河南省商丘周口市部分重点高中大联考2020～2021学年高一下学期数学阶段性测试试卷（三）

试卷更新日期：2021-04-14 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 一高铁列车共有 $16$ 节车厢，铁路部门为了给旅客提供优质服务，在列车上做了一项民意调查在该高铁内选取每一节车厢 $02 A$ 号座位的乘客填写调查信息．这里运用的抽样方法是（）

A、抽签法 B、随机数法 C、系统抽样 D、分层抽样

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2. 数据12，12，12，14，15的平均数与众数的差为（）

A、2 B、1 C、-1 D、-2

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3. 某校要调查该校1200名学生的身体健康情况，中男生700名，女生500名，现按性别用分层抽样的方法从中抽取120名学生的体检报告，下列说法错误的是（）

A、总体容量是1200 B、样本容量是120 C、男生应抽取70名 D、女生应抽取40名

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4. 某服装生产厂家研发了甲、乙、丙三种新式时装准备投入市场销售．甲时装共加工了1900件，乙时装共加工了1400件，丙时装共加工了900件．在投入市场前，厂家采用分层抽样的方式从三种新式时装中选取210件在小范围内试销售，则应从乙时装中选取开始（）

A、90件 B、70件 C、60件 D、50件

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5. 如图所示，在程序框图中输入 $R = 32$ ，输出的值为36，则程序框图中可以填入（）

A、 $a = \frac{b}{2}$ B、 $a = \frac{b}{4}$ C、 $a = 9 b$ D、 $a = 6 b$

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6. 已知 $y$ 与 $x$ 之间的线性回归方程为 $\hat{y} = 1.6 x + 21$ ，其样本点的中心为 $(\bar{x}, 37)$ ，样本数据中 $x$ 的输出取值依次为2，8，6，14， $m$ ，则 $m =$ （）

A、12 B、16 C、18 D、20

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7. 随机抽取骑行共享单车的市民进行问卷调查，得到样本的频率分布直方图如图所示．再从这些市民中用分层抽样的方法抽取一个样本进行调查，若第二次抽取的样本中 $[30 ， 40)$ 年龄段的人数为14，则第二次抽取的样本中 $[50 ， 60]$ 年龄段的人数为（）

A、2 B、3 C、5 D、6

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8. 一位高三学生在半年时间里经历了七次大考，他把这七次考试的历史成绩统计为如图所示的茎叶图，则该学生成绩的平均数和中位数分别为（）
$\begin{matrix} 7 & 9 \\ 8 & 3 & 4 & 5 & 4 & 7 \\ 9 & 3 \end{matrix}$

A、84，83 B、84，84 C、85，84 D、85，85

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9. 为了解汽车通过高速公路上某个地点的车速情况，交警部门通过电子监控随机调查了50辆汽车通过该地点的车速，并绘成如图所示的频率分布直方图，由此可估计通过该地点的汽车车速的众数和中位数分别为（）

A、80，75 B、80，77 C、77.5，75 D、77.5，77.5

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10. 如图所示，在程序框图中输入 $x_{1} = 6$ ， $x_{2} = 4$ ， $x_{3} = 8$ ， $a = 9$ ，则输出的 $s$ 的值为开始（）

A、 $\frac{26}{3}$ B、 $\frac{35}{3}$ C、12 D、16

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11. 一年内，某单位组织员工进行了六次业务知识考试．一员工将其六次成绩绘成如图所示的茎叶统计图，其中第五次考试成绩以 $a$ 表示．若该员工成绩的中位数是93，则该员工六次业务知识考试成绩的方差是（）
$\begin{matrix} 8 & 7 & 9 \\ 9 & 2 & 7 & a & 9 \end{matrix}$

A、 $\frac{103}{6}$ B、 $\frac{107}{6}$ C、 $\frac{50}{3}$ D、 $\frac{53}{3}$

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12. 某中学统计了初中毕业班一次模拟考试后学生的数学成绩，所得频率分布直方图结束如图所示，若已知83%的学生的数学成绩不大于 $x$ 分，则 $x$ 的估计值为（）

A、84 B、86 C、88 D、90

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二、填空题

13. 某中学对该校高一、高二的学生进行了体质测试，发现有90名学生的身体素质优秀，其中高二学生有30人．现按年级通过分层抽样的方法从这90名学生中抽取6名学生，则高一学生被抽取的人数为．

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14. 执行如图所示的程序框图，若输入的 $x$ 值为 $7$ ，则输出的 $x$ 的值为．

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15. 利用样本数据 $(1, 3)$ ， $(2, 5)$ ， $(4, 6)$ ， $(5, 8)$ 进行线性回归分析所得回归直线的斜率为1.1，则当 $x = 8$ 时，预测 $y$ 的值为．

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16. 有下列结论：
①某年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为160；

②一个容量为80的样本中数据的最大值是140，最小值是51，组距是10，则列频率分布表时应将样本数据分为9组；

③若 $y$ 关于 $x$ 的线性回归方程为 $\hat{y} = 1.6 x + 32$ ，其中 $x$ 的取值依次为2，8，6，14，20，则 $\bar{y} = 46$ ；

