河南省安阳市安阳县2021年数学中考适应性试卷

试卷更新日期：2021-04-13 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 已知 $\frac{b}{a} = \frac{2}{3}$ ，则 $\frac{a}{a + b}$ 的值为（）

A、 $\frac{3}{5}$ B、 $\frac{5}{3}$ C、 $\frac{2}{5}$ D、 $\frac{5}{2}$

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2. 如图，是由四个相同小正方体组合而成的几何体，它的主视图是（）.

A、 B、 C、 D、

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3. 有下列图形：①正三角形；②平行四边形；③矩形；④等腰三角形.其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、①②④ B、③ C、③④ D、②④

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4. 若函数 $y = (1 + m) x^{m^{2} - 2 m - 1}$ 是关于x的二次函数，则m的值是（）

A、2 B、-1或3 C、3 D、 $- 1 \pm \sqrt{2}$

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5. 在Rt△ABC中，∠C=90°，sinB= $\frac{5}{13}$ ，则tanA的值为（　　）

A、 $\frac{5}{13}$ B、 $\frac{12}{13}$ C、 $\frac{5}{12}$ D、 $\frac{12}{5}$

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6. 若关于x的一元二次方程 $k x^{2} - 2 x - 3 = 0$ 有实数根，则字母k的取值范围是（）

A、 $k ⩾ - \frac{1}{2}$ B、 $k ⩾ - \frac{1}{2}$ 且 $k \neq 0$ C、 $k ⩾ - \frac{1}{3}$ D、 $k ⩾ - \frac{1}{3}$ 且 $k \neq 0$

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7. 已知蓄电池的电压为定值使用电池时，电流I（A）与电阻R（Ω）是反比例函数关系，图象如图所示.如果以此蓄电池为电源的电器的限制电流不能超过b A，那么电器的可变电阻R（Ω）应控制在（）

A、 $R ⩾ 0$ B、 $R ⩾ a$ C、 $0 < R ⩽ a$ D、 $0 < R ⩽ b$

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8. 如图，⊙O的半径为5，弦AB=8，P是弦AB上的一个动点（不与A，B重合），下列符合条件的OP的值是（）

A、6.5 B、5.5 C、3.5 D、2.5

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9. 如图，半圆O的直径 $A B = 8$ ，将半圆O绕点B顺针旋转 $45 °$ 得到半圆 $O'$ ，与AB交于点P，则图中阴影部分的面积为（）

A、 $4 π + 8$ B、 $4 π - 8$ C、8π D、 $8 π + 8$

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10. 如图，第一象限内的点A在反比例函数 $y = \frac{1}{x}$ 的图象上，第二象限内的点B在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象上，且 $O A ⊥ O B$ ， $\sin A = \frac{\sqrt{3}}{3}$ ，则k的值为（）

A、 $- \frac{1}{2}$ B、-4 C、 $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ D、-3

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二、填空题

11. 若关于x的方程 $x^{2} + 2 m x + n = 0$ 的一个根为1，则代数式 $2 m + n$ 的值为.

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12. 如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，位似比为2：3，点B，E在第一象限，若点A的坐标为（6，0），则点E的坐标是.

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13. 已知a，b $(a \neq b)$ 取 $- 2$ ， $- 1$ ，1中的任意一个值，则直线 $y = a x + b$ 经过第二象限的概率是.

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14. 抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 经过点 $A (- 3, 0)$ 、 $B (4, 0)$ 两点，则关于 $x$ 的一元二次方程 $a {(x - 1)}^{2} + c = b - b x$ 的解是

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15. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB过点 $A (- 2 \sqrt{2} ， 0)$ ， $B (0 ， 2 \sqrt{2})$ ， $⊙ O$ （O为坐标原点）的半径为1，点P在直线AB上，过点P作 $⊙ O$ 的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为.

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三、解答题

16. 解方程：x²﹣4x+3=0；

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17. 某学校到红色景区开展红色研学活动，研学活动中有一个重温二苏大召开的场景活动，该活动需要派杨老师去领取四个灯笼，灯笼上分别写有“军”“民”“一”“家”（外观完全一样）．

(1)、杨老师从四个灯笼中任取一个，取到写有“一”的灯笼的概率是．

(2)、杨老师从四个灯笼中不放回地先后取出两个灯笼，请用列表或画树状图的方法求杨老师恰好取到写有“军”“民”的两个灯笼的概率．

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18. 如图，一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （x＞0）的图象在第一象限交于A，B两点，点B的坐标为（4，2），连接OA，过点B作BD⊥y轴，垂足为D，交OA于点C，且OC＝CA.

(1)、求反比例函数和一次函数的解析式.

(2)、根据图象直接写出关于x的不等式 $a x + b - \frac{k}{x} < 0$ 的解集为.

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19. 如图，AB为 $⊙ O$ 的直径，CD是弦，且 $A B ⊥ C D$ 于点E，连接AC、OC、BC.

(1)、求证： $∠ A C O = ∠ B C D$ .

(2)、若 $E B = 6$ ， $C D = 20$ ，求 $⊙ O$ 的直径.

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20. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0， $\sqrt{3}$ ），把△ABO绕原点O顺时针旋转，得到△A'B'O，记旋转角为α.

(1)、如图1，当α=30°时，求点B'的坐标.

(2)、设直线AA'与直线BB′相交于点M，如图2，当α=90°时，求点M的坐标.

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21.
已知：如图，斜坡AP的坡度为1：2.4，坡长AP为26米，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，在坡顶A处测得该塔的塔顶B的仰角为76°．求：

(1)、坡顶A到地面PQ的距离；

(2)、古塔BC的高度（结果精确到1米）．（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）

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22. 如图

(1)、如图1，在等边 $△ A B C$ 中，M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连接AM，以AM为边向右作等边 $△ A M N$ ，连接CN.求证： $B M = C N$ .

(2)、（类比探究）
如图2，在等边 $△ A B C$ 中，M是BC延长线上的任意一点（不含端点C），其他条件不变，（1）中结论 $B M = C N$ 还成立吗？请说明理由.

(3)、（拓展延伸）如图3，在等腰 $△ A B C$ 中， $B A = B C$ ， $C M = 2 B M$ ，连接AM，以AM为边向右作等腰 $△ A M N$ ，使顶角 $∠ A M N = ∠ A B C$ ，连接CN，请直接写出CN与AC之间的数量关系.

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23. 已知，如图，在平面直角坐标系中，直线y＝ $\frac{1}{2}$ x＋2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝－ $\frac{1}{2}$ x²＋bx＋c经过A、B两点，与x轴的另一个交点为C.

(1)、直接写出点A和点B的坐标

(2)、求抛物线的解析式

(3)、D为直线AB上方抛物线上一动点
①连接DO交AB于点E，若DE∶OE＝3∶4，求点D的坐标

②是否存在点D，使得 $∠$ DBA的度数恰好是 $∠$ BAC的2倍，如果存在，求点D的坐标，如果不存在，请说明理由.

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