，画出平移后的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，并写出点 $B_{2} ， C_{2}$ 的坐标；

(3)、 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 与 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ 成中心对称，写出其对称中心的坐标．

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22. 如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，连结AD，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作EF∥BC交AB于点F．

(1)、若∠C=36°，求∠BAD的度数．

(2)、若点E在边AB上，EF//AC叫AD的延长线于点F．求证：FB=FE．

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23. 如图所示，在 $△ A B C$ 和 $△ D B C$ 中， $∠ A C B = ∠ D B C = 90 °$ ，点 $E$ 是 $B C$ 的中点， $D E ⊥ A B$ ，垂足为 $F$ ，且 $A B = D E .$

(1)、求证：△ $B C D$ 是等腰直角三角形；

(2)、若 $B D = 8 c m$ ，求 $A B$ 的长．

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24.

(1)、解不等式组 ${\begin{array}{l} x - 3 (x - 2) \leq 8 \\ \frac{1 + 2 x}{3} > x - 1 \end{array}$ 并把解集表示在数轴上；

(2)、现有 $A ， B$ 两种商品，每件单价分别为 $16$ 元， $4$ 元如果小静准备购买 $A ， B$ 两种商品共 $10$ 件，总费用不超过 $120$ 元，且不低于 $100$ 元，问有几种购买方案?哪种方案费用最低?

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25. [问题情境]在课堂上，学习兴趣小组对一道数学问题进行了深入探究：在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90^{°} ， ∠ A = 30^{°}$ ，点 $D$ 是 $A B$ 的中点，连接 $C D$ ．

(1)、[探索发现]
如图①， $B C$ 与 $B D$ 的数量关系是

(2)、[猜想验证]
如图②，若 $P$ 是线段 $C B$ 上动点（点 $P$ 不与点 $B ， C$ 重合），连接 $D P$ ，将线段 $D P$ 绕点 $D$ 逆时针旋转 $60^{°}$ ，得到线段 $D F$ ，连接BF，请猜想 $B F ， B P ， B D$ 三者之间的数量关系，并证明你的结论；

(3)、[拓展延伸]
若点 $P$ 是线段 $C B$ 延长线上一动点，按照（2）中的作法，请在图③中补全图形，并探究 $B F ， B P ， B D$ 三者之间的数量关系．

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