江苏省苏州市昆山市2019-2020年高二下学期数学5月期中考试试卷

试卷更新日期：2021-04-12 类型：期中考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 将3张不同的奥运门票分给5名同学中的3人，每人1张，则不同的分法有（）

A、120种 B、60种 C、20种 D、10种

查看试题解析
2. 如图，在正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $A B_{1}$ 与 $C_{1} B$ 所成的角为（）

A、 $\frac{π}{6}$ B、 $\frac{π}{3}$ C、 $\frac{π}{2}$ D、 $\frac{2 π}{3}$

查看试题解析
3. 已知函数 $f (x) = \sin 2 x$ ，则的导函数（）

A、 $\cos 2 x$ B、 $- \cos 2 x$ C、 $2 \cos 2 x$ D、 $- 2 \cos 2 x$

查看试题解析
4. 5人站成一排，若甲､乙彼此不相邻，则不同的排法种数共有（）

A、144 B、72 C、36 D、12

查看试题解析
5. 已知 ${(x^{2} + \frac{1}{x})}^{n}$ 的展开式的各项系数和为32，则展开式中 $x^{4}$ 的系数（）

A、5 B、40 C、20 D、10

查看试题解析
6. 若函数 $f (x) ＝ l n x + a x^{2} ﹣ 2 x$ 在区间 $(1 ， 2)$ 内单调递增，则实数a的取值范围是（）

A、 $(- \infty ， \frac{3}{8}]$ B、 $(\frac{3}{8} ， \frac{1}{2})$ C、 $(\frac{1}{2} ， + \infty)$ D、 $[\frac{1}{2} ， + \infty)$

查看试题解析
7. 一个圆柱内接于一个底面半径为2，高为4的圆锥，则内接圆柱侧面积的最大值是（）

A、 $\frac{3}{2} π$ B、3π C、5π D、4π

查看试题解析
8. 已知函数 $f (x) = \frac{e^{x}}{x} + k (\ln x - x)$ ，若 $x = 1$ 是函数 $f (x)$ 唯一极值点，则实数 $k$ 的取值范围是（）

A、 $(- \infty ， e]$ B、 $(- \infty ， e)$ C、 $(- e ， + \infty)$ D、 $[- e ， + \infty)$

查看试题解析

二、多选题

9. 若 $C_{17}^{x} = C_{17}^{2 x - 1}$ ，则正整数x的值是（）

A、1 B、4 C、6 D、8

查看试题解析
10. 已知 $f (x) = \frac{\ln x}{x}$ ，下列说法正确的是（）

A、 $f (x)$ 在 $x = 1$ 处的切线方程为 $y = x - 1$ B、单调递增区间为 $(- \infty ， e)$ C、 $f (x)$ 的极大值为 $\frac{1}{e}$ D、方程 $f (x) = - 1$ 有两个不同的解

查看试题解析
11. 将4个不同的小球放入三个分别标有1､2､3号的盒子中，不允许有空盒子，则不同的放法种数是（）

A、 $C_{4}^{1} C_{3}^{1} C_{2}^{1} C_{3}^{1}$ B、 $C_{4}^{2} A_{3}^{3}$ C、 $A_{4}^{3} C_{3}^{1}$ D、 $\frac{C_{4}^{2} C_{2}^{1}}{A_{2}^{2}} \cdot A_{3}^{3}$

查看试题解析
12. 如图，棱长为1的正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，P为线段 $A_{1} B$ 上的动点，则下列结论中正确的有（）

A、 $D C_{1} ⊥ D_{1} P$ B、 $∠ A P D_{1}$ 的最大值为90° C、 $A P + P D_{1}$ 的最小值为 $\sqrt{2 + \sqrt{2}}$ D、 $C_{1} P$ 与平面 $A_{1} B_{1} B A$ 所成角正弦值的取值范围是 $[\frac{\sqrt{2}}{2} ， \frac{\sqrt{6}}{3}]$

查看试题解析

三、填空题

13. 计算 $C_{7}^{3} + C_{7}^{4} + C_{8}^{5}$ 的值为.

查看试题解析
14. 二项式 ${(1 + x)}^{n}$ 的展开式中只有第6项的系数最大，则正整数n的值为.

查看试题解析
15. 已知定义在R上的可导函数f（x）满足：f（1）＝1，f′（x）+f（x）＜0，则不等式f（x）≥e¹^﹣x的解集为．

查看试题解析
16. 棱长为1的正四面体 $A B C D$ 内有一个内切球O，M为 $C D$ 中点，N为 $B M$ 中点，连接 $A N$ 交球O于P，Q两点，则球O的表面积为， $P Q$ 的长为.

查看试题解析

四、解答题

17. 要从12人中选出5人去参加一项活动.(结果用数字作答)

(1)、A，B，C三人必须入选有多少种不同的选法？

(2)、A，B，C三人只有一人入选有多少种不同的选法？

(3)、A，B，C三人至多二人入选有多少种不同的选法？

查看试题解析
18. 已知三次函数f（x）＝x³+ax²﹣6x+b，a，b∈R，f（0）＝1，曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处切线的斜率为﹣6.

(1)、求函数y＝f（x）的解析式；

(2)、求f（x）在区间[﹣2，4]上的最值.

查看试题解析
19. 已知四面体 $A B C D$ 中， $A B = B C = A C = C D = 2$ ， $A D = \sqrt{10}$ ， $∠ B C D = 120 °$ ， $E$ 为 $B C$ 中点.

(1)、求证： $A E ⊥$ 平面 $B C D$ ；

(2)、求 $A D$ 与平面 $A B C$ 所成的角的正切值.

查看试题解析
20. 如图，正方形 $A C D E$ 所在的平面与平面 $A B C$ 垂直， $M$ 是 $C E$ 和 $A D$ 的交点， $A C ⊥ B C$ ，且 $A C = B C$ ．

(Ⅰ)求证： $A M ⊥$ 平面 $E B C$ ；

(Ⅱ)求二面角 $A - E B - C$ 的大小．

查看试题解析
21. 已知 $f (x) = {(1 - x)}^{2020} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + \dots + a_{2020} x^{2020}$ .

(1)、求 $a_{1} + a_{2} + a_{3} + \dots + a_{2020}$ 的值；

(2)、求 $a_{1} + 2 a_{2} + 3 a_{3} + \dots + 2020 a_{2020}$ 的值；

(3)、求 $\frac{1}{a_{1}} + \frac{1}{a_{2}} + \frac{1}{a_{3}} + \dots + \frac{1}{a_{2020}}$ 的值.

查看试题解析
22. 已知函数 $f (x) = x + \frac{2}{x} + m \ln x ， 0 < m < 1$ .

(1)、若 $f (x)$ 在 $x = \frac{4}{3}$ 时取得极值，求实数m的值；

(2)、求 $f (x)$ 的单调区间；

(3)、证明： $f (x) > 2 \sqrt{2}$ .

查看试题解析