浙江省绍兴市柯桥区联盟校2020-2021学年七年级下学期数学3月月考试卷

试卷更新日期：2021-04-13 类型：月考试卷

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一、细心选一选（每小题2分，共20分）

1. 下面各语句中，正确的是（）

A、两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B、垂直于同一条直线的两条直线平行 C、若a∥b，c∥d，则a∥d D、同旁内角互补，两直线平行

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2. 如图，下列判断正确的是（）

A、若∠1=∠2，则AD∥BC B、若∠1=∠2，则AB∥CD C、若∠A=∠3，则AD∥BC D、若∠3+∠ADC=180° ，则AB∥CD

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3. 一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（）

A、第一次向左拐30°，第二次向右拐30° B、第一次向右拐50°，第二次向左拐130° C、第一次向右拐50°，第二次向右拐130° D、第一次向左拐50°，第二次向左拐130°

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4. 下列方程中，是二元一次方程的是（）

A、 $x + y = 5$ B、 $3 x + y^{2} = 1$ C、 $x y = 3$ D、 $\frac{1}{x} + y = 2$

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5. 下列计算错误的是（）

A、(a²)⁵=a¹⁰ B、 $m^{7} \cdot m = m^{8}$ C、 ${(3 c d)}^{3} = 9 c^{3} d^{3}$ D、 $3 a^{2} - 4 a^{2} = - a^{2}$

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6. 已知 $a = 2^{55}, b = 3^{44}, c = 5^{33}, d = 6^{22}$ ，那么从小到大的顺序是（）

A、 $a$ ＜ $b$ ＜ $c$ ＜ $d$ B、 $a$ ＜ $b$ ＜ $d$ ＜ $c$ C、 $b$ ＜ $a$ ＜ $c$ ＜ $d$ D、 $a$ ＜ $d$ ＜ $b$ ＜ $c$

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7. 甲、乙两水池现共贮水40 t，如果甲池进水4 t，乙池进水8 t，那么甲池水量等于乙池水量，则甲、乙两水池原先各自的贮水量是（）

A、甲22t，乙18t B、甲23t，乙17t C、甲21t，乙19t D、甲24t，乙16t

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8. 下列各式计算正确的是（）

A、 $(x - 2) (x + 3) = x^{2} - 6$ B、 $(x - 3) (x + 3) = x^{2} - 3$ C、 $(- 5 a - 2 b) (5 a - 2 b) = 4 b^{2} - 25 a^{2}$ D、 $(a - 2 b) (- a + 2 b) = a^{2} - 4 b^{2}$

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9. QQ空间是一个展示自我和沟通交流的网络平台.它既是网络日记本，又可以上传图片、视频等.QQ空间等级是用户资料和身份的象征，按照空间积分划分不同的等级.当用户在10级以上，每个等级与对应的积分有一定的关系.现在知道第10级的积分是90，第11级的积分是160，第12级的积分是250，第13级的积分是360，第14级的积分是490……若某用户的空间积分达到1000，则他的等级是（）

A、15 B、16 C、17 D、18

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10. 对点(x，y)的一次操作变换记为P₁(x，y)，定义其变换法则如下：P₁(x，y)＝(x＋y，x－y)；且规定P_n(x，y)＝P₁(P_n_－1(x，y))(n为大于1的整数).如P₁(1，2)＝(3，－1)，P₂(1，2)＝P₁(P₁(1，2))＝P₁(3，－1)＝(2，4)，P₃(1，2)＝P₁(P₂(1，2))＝P₁(2，4)＝(6，－2).则P_{2 021}(1，－1)＝：（）

A、(0，2^{1 010}) B、(0，－2^{1 010}) C、(0，－2^{1 011}) D、(0，2^{1 011})

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二、精心填一填（每小题3分，共30分）

11. 已知：如图AB∥CD，CE平分∠ACD，∠A=110°，则∠ECD等于

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12. （-a+b）（-a-b）=.

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13. 已知二元一次方程组 ${\begin{cases} 2 x = 3 y - 1 \\ 5 y = 2 x + 3 \end{cases}$ ，用代入消元法消去x，得到关于y的一元一次方程为 .

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14. 甲从A地到B地，去时步行，返回时坐车，共用x小时，若他往返都坐车，则全程只需 $\frac{x}{3}$ 小时，若他往返都步行，则需小时。

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15. 为保护环境，某校环保小组成员小明收集废电池，第一天收集1号电池4节，5号电池5节，总质量为460 g；第二天收集1号电池2节，5号电池3节，总质量为240 g.则1号电池每节重， 5号电池每节重.

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16. 若 $a + b = 3, a b = 2$ ，则 a²+b²=.

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17. 已知a²-ab=11，b²-ab=8，则代数式3a²-3b²的值为.

