湖南省娄底市2021年数学中考一模试卷

试卷更新日期：2021-04-13 类型：中考模拟

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一、单选题

1. ﹣ $\frac{1}{2}$ 的绝对值为（）

A、﹣2 B、﹣ $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、1

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2. 如图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列运算正确的是（）

A、x¹⁶ $\div$ x⁴＝x⁴ B、（a²）⁵＝a¹⁰ C、2a²＋3a²＝5a⁴ D、b³·b³＝2b³

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4. 如图， $A B / / C D$ ， $F G$ 平分 $CFE$ ，若 $∠ α = 130^{°}$ ，则 $∠ E G F$ 的度数为（）

A、45° B、50° C、65° D、70°

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5. 在线段、等边三角形、平行四边形、圆、正六边形这五类图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）

A、2类 B、3类 C、4类 D、5类

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6. 甲、乙两位同学进行长跑训练，甲和乙所跑的路程S（单位：米）与所用时间t（单位：秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD.则下列说法正确的是（）

A、两人从起跑线同时出发，同时到达终点 B、跑步过程中，两人相遇一次 C、起跑后160秒时，甲、乙两人相距最远 D、乙在跑前300米时，速度最慢

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7. 下列命题是真命题的是（）

A、四边都是相等的四边形是矩形 B、菱形的对角线相等 C、对角线互相垂直的平行四边形是正方形 D、对角线相等的平行四边形是矩形

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8. 如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，则 $\frac{A D}{A B}$ 的值为（）

A、1 B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ D、 $\sqrt{2}$

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9. 有31位学生参加学校举行的“最强大脑”智力游戏比赛，比赛结束后根据每个学生的最后得分计算出中位数、平均数、众数和方差，如果去掉一个最高分和一个最低分，则一定不发生变化的是（）

A、中位数 B、平均数 C、众数 D、方差

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10. 不解方程，判别方程2x²﹣3 $\sqrt{2}$ x=3的根的情况（）

A、有两个相等的实数根 B、有两个不相等的实数根 C、有一个实数根 D、无实数根

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11. 如图，⊙O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC. 若∠A＝60°，∠ADC＝90°，则∠C的度数是（）

A、25° B、27.5° C、30° D、35°

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12. 已知二次函数y＝ax²+bx+c(a≠0)的图象如图，则下列结论中正确的是（）

A、abc＞0 B、b²﹣4ac＜0 C、9a+3b+c＞0 D、c+8a＜0

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二、填空题

13. 式子 $\sqrt{x + 3}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是

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14. 将点P（2，－3）向右平移2个单位得到点P₁ ，点P₂与点P₁关于x轴对称，则P₂的坐标是

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15. 一个暗箱里装有5个黑球，3个白球，2个红球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是.

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16. 在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A的坐标为（ $\sqrt{3}$ ，1），若将△OAB绕O点，逆时针旋转60°后，B点到达B′点，则点B′的坐标是.

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17. 如图，点A在双曲线y= $\frac{4}{x}$ 上，点B在双曲线y= $\frac{k}{x}$ （k≠0）上，AB∥x轴，过点A作AD⊥x轴于D．连接OB，与AD相交于点C，若AC=2CD，则k的值为．

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18. 如图，在平面直角坐标系中，△P₁OA₁ ， △P₂A₁A₂ ， △P₃A₂A₃ ， …都是等腰直角三角形，其直角顶点P₁(3，3)，P₂ ， P₃ ， …均在直线 $y = - \frac{1}{3} x + 4$ 上.设△P₁OA₁ ， △P₂A₁A₂ ， △P₃A₂A₃ ， …的面积分别为 S₁ ， S₂ ， S₃ ， …，依据图形所反映的规律，S₂₀₂₀=.

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三、解答题

19. 计算： $| \sqrt{2} - 1 | + 2cos 30 ° + {(\frac{1}{2})}^{_{^{- 2}}} - {(\sqrt{2019})}^{_{0}}$ .

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20. 先化简，再求值： $(1 - \frac{4}{x + 3}) \div \frac{x^{2} - 2 x + 1}{2 x + 6}$ ，其中 $x = \sqrt{2} + 1$ .

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21. “端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A，B，C，D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．

请根据以上信息回答：

(1)、将两幅不完整的图补充完整；

(2)、本次参加抽样调查的居民有多少人？

(3)、若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数．

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22. 图1是一辆在平地上滑行的滑板车，图2是其示意图，已知车杆AB长92cm，车杆与脚踏板所成的角∠ABC=70°，前后轮子的半径均为6cm，求把手A离地面的高度（结果保留小数点后一位：参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）

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23. 某公司计划购买A，B两种型号的机器人搬运材料．已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg材料，且A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型机器人搬运800kg材料所用的时间相同．

(1)、求A，B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；

(2)、该公司计划采购A，B两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于2800kg，则至少购进A型机器人多少台？

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24. 如图，已知平行四边形ABCD，若M，N是BD上两点，且BM＝DN，AC＝2OM，

(1)、求证：四边形 AMCN 是矩形；

(2)、△ABC 满足什么条件，四边形AMCN是正方形，请说明理由.

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25. 如图，AB是 $⊙ O$ 的直径，点D、E在 $⊙ O$ 上，连接AE、ED、DA，连接BD并延长至点C，使得 $∠ D A C = ∠ A E D$ .

(1)、求证：AC是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若点E是的 $\overset{⌢}{B D}$ 中点，AE与BC交于点F，
①求证：CA=CF；

②若 $⊙ O$ 的半径为3，BF=2，求AC的长.

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26. 已知：如图一次函数y＝ $\frac{1}{2}$ x＋1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B；二次函数y＝ $\frac{1}{2}$ x2＋bx＋c的图象与一次函数y＝ $\frac{1}{2}$ x＋1的图象交于B、C两点，与x轴交于D、E两点且D点坐标为（1，0）

(1)、求二次函数的解析式；

(2)、求四边形BDEC的面积S；

(3)、在x轴上是否存在点P，使得△PBC是以P为直角顶点的直角三角形？若存在，求出所有的点P，若不存在，请说明理由．

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