贵州省毕节市2021年数学中考二模试卷

试卷更新日期：2021-04-13 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列各式中正确的是（）

A、 $- | - 2 | = 2$ B、 $\sqrt{4} = \pm 2$ C、 $\sqrt[3]{9} = 3$ D、 $3^{0} = 1$

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2. 2020年中央财政下达义务教育补助经费1695.9亿元，比上年增长8.3%．其中1695.9亿元用科学记数法表示为（）

A、 $16.959 \times 10^{10}$ 元 B、 $1695.9 \times 10^{8}$ 元 C、 $1.6959 \times 10^{10}$ 元 D、 $1.6959 \times 10^{11}$ 元

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3. 如图，将小立方块①从6个大小相同的小立方块所搭的几何体中移走后，所得几何体（）

A、主视图改变，左视图改变 B、俯视图不变，左视图改变 C、俯视图改变，左视图改变 D、主视图不变，左视图不变

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4. 如图.随机闭合开关K₁、K₂、K₃中的两个，则能让两盏灯泡L₁、L₂同时发光的概率为（）

A、 $\frac{1}{6}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{1}{3}$

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5. 下列图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 在课外活动中，有10名同学进行了投篮比赛，限每人投10次，投中次数与人数如下表：

投中次数

5

7

8

9

10

人数

2

3

3

1

1

则这10人投中次数的平均数和中位数分别是（）

A、 $3.9 ， 7$ B、 $6.4 ， 7.5$ C、 $7.4 ， 8$ D、 $7.4 ， 7.5$

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7. 下列计算结果正确的是（）

A、 ${(a^{3})}^{2} = a^{5}$ B、 ${(- b c)}^{4} \div {(- b c)}^{2} = - b^{2} c^{2}$ C、 $1 + \frac{1}{a} = \frac{2}{a}$ D、 $a \div b \cdot \frac{1}{b} = \frac{a}{b^{2}}$

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8. 《九章算术》中记载“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？此问题中羊价为（）

A、160钱 B、155钱 C、150钱 D、145钱

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9. 已知正比例函数 $y = k x (k \neq 0)$ 的图象过点 $(2 ， 3)$ ，把正比例函数 $y = k x (k \neq 0)$ 的图象平移，使它过点 $(1 ， - 1)$ ，则平移后的函数图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 点P(m，n)在以y轴为对称轴的二次函数y＝x²+ax+4的图象上.则m﹣n的最大值等于（）

A、 $\frac{15}{4}$ B、4 C、﹣ $\frac{15}{4}$ D、﹣ $\frac{17}{4}$

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11. 下列命题正确的是（）

A、若分式 $\frac{x^{2} - 4}{x - 2}$ 的值为0，则x的值为±2． B、一个正数的算术平方根一定比这个数小． C、若 $b > a > 0$ ，则 $\frac{a}{b} > \frac{a + 1}{b + 1}$ ． D、若 $c \geq 2$ ，则一元二次方程 $x^{2} + 2 x + 3 = c$ 有实数根．

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12. 在螳螂的示意图中，AB∥DE，△ABC是等腰三角形，∠ABC＝124°，∠CDE＝72°，则∠ACD＝（）

A、16° B、28° C、44° D、45°

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13. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，D是 $A B$ 的中点， $B E ⊥ C D$ ，交 $C D$ 的延长线于点E ．若 $A C = 2$ ， $B C = 2 \sqrt{2}$ ，则 $B E$ 的长为（）

A、 $\frac{2 \sqrt{6}}{3}$ B、 $\frac{\sqrt{6}}{2}$ C、 $\sqrt{3}$ D、 $\sqrt{2}$

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14. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $y = - \frac{3}{2} x + 3$ 与x轴、y轴分别交于点A和点 $B ， C$ 是线段 $A B$ 上一点，过点C作 $C D ⊥ x$ 轴，垂足为D ， $C E ⊥ y$ 轴，垂足为E ， $S_{△ B E C} ： S_{△ C D A} = 4 ： 1$ ．若双曲线 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 经过点C ，则k的值为（）

A、 $\frac{4}{3}$ B、 $\frac{3}{4}$ C、 $\frac{2}{5}$ D、 $\frac{5}{2}$

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15. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $B C > A C$ ，按以下步骤作图：（1）分别以点 $A ， B$ 为圆心，以大于 $\frac{1}{2} A B$ 的长为半径作弧，两弧相交于 $M ， N$ 两点（点M在 $A B$ 的上方）；（2）作直线 $M N$ 交 $A B$ 于点O ，交 $B C$ 于点D；（3）用圆规在射线 $O M$ 上截取 $O E = O D$ ．连接 $A D ， A E ， B E$ ，过点O作 $O F ⊥ A C$ ，垂足为F ，交 $A D$ 于点G ．下列结论：
① $C D = 2 G F$ ；② $B D^{2} - C D^{2} = A C^{2}$ ；③ $S_{△ B O E} = 2 S_{△ A O G}$ ；④若 $A C = 6 ， O F + O A = 9$ ，则四边形 $A D B E$ 的周长为25．

