山东省济南市2019-2020学年八年级下学期数学期中试卷

试卷更新日期：2021-04-14 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 若 $a < b$ ，则下列不等式不一定成立的是（）

A、 $a + 2 < b + 2$ B、 $2 a < 2 b$ C、 $\frac{a}{2} < \frac{b}{2}$ D、 $a m^{2} < b m^{2}$

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3. 把不等式组 ${\begin{array}{l} 3 x + 4 \geq 5 x \\ 2 x + 3 > 1 \end{array}$ 的解集表示在数轴上如下图，正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）

A、 $4 x^{2} + 8 x - 1 = 4 x (x + 2) - 1$ B、 $(x + 3) (x - 3) = x^{2} - 9$ C、 $x^{2} - 2 x + 1 = {(x - 1)}^{2}$ D、 $x^{2} - 5 x - 6 = (x + 1) (x + 6)$

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5. 下列多项式中，不能用平方差公式分解的是（）

A、 $a^{2} b^{2} - 1$ B、 $4 - 0.25 a^{2}$ C、 $- x^{2} + 1$ D、 $- a^{2} - b^{2}$

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6. 计算 $(\frac{a}{b} - \frac{b}{a}) \div \frac{a + b}{a}$ 的结果为（）

A、 $\frac{a - b}{b}$ B、 $\frac{a + b}{b}$ C、 $\frac{a - b}{a}$ D、 $\frac{a + b}{a}$

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7. 小马虎在下面的计算中只作对了一道题，他做对的题目是（）

A、 ${(\frac{a}{b})}^{2} = \frac{a^{2}}{b}$ B、a³÷a＝a² C、 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{2}{a + b}$ D、 $\frac{- x - y}{x - y}$ ＝﹣1

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8. 某校举行运动会，从商场购买一定数量的笔袋和笔记本作为奖品．若每个笔袋的价格比每个笔记本的价格多3元，且用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同．设每个笔记本的价格为x元，则下列所列方程正确的是（）

A、 $\frac{200}{x} = \frac{350}{x - 3}$ B、 $\frac{200}{x} = \frac{350}{x + 3}$ C、 $\frac{200}{x + 3} = \frac{350}{x}$ D、 $\frac{200}{x - 3} = \frac{350}{x}$

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9. 若关于x的分式方程 $\frac{m - 1}{x - 1} = 2$ 的解为非负数，则m的取值范围是（）

A、 $m > - 1$ B、 $m \geq - 1$ C、 $m > - 1$ 且 $m \neq 1$ D、 $m \geq - 1$ 且 $m \neq 1$

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10. 如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′．若∠A=40°．∠B′=110°，则∠BCA′的度数是（）

A、110° B、80° C、40° D、30°

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11. 如图，在△ABC中，BC＝5，∠A＝80°，∠B＝70°，把△ABC沿RS的方向平移到△DEF的位置，若CF＝4，则下列结论中错误的是（）

A、BE＝4 B、∠F＝30° C、AB∥DE D、DF＝5

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12. 在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若BC=5，BD=4．则下列结论错误的是（）

A、AE//BC B、∠ADE=∠BDC C、△BDE是等边三角形 D、△ADE的周长是9

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二、填空题

13. 解不等式 $2 + 3 x \leq 3 - 5 x$ ，则x ．

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14. 分解因式： $4 x^{2} - y^{2} =$ ．

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15. 若分式 $\frac{1}{x - 5}$ 有意义，则实数x的取值范围是．

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16. 如图，已知一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点（3，0），与y轴交于点（0，2），不等式kx+b≥2解集是．

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17. 如图，香港特别行政区区徽由五个相同的花瓣组成，它是以一个花瓣为基本图案通过连续四次旋转所组成，这四次旋转中，旋转角度最小是°.

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18. 如图，A，B两点的坐标分别为(－2，0)，(0，1)，将线段AB平移到线段A₁B₁的位置.若A₁(b，1)，B₁(－1，a)，则b－a＝.

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三、解答题

19.

(1)、解不等式 $2 (x + 1) > 3 x - 4$ ，并在数轴上表示它的解集．

(2)、解不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x - 4 > 0 \\ 3 (x - 1) ⩽ 4 x \end{array}$

(3)、因式分解 $x^{3} - 16 x$

(4)、分解因式 $4 x y^{2} - 4 x^{2} y - y^{3}$

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20.

(1)、化简 $\frac{2 a}{a^{2} - 9} - \frac{1}{a - 3}$

(2)、化简 $(a^{2} - 4) \div \frac{a + 2}{a}$

(3)、解方程 $\frac{2}{x} = \frac{3}{x + 2}$

(4)、解方程 $\frac{x - 3}{x - 2} + 1 = \frac{3}{2 - x}$

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21. 先化简，再求值．

(1)、 ${(2 x - 3 y)}^{2} - 2 y (3 y - 2 x)$ （其中 $x = 2$ ， $y = - 1$ ）

(2)、 $\frac{a b + b^{2}}{5 a b^{2}} \cdot \frac{15 a^{2} b}{a^{2} - b^{2}}$ （其中 $a = 1$ ， $b = 2$ ）

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22. 甲、乙两座城市的中心火车站A，B两站相距 $360km$ ．一列动车与一列特快列车分别从A，B两站同时出发相向而行，动车的平均速度比特快列车快 $54km/h$ ，当动车到达B站时，特快列车恰好到达距离A站 $135km$ 处的C站．求动车和特快列车的平均速度各是多少？（设特快列车的速度为 $x km/h$ ）

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23. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5，将△ABC沿AB边所在直线向右平移3个单位，记平移后的对应三角形为△DEF，

(1)、求DB的长；

(2)、求此时梯形CAEF的面积．

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24. 两块等腰直角三角形纸片AOB和COD按图①所示放置，直角顶点重合在点O处，AB＝25.保持纸片AOB不动，将纸片COD绕点O逆时针旋转α(0°＜α＜90°)角度，如图②所示.

(1)、在图②中，求证：AC＝BD，且AC⊥BD；

(2)、当BD与CD在同一直线上(如图③)时，若AC＝7，求CD的长.

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