山东省济南市历城区2019-2020学年八年级下学期数学期中试卷

试卷更新日期：2021-04-14 类型：期中考试

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一、单选题

1. 在以下四个标志图案中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 若 $a < b$ ，则下列结论错误的是（）

A、 $a + 4 < b + 4$ B、 $a - 3 < b - 3$ C、 $- 2 a > - 2 b$ D、 $\frac{1}{2} a > \frac{1}{2} b$

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3. 如图，直线m∥n，点A在直线m上，点B、C在直线n上，AB＝CB，∠1＝70°，则∠BAC等于（）

A、40° B、55° C、70° D、110°

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4. 下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）

A、 $9 - a^{2} = (3 + a) (3 - a)$ B、 $x^{2} - 2 x = (x^{2} - x) - x$ C、 $x + 2 = x (1 + \frac{2}{x})$ D、 $y (y - 2) = y^{2} - 2 y$

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5. 在数轴上表示不等式组 ${\begin{array}{l} x \geq - 2 \\ x < 4 \end{array}$ 的解集，正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 $A (2，1)$ ，点 $B (3， - 1)$ ，平移线段AB，使点A落在点 $A_{1} (- 2，2)$ 处，则点B的对应点 $B_{1}$ 的坐标为（）

A、 $(- 1， - 1)$ B、 $(1，0)$ C、 $(- 1，0)$ D、 $(3，0)$

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7. 若a，b，c是三角形的三边，则代数式（a-b）²-c²的值是（）

A、正数 B、负数 C、等于零 D、不能确定

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8. 如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于 $\frac{1}{2}$ BC的长为半径画弧，两弧相交于M，N两点；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB的度数为（）

A、90° B、95° C、100° D、105°

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9. 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°，AD⊥BC于D，BE是∠ABC的平分线，且交AD于P，如果AP＝2，则AD的长为（）

A、2 B、3 C、4 D、6

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10. 如图，长和宽为a、b的长方形的周长为14，面积为10，则ab（a+b）的值为（）

A、140 B、70 C、35 D、24

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11. 如图，在△ABC中，AB＝ $\sqrt{6}$ ，AC＝ $\sqrt{3}$ ，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB₁C₁ ，连接BC₁ ，则BC₁的长为（）

A、3 B、2 $\sqrt{3}$ C、2 $\sqrt{2}$ D、4

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12. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $∠ C = 90 ° ， A C = 2 ， B C = 4$ ，将 $Δ A B C$ 绕点A逆时针旋转 $90 °$ ，使点C落在点E处，点B落在点D处，则 $B 、 E$ 两点间的距离为（）

A、 $\sqrt{10}$ B、 $2 \sqrt{2}$ C、 $3$ D、 $2 \sqrt{5}$

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二、填空题

13. 因式分解：a²-9=.

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14. 若 $\frac{a}{3} < \frac{b}{3}$ ，则ab（填“＜、＞或＝”号）．

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15. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，AD＝5，AC＝4，则D点到AB的距离是．

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16. 如图，直线y＝x＋b与直线y＝kx＋6交于点P（3，5），则关于x的不等式kx＋6＞x＋b的解集是．

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17. 如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，将△ABC沿射线BC的方向平移2个单位后，得到△A'B'C'，连接A'C，则线段A'C的长为．

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18. 如图， $∠ BAC = 90$ 度， $AB = AC$ ， $AE ⊥ AD$ ，且 $AE = AD$ ，AF平分 $∠ DAE$ 交BC于F，若 $BD = 6$ ， $CF = 8$ ，则线段AD的长为．

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三、解答题

19. 分解因式：

(1)、 $x^{3} - x$

(2)、 $3 x^{2} y - 6 x y + 3 y$

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20. 解不等式： $2 x + 1$ ≥ $3 x - 1$ ，并把它的解集在数轴上表示出来．

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21. 解不等式组 ${\begin{matrix} 3 (x + 2) \geq 2 x + 5 \\ 2 x - \frac{1 + 3 x}{2} < 1 \end{matrix}$ ，并把不等式组的解集在数轴上表示出来.

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22. 解不等式组： ${\begin{array}{l} x + 3 (x - 2) \geq 2 ， \\ \frac{1 + 2 x}{3} > x - 1 ． \end{array}$ 并写出满足条件的所有整数x的值．

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23. 已知：如图，在 $△ A B C$ 中， $B E ⊥ A C$ ，垂足为点 $E$ ， $C D ⊥ A B$ ，垂足为点 $D$ ，且 $B D = C E$ ．
求证： $∠ A B C = ∠ A C B$ ．

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24. 在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．

(1)、将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位长度，画出平移后得到的△A₁B₁C₁；

(2)、将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB₂C₂；

(3)、直接写出点B₂ ， C₂的坐标．

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25. 今年 3 月 12 日植树节期间，学校预购进 A、B 两种树苗，若购进 A种树苗 3 棵，B 种树苗 5 棵，需 2100 元，若购进 A 种树苗 4 棵，B 种树苗 10棵，需 3800 元．

(1)、求购进 A、B 两种树苗的单价；

(2)、若该单位准备用不多于 8000 元的钱购进这两种树苗共 30 棵，求 A 种树苗至少需购进多少棵？

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26. 如图，在△ABC中，已知AB＝AC，∠BAC＝90°，BC＝8cm．点D从点C开始沿射线CB方向以每秒2厘米的速度运动，连结AD，设运动时间为t秒．

(1)、求AB的长．

(2)、当t为多少时，△ABD为等腰三角形．

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27. 如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC＝6，D在线段BC上，E是线段AD的一点．现以CE为直角边，C为直角顶点，在CE的下方作等腰直角△ECF ，连接BF ．

(1)、如图1，求证：AE＝BF；

(2)、当A、E、F三点共线时，如图2，若BF＝2，求AF的长；

(3)、如图3，若∠BAD＝15°，连接DF ，当E运动到使得∠ACE＝30°时，求△DEF的面积．

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