山东省济南市历下区2019-2020学年八年级下学期数学期中试卷

试卷更新日期：2021-04-14 类型：期中考试

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一、单选题

1. 若x＞y，则下列式子中正确的是（　　）

A、x﹣2＞y﹣2 B、x+2＜y+2 C、﹣2x＞﹣2y D、 $\frac{x}{2} < \frac{y}{2}$

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2. 下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）

A、 $2 a^{2} - 2 a + 1 = 2 a (a - 1) + 1$ B、 $(x + y) (x - y) = x^{2} - y^{2}$ C、 $x^{2} - 6 x + 9 = {(x - 3)}^{2}$ D、 $x^{2} + y^{2} = {(x - y)}^{2} + 2 x y$

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3. 下列四张扑克牌图案，属于中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 若分式 $\frac{a + 2}{a - 2}$ 有意义，则 $a$ 满足的条件是（）

A、 $a \neq 2$ 或-2 B、 $a \neq 2$ C、 $a \neq - 2$ D、 $a = 2$

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5. 下列说法错误的是（）

A、平行四边形的对角相等 B、平行四边形的对角线相等 C、平行四边形的对边相等 D、平行四边形的对角线互相平分

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6. 如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AB=6cm，且△ABD的周长为16cm，则BC的长为（）

A、8cm B、10cm C、14cm D、22cm

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7. 如图，∠B=∠D=90°，BC=CD ， ∠1=40°，则∠2=（　　）

A、40° B、50° C、60° D、75°

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8. 如图，观察函数y＝kx+b（k≠0）的图象，关于x的不等式kx+b＜0的解集为（）

A、x＞0 B、x＜0 C、x＜2 D、x＞2

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9. 下列四个选项中，可以表示 $\frac{x^{2}}{x + 1} - \frac{1}{x + 1}$ 的计算结果的选项是（）

A、 $x^{2} - 1$ B、 $x - 1$ C、 ${(x - 1)}^{2}$ D、 $\frac{{(x - 1)}^{2}}{x + 1}$

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10. 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到 $△ A B_{1} C_{1}$ ，点B、C的对应点分别为 $B_{1}$ 、 $C_{1}$ ，若 $∠ B A B_{1} = 40^{o}$ ，则 $∠ A C C_{1}$ 的度数为（）

A、30° B、40° C、50° D、70°

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11. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，以 $A$ 为圆心，任意长为半径画弧分别交 $A B ， A C$ 于点 $M$ 和 $N$ ，再分别以 $M 、 N$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} M N$ 的长为半径画弧，两弧交于点 $P$ ，连接 $A P$ 并延长交 $B C$ 于点 $D$ ，则下列结论一定成立的个数为（）

① $A D$ 是 $∠ B A C$ 的平分线；②若 $∠ B = 30 °$ ，则 $D A = D B$ ；③ $A B ： A C = B D ： D C$ ；④点 $D$ 在 $A B$ 的垂直平分线上.

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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12. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣1，1）、B（0，﹣2）、C（1，0），点P（0，2）绕点A旋转180°得到点 $P_{1}$ ，点 $P_{1}$ 绕点B旋转180°得到点 $P_{2}$ ，点 $P_{2}$ 绕点C旋转180°得到点 $P_{3}$ ，点 $P_{3}$ 绕点A旋转180°得到点 $P_{4}$ ，…，按此作法进行下去，则点 $P_{2020}$ 的坐标为（） $x y$

A、（0，4） B、（﹣2，0） C、（2，﹣4） D、（﹣2，﹣2）

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二、填空题

13. 正五边形的内角和等于度.