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18. 从1开始，将连续的奇数相加，和的情况有如下规律：1=1=1²；1+3=4=2²；1+3+5=9=3²；1+3+5+7=16=4²；1+3+5+7+9=25=5²；…按此规律请你猜想从1开始，将前1000个奇数（即当最后一个奇数是1999时），它们的和是。（结果用科学记数法表示）

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19. 观察图形：图中是边长为1，2，3 …的正方形：当边长 $n$ ＝1时，正方形被分成2个大小相等的小等腰直角三角形；当边长 $n$ ＝2时，正方形被分成8个大小相等的小等腰直角三角形；当边长 $n$ ＝3时，正方形被分成18个大小相等的小等腰直角三角形；以此类推：当边长为 $n$ 时，正方形被分成大小相等的小等腰直角三角形的个数是。

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20. 三个同学对问题“若方程组 ${\begin{cases} a_{1} x + b_{1} y = c_{1} \\ a_{2} x + b_{2} y = c_{2} \end{cases}$ 的解是 ${\begin{cases} x = 3 \\ y = 4 \end{cases}$ ，求方程组 ${\begin{cases} 3 a_{1} (x - 1) + b_{1} (y + 3) = 4 c_{1} \\ 3 a_{2} (x - 1) + b_{2} (y + 3) = 4 c_{2} \end{cases}$ 的解。”提出各自的想法。
甲说：“这个题目的好象条件不够，不能求解”；

乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；

丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以4，通过换元替代的方法来解决”，

参考他们的讨论，你能求出这个方程组的解吗？x=.y=

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三、用心做一做（本大题共有8小题，21、22,23,24,25,26题各6分,27,28题各7分，共计50分)

21. 解方程组：

(1)、 ${\begin{array}{l} 3 x + 4 y = 19 \\ x - y = 4 \end{array}$

(2)、 ${\begin{cases} x + 2 y = 1, \\ 3 x - 2 y = 11 \end{cases} .$

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22.

(1)、 $（ a + b + 3) (a + b - 3)$

(2)、用完全平方公式计算：401²

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23. 已知，如图，∠1＝∠ACB，∠2＝∠3，说明CD∥FH.

小明是这样思考的：③

（ 1 ）∠1＝∠ACB $\overset{①}{\to}$ DE∥BC $\overset{②}{\to}$ ∠2＝∠DCF

（ 2 ）∠2＝∠3，∠2＝∠DCF→∠3=∠DCF $\overset{③}{\to}$ CD∥FH

你能说明①、②、③各步的理由吗？

①、

②、

③、

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24. 对于有理数 $x ， y$ ，定义一种新的运算“*”： $x * y = a x + b y + c$ ，其中 $a ， b ， c$ 为常数，等式右边是通常的加法与乘法运算，已知 $3 * 5$ ＝15， $4 * 7$ ＝28，求 $1 * 1$ 的值

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25. 先化简再求值：
当 $a = 1, b = - 2$ 时，求代数式 $(2 b + a + 1) (2 b - a - 1) + {(a - 1)}^{2}$ 的值。

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26. 如图，已知AB// CD，AG交AB， CD于A、C，AE、CF分别平分∠BAC， ∠DCG.你能说明AE//CF的理由吗？

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27. 阅读下列一段话，并解决后面的问题
观察下面一列数：1，2，4，8， $\dots ，$ 我们发现，这一列数从第2项起，每一项与它前一项的比都等于2.一般地，如果一列数从第二项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，这一列数就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比.

(1)、、等比数列5，-15，45， $\dots ，$ 的第4项是.

(2)、如果一列数 $a_{1} ， a_{2} ， a_{3} ， a_{4} ， \dots$ 是等比数列，且公比为 $q$ ，那么根据上述的规定，有 $\frac{a_{2}}{a_{1}} = q$ ， $\frac{a_{3}}{a_{2}} = q$ ， $\frac{a_{4}}{a_{3}} = q \dots$ ，所以 $a_{2} = a_{1} q$ ， $a_{3} = a_{2} q = a_{1} q^{2}$ ， $a_{4} = a_{3} q = a_{1} q^{3} \dots$ ， $a_{n} =$ （用q和a₁的代数式表示）.

(3)、一个等比数列的第2项是10，第3项是20，求它的第1项与第4项.

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28. 一个水池，上部装有若干个粗细相同的进水管，每个进水管1小时的注水量为 $a$ ，底部装有一个常开的排水管，排水管1小时的排水量为b，当打开4个进水管时，需要5小时注满水池；当打开2个进水管时，需要15个小时才能注满水池，问：

(1)、请找出注水量a和排水量b的数量关系；

(2)、现需要在2小时内将水池注满，那么至少要打开多小个进水管？

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