山东省临沂市沂水县2019-2020学年八年级下学期数学期中试卷

试卷更新日期：2021-04-14 类型：期中考试

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一、单选题

1. 使二次根式 $\sqrt{3 - a}$ 有意义的 $a$ 的取值范围是（）

A、 $a > 3$ B、 $a < 3$ C、 $a \geq 3$ D、 $a \leq 3$

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2. 下列各式中，是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ B、 $\sqrt{5}$ C、 $\sqrt{18}$ D、 $\sqrt{a^{2}}$

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3. 如图，点E在正方形ABCD的边AB上，若正方形ABCD的面积是3， $E C = 2$ ，那么EB的长为（）

A、1 B、 $\sqrt{3}$ C、 $\sqrt{5}$ D、3

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4. 下列运算正确的是（）

A、 $\sqrt{3} + \sqrt{2} = \sqrt{5}$ B、 $\sqrt{3} \times \sqrt{2} = \sqrt{6}$ C、 ${(\sqrt{3} - 1)}^{2} = 3 - 1$ D、 $\sqrt{5^{2} - 3^{2}} = 5 - 3$

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5. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $A C = 4$ ，点 $D$ ， $E$ 分别是边 $A B$ ， $C B$ 的中点，那么 $D E$ 的长为 $($ $)$

A、2 B、1.5 C、4 D、3

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6. 如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（）

A、90° B、60° C、45° D、30°

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7. 已知直角三角形ABC中， $∠ A = 30^{\circ}$ ， $∠ C = 90^{\circ}$ ，若 $A C = 2 \sqrt{3}$ ，则AB长为（）

A、2 B、3 C、4 D、 $4 \sqrt{3}$

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8. 如图所示□ABCD ，再添加下列某一个条件，不能判定□ABCD是矩形的是（）

A、AC=BD B、AB⊥BC C、∠1=∠2 D、∠ABC=∠BCD

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9. 如图，从一个大正方形中截去面积为 $30 c m^{2}$ 和 $48 c m^{2}$ 的两个正方形，则剩余部分的面积为（）

A、 $78 c m^{2}$ B、 $(4 \sqrt{3} + \sqrt{30}) c m^{2}$ C、 $12 \sqrt{10} c m^{2}$ D、 $24 \sqrt{10} c m^{2}$

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10. 如图，在▱ABCD中，AB AC，若AB=4，AC=6，则BD的长是（）

A、11 B、10 C、9 D、8

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11. 为了研究特殊四边形，李老师制作了这样一个教具（如图1）：用钉子将四根木条钉成一个平行四边形框架ABCD，并在A与C、B与D两点之间分别用一根橡皮筋拉直固定，课上，李老师右手拿住木条BC，用左手向右推动框架至AB⊥BC（如图2）观察所得到的四边形，下列判断正确的是（）

A、∠BCA＝45° B、AC＝BD C、BD的长度变小 D、AC⊥BD

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12. 如图，矩形 $A B C D$ 中， $E$ 是 $B C$ 中点，作 $∠ A E C$ 的角平分线交 $A D$ 于 $F$ 点，若 $A B = 3$ ， $A D = 8$ ，则 $F D$ 的长度为（）

A、 $2$ B、 $3$ C、 $4$ D、 $5$

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13. 如图，在四边形ABCD中， $A D / / B C$ ， $∠ D = 90^{\circ}$ ， $A D = 8$ ， $B C = 6$ ，分别以点A，C为圆心，大于 $\frac{1}{2} A C$ 长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O．若点O是AC的中点，则CD的长为（）

A、 $4 \sqrt{2}$ B、6 C、 $2 \sqrt{10}$ D、8

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14. 将四根长度相等的细木条首尾顺次相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形可以使它的形状改变．当 $∠ B = 60^{\circ}$ 时，如图（1），测得 $A C = 3$ ；当 $∠ B = 90^{\circ}$ 时，如图（2），此时AC的长为（）

A、 $3 \sqrt{2}$ B、 $2 \sqrt{3}$ C、3 D、 $2 \sqrt{2}$

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二、填空题

15. 若 $a = 2 - \sqrt{3}$ ，则 $a^{2} - 4 a + 1$ 的值为．

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16. 如图，在平行四边形ABCD中， $∠ A = 65^{\circ}$ ， $D C = D B$ ，则 $∠ C D B =$ ．

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17. 如图，点P（－2，3），以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的坐标为.