④用一组样本数据8， $x$ ，10，11，9估计总体的标准差，若样本的平均数为10，则估计总体的标准差为 $\sqrt{2}$ ．

其中正确的有．（填写所有正确结论的序号）

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三、解答题

17. 某教练统计了甲、乙两名三级跳远运动员连续5次的跳远成绩（单位：米），统计数据如图所示．

(1)、分别求甲、乙跳远成绩的平均数；

(2)、通过平均数和方差分析甲、乙两名运动员的平均水平和发挥的稳定性．

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18. 自从新冠肺炎疫情暴发以来，各地都采取积极有效的防控措施，使疫情得到了有效的控制．某地对100名年龄在 $[20 ， 45]$ 岁，患病后已经康复的居民做了数据统计，绘成如图所示不完整的频率分布直方图．统计员在绘制频率分布直方图的过程中所搜集的数据只能确定年龄在 $[30 ， 35)$ 与 $[40 ， 45]$ 的新冠肺炎康复人数之和是年龄在 $[35 ， 40)$ 的新冠肺炎康复人数的3倍，且 $[30 ， 35)$ 组的频率比 $[40 ， 45]$ 组的频率多0.15．

(1)、分别求 $[30 ， 35)$ ， $[35 ， 40)$ ， $[40 ， 45]$ 组对应的频率；

(2)、求年龄在 $[35 ， 45]$ 的新冠肺炎康复人数．

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19. 某饭店共有36名厨师，其中特级厨师6名，一级厨师12名，二级厨师18名．该饭店用分层抽样的方法从这36名厨师中选派 $x$ 人参加饮食行业的比武大会．但是，即将参加比武大会时，被选出的厨师中恰有一名因病退出，如果再采用系统抽样（等距）方法选派，则选派的人数减少1，且需要从这36名厨师中剔除2人，求 $x$ 的值．

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20. 某中华鲟育种基地，饲养员每隔两天观察并统计有种池内中华鲟幼苗的尾数，统计如下表：

第 $x$ 天

2

4

6

8

10

中华鲟幼苗尾数 $y$

72

140

212

284

340

参考数据： $\bar{y} = 209.6$ ， $\sum_{i = 1}^{5} x_{i} y_{i} = 7648$ ．

参考公式：在线性回归方程 $\hat{y} = \hat{b} x + a$ 中， $\hat{b} = \frac{\sum_{i = 1}^{n} x_{i} y_{i} - n \bar{x} \bar{y}}{\sum_{i = 1}^{n} x_{i}^{2} - n {\bar{x}}^{2}} =$ $\frac{\sum_{i = 1}^{n} (x_{i} - \bar{x}) (y_{i} - \bar{y})}{\sum_{i = 1}^{n} {(x_{i} - \bar{x})}^{2}}$ ， $\hat{a} = \bar{y} - \hat{b} \bar{x}$ ．

(1)、如果 $y$ 与 $x$ 之间具有线性相关关系，求回归直线方程；

(2)、根据（1）中所求的回归直线方程估计第20天时育种池内中华鲟幼苗的尾数（四舍五入精确到整数）．

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21. 某市要实行新的用电制度，在实行新的用电制度之前，电部门统计了200户居民的月用电数据，绘成如图所示的频率分布直方图．新的用电制度规定：每户每用电量不超过80千瓦时，则按相对较低的价格收费；若超过80千瓦时，则超出部分按相对较高的价格收费，这样会使平均每户节省超出部分电的50%．

(1)、在 $[0 ， 20)$ ， $[20 ， 40)$ ， $[40 ， 60)$ ， $[60 ， 80)$ ， $[80 ， 100)$ ， $[100 ， 120]$ 六个用电段上，确定用户最多的用电段上的用户数；

(2)、如果该市有60万户居民，估计实行新的用电制度后，该市全体居民每月节约的电量（注：同一组数据用该区间的中点值作代表）

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22. 从2020年1月起，我国各地暴发了新型冠状病毒肺炎疫情，某市疫情监控机构统计了2月11日到15日每天新增病例的情况，统计数据如下表：

2月 $x$ 日

11

12

13

14

15

新增病例人数 $y$

25

26

29

28

31

其中2月11日这一天新增的25人中有男性15人，女性10人．

(1)、为了调查病毒的某项特征，对2月11日这一天的25人按性别分层抽取5人，求男性、女性分别被抽取的人数；

(2)、疫情监控机构从这五天的数据中抽取四天的数据作线性回归分析，若抽取的是12，13，14，15日这四天的数据，求 $y$ 关于 $x$ 的线性回归方程 $\hat{y} = \hat{b} x + \hat{a}$ ；

(3)、根据（2）中所求的线性回归方程，从2月16日至少到2月几日，这几日新增病例人数之和开始超过90？

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第 $x$ 天	2	4	6	8	10
中华鲟幼苗尾数 $y$	72	140	212	284	340

2月 $x$ 日	11	12	13	14	15
新增病例人数 $y$	25	26	29	28	31