浙江省温州市苍南县2021年数学中考一模试卷

试卷更新日期：2021-04-13 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 在-4，-2，0，1，3，5这六个数中，任意三数之积的最大值是（）

A、15 B、40 C、24 D、30

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2. 如图所示的几何体的从左面看到的图形为（）

A、 B、 C、 D、

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3. 某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班的学生，对他们一周的课外阅读时间进行了统计，统计数据如下表，则该班学生一周课外阅读时间的中位数和众数分别是（）

读书时间	6 小时及以下	7 小时	8 小时	9 小时	10 小时及以上
学生人数	6	11	8	8	7

A、8，7 B、8，8 C、8.5，8 D、8.5，7

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4. 已知M、N两点关于y轴对称，且点M在反比例函数 $y = \frac{2}{x}$ 的图象上，点N在直线y＝x+4上，设点M的坐标为（a，b），则二次函数y＝﹣abx²+（a+b）x有（）

A、最小值为2 B、最大值为2 C、最小值为﹣2 D、最大值为﹣2

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5. 在一只不透明的口袋中放入只有颜色不同的白球6个，黑球8个，黄球n个，搅匀后随机从中摸取一个恰好是黄球的概率为 $\frac{1}{3}$ ，则放入的黄球个数n=（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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6. 不等式组 ${\begin{array}{l} x - 2 > 1 \\ - 2 x \leq 4 \end{array}$ 的解集为（）

A、x≥-2 B、-2＜x＜3 C、x＞3 D、-2≤3＜3

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7. 已知点（m，﹣2）关于原点对称的点落在直线y＝x﹣3上，则m的值为（）

A、﹣5 B、﹣2 C、1 D、2

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8. 一副学生三角板放在一个圈里恰好如图所示，顶点 $D$ 在圆圈外，其他几个顶点都在圆圈上，圆圈和 $A D$ 交于点 $E$ ，已知 $A C = 8 c m$ ，则这个圆圈上的弦 $C E$ 长是（）

A、 $6 \sqrt{2} c m$ B、 $6 \sqrt{3} c m$ C、 $4 (\sqrt{3} + 1) c m$ D、 $(1 + 6 \sqrt{3}) c m$

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9. 若x、y满足方程组 ${\begin{matrix} 4 x - y = 8 \\ x + 2 y = 2 \end{matrix}$ ，则x﹣y的值为（）

A、﹣2 B、﹣1 C、1 D、2

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10. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD、CE分别是高和角平分线，已知△BEC的面积是15，△CDE的面积为3，则△ABC的面积为（）

A、22.5或20 B、22.5 C、24或20 D、20

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二、填空题

11. 因式分解： $x^{2} y - 36 y =$ .

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12. 如图，AB//CD，∠D＝60°，FB＝FE，则∠E＝°.

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13. 若关于x的一元二次方程x²﹣4x+m﹣1＝0有两个相等的实数根，则m的值为.

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14. 一个箱子内有3颗相同的球，将3颗球分别标示号码1，2，5，今浩浩以每次从箱子内取一颗球且取后放回的方式抽取，并预计取球10次，现已取了8次，取出的结果依次为1，2，2，5，5，2，1，2，若每次取球时，任一颗球被取到的机会皆相等，且取出的号码即为得分数，浩浩打算依计划继续从箱子取球2次，则发生“这10次得分的平均数在2.2~2.4之间（含2.2，2.4）”的情形的概率为.

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15. 将双曲线y＝ $\frac{3}{x}$ 向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的新双曲线与直线y＝kx﹣2﹣k（k＞0）相交于两点，其中一个点的横坐标为a，另一个点的纵坐标为b，则（a﹣1）（b+2）＝.

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16. 如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点F在圆上，且 $\overset{⌢}{D F} = \overset{⌢}{C D}$ ，BE＝2，CD＝8，CF交AB于点G，则弦CF的长为， AG的长为.

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三、解答题

17.

(1)、计算： ${(- \frac{1}{3})}^{- 2}$ ﹣（﹣1）²⁰²⁰﹣（π﹣2）⁰；

(2)、分解因式：3x³﹣12x；

(3)、计算：（﹣a﹣1）²﹣（1+a）（a﹣1）；

(4)、解方程： $\frac{3}{x - 1} + 1 = \frac{x^{2}}{x^{2} - 1}$ .

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18. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若BC=4，AO=CO=3，BD=10，∠ACB=90°，求AD的长及四边形ABCD的面积.

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19. 如图

(1)、已知线段a、以此为边，用尺规作图（保留作图痕迹，不需写作法）作出一个含有60°的菱形；

(2)、如图，在菱形ABCD中，点M、N分别是边BC、CD上的点，连接AM、AN，若∠ABC=∠MAN=60°，求证：BM=CN；

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20. 已知抛物线 $y = a x 2 + c$ 经过点 $A (0, 2)$ 和点 $B (- 1, 0)$ .

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、将（1）中的抛物线平移，使其顶点坐标为 $(2, 1)$ ，平移后的抛物线与 $x$ 轴的两个交点分别为点 $C, D$ （点 $C$ 在点 $D$ 的左边）.求点 $C, D$ 的坐标；

(3)、将（1）中的抛物线平移，设其顶点的纵坐标为 $m$ ，平移后的抛物线与 $x$ 轴两个交点之间的距离为 $n$ .若 $1 < m \leq 5$ ，直接写出 $n$ 的取值范围.

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21. 某校学生的数学期末总评成绩由参与教学活动、作业、期末考试成绩3部分组成.各部分所占比例如图所示.小明参与数学活动、作业和期末考试得分依次为84分、92分、88分.则小明的数学期末总评成绩是多少？

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22. 在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OC、OA分别在x轴、y轴上，点A（0，m），点C（n，0），且m、n满足 $\sqrt{m + 2}$ + ${(n - 2)}^{2}$ ＝0.

(1)、求点A、C的坐标；

(2)、如图1，点D为第一象限内一动点，连CD、BD、OD，∠ODB＝90°，试探究线段CD、OD、BD之间的数量关系，并证明你的结论；

(3)、如图2，点F在线段OA上，连BF，作OM⊥BF于M，AN⊥BF于N，当F在线段OA上运动时（不与O、A重合）， $\frac{O M + A N}{B N}$ 的值是否变化？若变化，求出变化的范围；若不变，求出其值.

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23. 如图1是某体育看台侧面的示意图，观众区AC的坡度i＝1：2，顶端C离水平地面AB的高度为15m，顶棚外沿处的点E恰好在点A的正上方，从D处看E处的仰角α＝30°，竖直的立杆上C，D两点间的距离为5m.

(1)、求观众区的水平宽度AB.

(2)、求图1中点E离水平地面的高度EA.

(3)、因为遮阳需要，现将顶棚ED绕D点逆时针转动11°30′，若E点在地面上的铅直投影是点F（图2），求AF.（sin11°30′≈0.20，cos11°30′≈0.98，tan11°30′≈0.20；sin18°30′≈0.32，cos18°30′≈0.95，tan18°30′≈0.33，结果精确到0.1m）

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24. 如图1，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，过C作CD//AB，CD交⊙O于D，连接AD交BC于点E，延长DC至点F，使CF＝AC，连接AF.

(1)、求证：AF是⊙O的切线；

(2)、求证：AB²﹣BE²＝BE•EC；

(3)、如图2，若点G是△ACD的内心，BC•BE＝64，求BG的长.

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