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18. 如图，在菱形ABCD中，过点C作 $C E ⊥ B C$ 交对角线 $B D$ 于点 $E$ ，且 $D E = C E$ ，若 $A B = \sqrt{6}$ ，则 $D E =$ ．

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19. 在数学课上，老师提出如下问题：如图1，将锐角三角形纸片ABC经过两次折叠，得到边AB，BC，CA上的点D，E，F．折叠方法如下：如图2，（1）AC边向BC边折叠，使AC边落在BC边上，得到折痕交AB于D；（2）C点向AB边折叠，使C点与D点重合，得到折痕交BC边于E，交AC边于F．则下列结论：①四边形DECF一定是矩形，②四边形DECF一定是菱形，③四边形DECF一定是正方形．其中错误的是（填序号）

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三、解答题

20. 计算：

(1)、 $\sqrt{48} - (\sqrt{12} + \sqrt{\frac{1}{3}})$

(2)、 ${(2 \sqrt{2} - 1)}^{2} + \sqrt{24} \div \sqrt{3}$

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21.

(1)、如图1，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90^{\circ}$ ， $B C = 2$ ， $A C = 4$ ，求 $A B$ 的长．

(2)、如图2，在 $△ A B C$ 中， $A B = 3$ ， $A C = 6$ ， $∠ A = 120^{\circ}$ ，求 $B C$ 的长．

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22. 在平行四边形ABCD中，用尺规作图 $∠ A B C$ 的角平分线（不用写过程，留下作图痕迹），交DC边于点H，若 $B C = 6$ ， $D H = \frac{1}{2} H C$ ，求平行四边形ABCD的周长．

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23. 如图， $D$ 是 $Δ A B C$ 的边 $A C$ 上一点， $B E / / A C$ ， $D E$ 交 $B C$ 于点 $F$ ，若 $F B = F C$ ．

(1)、求证：四边形CDBE是平行四边形；

(2)、若 $B D ⊥ A C$ ， $E F = E B = 5$ ，求四边形CDBE的面积．

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24.

(1)、填空：（只填写符号： $> ， < ， =$ ）
①当 $m = 2$ ， $n = 2$ 时， $m + n$        $2 \sqrt{m n}$ ；

②当 $m = 3$ ， $n = 3$ 时， $m + n$        $2 \sqrt{m n}$ ；

③当 $m = \frac{1}{2}$ ， $n = \frac{1}{2}$ 时， $m + n$        $2 \sqrt{m n}$ ；

④当 $m = 4$ ， $n = 1$ 时， $m + n$        $2 \sqrt{m n}$ ；

⑤当 $m = 5$ ， $n = 3$ 时， $m + n$        $2 \sqrt{m n}$ ；

⑥当 $m = \frac{1}{3}$ ， $n = \frac{1}{2}$ 时， $m + n$        $2 \sqrt{m n}$ ；

$\dots$

则关于 $m + n$ 与 $2 \sqrt{m n}$ 之间数量关系的猜想是．

(2)、请证明你的猜想；

(3)、实践应用：要制作面积为1平方米的长方形镜框，直接利用探究得出的结论，求出镜框周长的最小值．

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25. 如图，在四边形ABCD中， $A D / / B C$ ，连接AC，过B点作AC的平行线BM，过C点作AB的平行线CN，BM，CN交于点E，连接DE交BC于F．

(1)、补全图形；

(2)、求证： $D F = E F$ ．

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26. 如图，在正方形 $A B C D$ 中， $E$ 是边 $A B$ 上的一动点（不与点 $A$ ， $B$ 重合），连接 $D E$ ，点 $A$ 关于直线 $D E$ 的对称点为 $F$ ，连接 $E F$ 并延长交 $B C$ 于点 $G$ ，连接 $D G$ ，过点 $E$ 作 $E H ⊥ D E$ 交 $D G$ 的延长线于点 $H$ ，连接 $B H$ ．

(1)、求证： $G F = G C$ ；

(2)、用等式表示线段 $B H$ 与 $A E$ 的数量关系，并证明．

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