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14. 已知等腰三角形两边长为5、11，则此等腰三角形周长是．

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15. 把多项式 $4 a^{2} - 4 a + 1$ 分解因式的结果是．

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16.
某景点拟在如图的矩形荷塘上架设小桥，若荷塘中小桥的总长为100米，则荷塘周长为．

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17. 关于x的分式方程 $\frac{7 x}{x - 1} + 5 = \frac{2 m - 1}{x - 1}$ 有增根，则m的值为．

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18. 如图，已知P、Q是 $△$ ABC的边BC上的两点，且BP=QC=PQ=AP=AQ，则∠BAC=

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19. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分 $∠ B A D$ 交BC于点E，且 $∠ A D C = 60^{o}$ ， $A B = \frac{1}{2} B C$ ，连接OE．下列结论：① $∠ C A D = 30^{o}$ ；②S_▱ABCD＝AB•AC；③OB＝AB；④ $O E = \frac{1}{4} B C$ ，成立的个数有个．

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20.
如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3 $\sqrt{3}$ ， AD=3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为　　．

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三、解答题

21. 分解因式：

(1)、 $a b^{2} - 3 a^{2} b + a b$ ；

(2)、 ${(a^{2} + 1)}^{2} - 4 a^{2}$ ．

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22. 解不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{x + 3}{2} \geq x \\ 1 - 3 (x - 1) < 8 - x \end{array}$ ，把其解集在数轴上表示出来，并写出它的整数解．

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23. 已知：如图，AD//BC，E为AF的中点，C为BF的中点．
求证：四边形ABCD是平行四边形．

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24.

(1)、求值： $\frac{a^{2}}{a - 1} - a - 1$ ，其中 $a = 11$

(2)、解方程： $\frac{2 x}{x - 2} = 1 - \frac{1}{2 - x}$

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25. 某商场计划购进甲、乙两种玩具，已知甲种玩具的单价与乙种玩具的单价和为40元，用900元购得甲种玩具的件数与用1500元购得乙种玩具的件数相同．求甲种、乙种玩具的单价各是多少元？

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26. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，3），B（2，5），C（4，2）（每个方格的边长均为1个单位长度）

(1)、将△ABC平移，使点A移动到点A₁ ，请画出△A₁B₁C₁；

(2)、作出△ABC关于O点成中心对称的△A₂B₂C₂ ，并直接写出A₂ ， B₂ ， C₂的坐标；

(3)、△A₁B₁C₁与△A₂B₂C₂是否成中心对称？若是，请写出对称中心的坐标；若不是，请说明理由．

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27. 已知：如图一次函数y₁=-x-2与y₂=x-4的图象相交于点A.

(1)、求点A的坐标；

(2)、若一次函数y₁=-x-2与y₂=x-4的图象与x轴分别相交于点B、C，求△ABC的面积.

(3)、结合图象，直接写出y₁＞y₂时x的取值范围.

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28.

(1)、如图①，直线 $m$ 经过正三角形 $A B C$ 的顶点 $A$ ，在直线 $m$ 上取两点 $D$ 、 $E$ ，使得 $∠ A D B = 60^{\circ}$ ， $∠ A E C = 60^{\circ}$ ，求证： $B D + C E = D E$ ．

(2)、将（1）中的直线 $m$ 绕着点 $A$ 逆时针方向旋转一个角度到如图②的位置，并使 $∠ A D B = 120^{\circ}$ ， $∠ A E C = 120^{\circ}$ ，通过观察或测量，猜想线段 $B D$ ， $C E$ 与 $D E$ 之间满足的数量关系，并予以证明．

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29. 如图，平行四边形ABCD的两个顶点坐标分别为A（1，3），B（3，3），对角线的交点为M（1，2），AD与y轴的交点为N．

(1)、求C、D点的坐标；

(2)、求证：△BCN的面积是平行四边形ABCD面积的一半；

(3)、除了点N，坐标轴上是否存在点P，使△BCP的面积是平行四边形ABCD面积的一半，若存在，直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

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30. 如图，△ABC为等边三角形，D、F分别为BC、AB上的点，且CD＝BF，以AD为边作等边△ADE．

(1)、求证：△ACD≌△CBF；

(2)、点D在线段BC上何处时，四边形CDEF是平行四边形且 $∠ D E F = 30^{o}$ ．

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