山东省日照市2019-2020学年八年级下学期数学期中试卷

试卷更新日期：2021-04-14 类型：期中考试

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一、单选题

1. 若 $\sqrt{2 - x}$ 是二次根式，则x的取值范围是（）

A、x＞2 B、x≥2 C、x<2 D、x≤2

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2. 一次函数y=x+3的图像与y轴的交点坐标是（）

A、（0，3） B、（0，-3） C、（3，0） D、（-3，0）

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3. 下列计算正确的是（）

A、8 $\sqrt{3}$ ×2 $\sqrt{3}$ =16 $\sqrt{3}$ B、5 $\sqrt{3}$ ×5 $\sqrt{2}$ =5 $\sqrt{6}$ C、4 $\sqrt{3}$ ×2 $\sqrt{2}$ =6 $\sqrt{5}$ D、3 $\sqrt{2}$ ×2 $\sqrt{3}$ =6 $\sqrt{6}$

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4. 一架5m的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时梯足距墙角3m，若梯子的顶端下滑1m，则梯足将滑动（）

A、0m B、1m C、2m D、3m

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5. 下列各组数中，是勾股数的一组是（）

A、7，8，9 B、8，15，17 C、1，1，2 D、2，3，4

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6. 矩形的对角线一定具有的性质是（）

A、互相垂直 B、互相垂直且相等 C、互相垂直且平分 D、相等且平分

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7. 在菱形ABCD中，AB=4，∠ABC=60°，则菱形的面积为（）

A、16 B、 $4 \sqrt{3}$ C、 $8 \sqrt{3}$ D、8

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8. 若菱形的周长为16，高为2，则菱形两个邻角的比为（）

A、6：1 B、5：1 C、4：1 D、3：1

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9. 下列说法错误的是（）

A、对角线互相垂直的平行四边形是正方形 B、对角线互相垂直平分的四边形是菱形 C、对角线相等的平行四边形是矩形 D、对角线互相平分的四边形是平行四边形

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10. 将直线y=x-2向上平移3个单位长度后得到直线y=kx+b，则下列关于直线y=kx+b的说法正确的是（）

A、经过第一、二、四象限 B、与x轴交于（1，0） C、与y轴交于（0，1） D、y随x的增大而减小

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11. 一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，假设每分的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的关系如图．则每分钟的进水量与出水量分别是（）

A、5、2.5 B、20、10 C、5、3.75 D、5、1.25

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12. 如图，四边形 $A B C D$ 是菱形， $B D = 4 \sqrt{2}$ ， $A D = 2 \sqrt{6}$ ，点 $E$ 是 $C D$ 边上的一动点，过点 $E$ 作 $E F ⊥ O C$ 于点 $F$ ， $E G ⊥ O D$ 于点 $G$ ，连接 $F G$ ，则 $F G$ 的最小值为（）

A、 $\frac{5}{2}$ B、 $\frac{12}{5}$ C、 $\frac{4}{3} \sqrt{3}$ D、 $\sqrt{6}$

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二、填空题

13. 计算： ${(- 2 \sqrt{3})}^{2} =$ .

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14. 函数y＝-2x+3的图像不经过第象限．

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15. 如图，四边形ABCD是正方形，AE⊥BE于点E ，且AE＝3，BE＝4，则阴影部分的面积是．

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16. 一次函数y₁＝kx＋b与y₂＝x＋a的图象如图所示，若y₁＜y₂ ，则x的取值范围是．

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17. 如图，在矩形ABCD中，BC=4，CD=3，将△ABE沿BE折叠，使点A恰好落在对角线BD上的点F处，则DE的长是．

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三、解答题

18. 计算

(1)、 $\sqrt{48} \div \sqrt{3} - \sqrt{\frac{1}{2}} \times \sqrt{12} + \sqrt{24} - {(- 2)}^{2}$

(2)、 $(1 + \sqrt{3}) (1 - \sqrt{3}) - {(2 \sqrt{3} - 1)}^{2}$

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19. 先化简，再求值： $(1 + \frac{1}{a - 1}) \div (a - \frac{a}{a - 1})$ ，其中 $a = \sqrt{2} + 2$ ．

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20. 已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，CE∥BD交AD的延长线于点E ， CE=AC ．

(1)、求证：四边形ABCD是矩形；

(2)、若AB=4，AD=3，求四边形BCED的周长．

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21. 如图，已知▱ABED，延长AD到C使AD=DC，连接BC，CE，BC交DE于点F，若AB=BC．

(1)、求证：四边形BECD是矩形；

(2)、连接AE，若∠BAC=60°，AB=4，求AE的长．

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22. 在平面直角坐标系xOy中，直线 $y = k x + b (k \neq 0)$ 过点B（0，1），且与直线 $y = \frac{2}{3} x$ 相交于点A（-3，m）．

(1)、求直线 $y = k x + b (k \neq 0)$ 的解析式；

(2)、若直线 $y = k x + b (k \neq 0)$ 与x轴交于点C，点P在x轴上，且S_△APC=3，求点P的坐标．

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23. 某商店决定购进A、B两种纪念品.若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，需要1000元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品3件，需要550元.

(1)、求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？

(2)、若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品，考虑到市场需求，要求购进A种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的6倍，且不超过B种纪念品数量的8倍，那么该商店共有几种进货方案？

(3)、若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B 种纪念品可获利润30元，在（2）的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？

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