浙江省绍兴市柯桥区联盟校2021届九年级下学期数学3月月考试卷

试卷更新日期：2021-04-13 类型：月考试卷

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一、选择题(本大题有10小题，每小题4分，共40分)

1. $| - 3 |$ =（）

A、3 B、-3 C、 $\frac{1}{3}$ D、 $- \frac{1}{3}$

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2. 数据1800000用科学记数法表示为（）

A、 ${1.8}^{6}$ B、 $1.8 \times 10^{6}$ C、 $18 \times 10^{5}$ D、 $18 \times 10^{6}$

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3. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{2^{2}} = 2$ B、 $\sqrt{2^{2}} = \pm 2$ C、 $\sqrt{4^{2}} = 2$ D、 $\sqrt{4^{2}} = \pm 2$

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4. 测试五位学生“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据，统计时，出现了一处错误：将最高成绩写得更高了。计算结果不受影响的是（）

A、方差 B、标准差 C、中位数 D、平均数

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5. 若线段 $A M$ ， $A N$ 分别是 $Δ A B C$ 边上的高线和中线，则（）

A、 $A M > A N$ B、 $A M \geq A N$ C、 $A M < A N$ D、 $A M \leq A N$

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6. 用配方法解方程x²﹣6x﹣8＝0时，配方结果正确的是（　　）

A、（x﹣3）²＝17 B、（x﹣3）²＝14 C、（x﹣6）²＝44 D、（x﹣3）²＝1

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7. 如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC=α ， ∠ADC=β ，则竹竿AB与AD的长度之比为（）

A、 $\frac{\tan α}{\tan β}$ B、 $\frac{\sin β}{\sin α}$ C、 $\frac{\sin α}{\sin β}$ D、 $\frac{\cos β}{\cos α}$

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8. 如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC ．若点A ， D ， E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是（）

A、55° B、60° C、65° D、70°

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9. 四位同学在研究函数 $y = a x^{2} + b x + c$ （b，c是常数）时，甲发现当 $x = 1$ 时，函数有最小值；乙发现 $- 1$ 是方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当 $x = 2$ 时， $y = 4$ ．已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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10.
如图，在△ABC中，AB=AC，BC=12，E为AC边的中点，线段BE的垂直平分线交边BC于点D．设BD=x，tan∠ACB=y，则（）

A、x﹣y²=3 B、2x﹣y²=9 C、3x﹣y²=15 D、4x﹣y²=21

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二、填空题(本大题有6小题，每小题5分，共30分)

11. 化简 $(x - 1) (x + 1)$ 的结果是．

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12. 如图，直线 $a / / b$ ，直线 $c$ 与直线 $a ， b$ 分别交于A，B，若 $∠ 1 = 45 °$ ，则 $∠ 2 =$ 。

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13. 对于两个非零实数x ， y ，定义一种新的运算： $x * y = \frac{a}{x} + \frac{b}{y}$ ．若 $1 * (- 1) = 2$ ，则 $(- 2) * 2$ 的值是．

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14. 如图，AB是⊙的直径，点C是半径OA的中点，过点C作 $D E ⊥ A B$ ，交O于点D、E两点，过点D作直径DF，连结AF，则 $∠ D F A =$

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15. 如图2，小靓用七巧板拼成一幅装饰图，放入长方形ABCD内，装饰图中的三角形顶点E ， F分别在边AB ， BC上，三角形①的边GD在边AD上，则 $\frac{A B}{B C}$ 的值是．

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16. 折叠矩形纸片ABCD时，发现可以进行如下操作：①把 $Δ A D E$ 翻折，点A落在DC边上的点F处，折痕为DE，点E在AB边上；②把纸片展开并铺平；③把 $Δ C D G$ 翻折，点C落在直线AE上的点H处，折痕为DG，点G在BC边上，若AB=AD+2，EH=1，
则AD=

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三、解答题：(本大题有8小题，第17~20小题每小题8分，第21小题10分，第22，23小题每小题12分，第24小题14分，共80分.)

17.

(1)、计算： $\sqrt{8} + {(- 2018)}^{0} - 4 \sin 45^{\circ} + ∣ - 2 |$

(2)、解不等式组： ${\begin{array}{l} \frac{x}{3} + 2 < x, ① \\ 2 x + 2 \geq 3 (x - 1) ② \end{array}$

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18. 在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k，b都是常数，且k≠0）的图象经过点（1，0）和（0，2）．

(1)、当﹣2＜x≤3时，求y的取值范围；

(2)、已知点P（m，n）在该函数的图象上，且m﹣n=4，求点P的坐标．

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19. 为了解朝阳社区20~60岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：

(1)、求参与问卷调查的总人数．

(2)、补全条形统计图．

(3)、该社区中20-60岁的居民约8000人，估算这些人中最喜欢微信支付方式的人数．

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20. 如图，将一个直角三角形形状的楔子（Rt△ABC）从木桩的底端点P沿水平方向打入木桩底，可以使木桩向上运动.如果楔子底面的倾斜角为10°，其高度AC为1.8厘米，楔子沿水平方向前进一段距离（如箭头所示），留在外面的楔子长度HC为3厘米.

（sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18，结果精确到0.1厘米）

(1)、求BH的长；

(2)、木桩上升了多少厘米？

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21. 某超市经销一种商品，每千克成本为50元，经试销发现，该种商品的每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如下表所示：

销售单价x（元/千克）

55

60

65

70

销售量y（千克）

70

60

50

40

(1)、求y（千克）与x（元/千克）之间的函数表达式；

(2)、为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？

(3)、当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？

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22. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P．

(1)、求证：PD是⊙O的切线；

(2)、求证：△ABD∽△DCP；

(3)、当AB=5cm，AC=12cm时，求线段PC的长．

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23. 已知抛物线y＝ax²+bx+c经过A（2，0），B（3n﹣4，y₁），C（5n+6，y₂）三点，对称轴是直线x＝1.关于x的方程ax²+bx+c＝x有两个相等的实数根.

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、若n＜﹣5，试比较y₁与y₂的大小；

(3)、若B，C两点在直线x＝1的两侧，且y₁＞y₂ ，求n的取值范围.

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24. 有一组对角互余的凸四边形称为对余四边形，连接这两个角的顶点的线段称为对余线.

(1)、【理解运用】
如图①，对余四边形ABCD中，AB＝5，BC＝6，CD＝4，连接AC.若AC＝AB，求sin∠CAD的值；

(2)、如图②，凸四边形ABCD中，AD＝BD，AD⊥BD，当2CD²+CB²＝CA²时，判断四边形ABCD是否为对余四边形.证明你的结论；

(3)、【拓展提升】
在平面直角坐标系中，点A（﹣1，0），B（3，0），C（1，2），四边形ABCD是对余四边形，点E在对余线BD上，且位于△ABC内部，∠AEC＝90°+∠ABC.设 $\frac{A E}{B E}$ ＝u，点D的纵坐标为t，请直接写出u关于t的函数解析式.

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销售单价x（元/千克）	55	60	65	70
销售量y（千克）	70	60	50	40