初中数学北师大版七年级下学期第四章 4.4 用尺规作三角形

试卷更新日期：2021-04-13 类型：同步测试

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一、单选题

1. 如图，A，B两点在正方形网格的格点上，每个方格都是边长为1的正方形，点C也在格点上，且△ABC为等腰三角形，满足条件的点C有（）

A、6个 B、7个 C、8个 D、9个

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2. 如图，已知一条线段的长度为a，作边长为a的等边三角形的方法是：①画射线AM；②连结AC、BC；③分别以A、B为圆心，以a的长为半径作圆弧，两弧交于点C；④在射线AM上截取AB＝a；以上画法正确的顺序是（）

A、①②③④ B、①④③② C、①④②③ D、②①④③

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3. 用尺规作图，下列条件中可能作出两个三角形的是（）

A、已知两边和夹角 B、已知两边及其一边的对角 C、已知两角和夹边 D、已知三条边

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4. 如图，已知线段a，h作等腰△ABC，使AB=AC，且BC=a，BC边上的高AD=h．张红的作法是：（1）作线段BC=a；（2）作线段BC的垂直平分线MN，MN与BC相交于点D；（3）在直线MN上截取线段h；（4）连接AB，AC，△ABC为所求的等腰三角形．上述作法的四个步骤中，有错误的一步你认为是（）

A、（1） B、（2） C、（3） D、（4）

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5. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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6. 如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，以 $△ A B C$ 的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在 $△ A B C$ 的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（）

A、 $4$ B、 $5$ C、 $6$ D、 $7$

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二、填空题

7. 如下框内是“已知一条直角边和斜边作直角三角形”的尺规作图过程.

已知：线段a、b，

求作： $R t △ A B C .$ 使得斜边 $A B = b$ ， $A C = a$ .

作法：如图.

$(1)$ 作射线AP，截取线段 $A B = b$ ；

$(2)$ 以AB为直径，作 $⊙ O$ ；

$(3)$ 以点A为圆心，a的长为半径作弧交 $⊙ O$ 于点C；

$(4)$ 连接AC、CB.

$△ A B C$ 即为所求作的直角三角形.

请您写出上述尺规作图的依据：.

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8. 如图是5×5的正方形网格，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，像△ABC这样的三角形叫格点三角形.画与△ABC有一条公共边且全等的格点三角形，这样的格点三角形最多可以画出个.

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9. 如图，∠EAD为锐角，C是射线AE上一点，点B在射线AD上运动(点A与点B不重合)，设点C到AD的距离为d，BC长度为a，AC长度为b，在点B运动过程中，b、d保持不变，当a满足条件时，△ABC唯一确定.

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10. 已知线段a，b，c，求作 $Δ A B C$ ，使 $B C = a$ ， $A C = b$ ， $A B = c$ ，下面作法的合理顺序为(填序号)
①分别以B，C为圆心，c，b为半径作弧，两弧交于点A；

②作直线 $B P$ ，在 $B P$ 上截取 $B C = a$ ；

③连接 $A B$ ， $A C$ ， $Δ A B C$ 为所求作的三角形.

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11. 如图，△ABC是不等边三角形，DE＝BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出个．

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12. 用直尺和圆规作△ABC，使BC=a，AC=b（a＞b），∠B=30°，若这样的三角形能作两个，则a，b间满足的关系式是．

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三、解答题

13. 如图，已知 $∠ α ， ∠ β$ ，用直尺和圆规作 $△ A B C$ ，使得 $∠ A = ∠ α ， ∠ B = ∠ β ， A B = c$ .

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14. 在 $5 \times 5$ 的方格中， $△ A B C$ 的三个顶点都在格点上，我们把像这种顶点在格点的三角形叫格点三角形，请按要求完成下列作图

(1)、在图1的方格中作出与 $△ A B C$ 相似的最小格点三角形.

(2)、在图2中把线段AC分成三条相等的线段 $A E = E F = F C$ ，点E，F都在线段AC上.
（①只能用无刻度的直尺作直线；②保留作图痕迹）

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15. 如图，线段 $a$ ，利用直尺和圆规按照下列要求作出图形.（保留作图痕迹，不要求写作法）

（ 1 ）作一个等边三角形，边长为 $a$ ；

（ 2 ）在第（1）题的图中，作一个 $∠ α$ ，使 $α = 30^{°}$ .

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16. 尺规作图：
已知： $Δ A B C$ .求作： $Δ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，使 $Δ A^{'} B^{'} C^{'}$ 与 $Δ A B C$ 全等.

要求：

①不写作法，保留作图痕迹；

②写出作图时选取的相等的边或角.

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17. 已知：∠α，直线l及l上两点A，B.求作：Rt△ABC，使点C在直线l的上方，且∠ABC＝90°，∠BAC＝∠α.

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初中数学北师大版七年级下学期 第四章 4.4 用尺规作三角形

一、单选题

二、填空题

三、解答题

初中数学北师大版七年级下学期第四章 4.4 用尺规作三角形