其中正确的结论有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

16. 若 $\frac{b}{a} = \frac{d}{c} = \frac{1}{2} (a \neq c)$ ，则 $\frac{b - d}{a - c} =$ ．

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17. 关于 $x$ 的一元二次方程 $(m - 1) x^{2} + 2 x - 1 = 0$ 有两个不相等的实数根，则 $m$ 的取值范围是．

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18. 分式方程 $\frac{3 - x}{x - 2} + \frac{x}{2 - x} = 1$ 的解是．

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19. 如图，圆心角为 $90 °$ 的扇形 $A C B$ 内，以 $B C$ 为直径作半圆，连接 $A B$ .若阴影部分的面积为 $(π - 1)$ ，则 $A C =$ .

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20. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $B D$ 是对角线， $A E ⊥ B D$ ，垂足为E ，连接 $C E$ ．若 $∠ A D B = 30 °$ ，则如 $\tan ∠ D E C$ 的值为．

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三、解答题

21. 计算： $| 1 - \sqrt{3} | - \sqrt{2} \times \sqrt{6} + \frac{1}{2 - \sqrt{3}} - {(\frac{2}{3})}^{- 2}$

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22. 先化简 $(\frac{m}{m + 3} - \frac{2 m}{m - 3}) \div \frac{m}{m^{2} - 9}$ ，然后从-3，0，1，3中选一个合适的数代入求值.

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23. 为了发展学生的健康情感，学校开展多项体育活动比赛，促进学生加强体育锻炼，注重增强体质，从全校2100名学生60秒跳绳比赛成绩中，随机抽取60名同学的成绩，通过分组整理数据得到下面的样本频数分布表．

跳绳的次数	频数
$60 \leq x <$	4
$\leq x <$	6
$\leq x <$	11
$\leq x <$	22
$\leq x <$	10
$\leq x <$	4
$\leq x <$

(1)、已知样本中最小的数是60，最大的数是198，组距是20，请你将该表左侧的每组数据补充完整；

(2)、估计全校学生60秒跳绳成绩能达到最好一组成绩的人数；

(3)、若以各组组中值代表各组的实际数据，求出样本平均数（结果保留整数）及众数；分别写出用样本平均数和众数估计全校学生60秒跳绳成绩得到的推断性结论．

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24. 天水市某商店准备购进A、B两种商品，A种商品每件的进价比B种商品每件的进价多20元，用2000元购进A种商品和用1200元购进B种商品的数量相同.商店将A种商品每件的售价定为80元，B种商品每件的售价定为45元.

(1)、A种商品每件的进价和B种商品每件的进价各是多少元？

(2)、商店计划用不超过1560元的资金购进A、B两种商品共40件，其中A种商品的数量不低于B种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？

(3)、“五一”期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件A种商品售价优惠 $m (10 < m < 20)$ 元，B种商品售价不变，在（2）的条件下，请设计出m的不同取值范围内，销售这40件商品获得总利润最大的进货方案.

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25. 如图，在△ABC中，D是边BC上一点，以BD为直径的⊙O经过点A，且∠CAD=∠ABC.

(1)、请判断直线AC是否是⊙O的切线，并说明理由；

(2)、若CD=2，CA=4，求弦AB的长.

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26. （了解概念）有一组对角互余的凸四边形称为对余四边形，连接这两个角的顶点的线段称为对余线.

（理解运用）

(1)、如图①，对余四边形ABCD中，AB＝5，BC＝6，CD＝4，连接AC.若AC＝AB，求sin ∠CAD的值；

(2)、如图②，凸四边形ABCD中，AD＝BD，AD⊥BD，当2CD²＋CB²＝CA²时，判断四边形ABCD是否为对余四边形.证明你的结论.

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27. 已知二次函数y＝x²＋bx＋c（a≠0）的图象与x轴交于A，B（1，0）两点，与y轴交于点C（0，－3）.

(1)、求二次函数的表达式及点A的坐标；

(2)、点D是二次函数图象上位于第三象限内的点，求点D到直线AC的距离取得最大值时点D的坐标；

(3)、点M是二次函数图象对称轴上的点，在二次函数图象上是否存在点N.使以M，N，B，O为顶点的四边形是平行四边形？若有，请写出点N的坐标（不写求解过程）.

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投中次数	5	7	8	9	10
人数	2	3	3	1	1