初中数学北师大版八年级下学期第四章单元测试卷

试卷更新日期：2021-04-10 类型：单元试卷

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一、单选题

1. 下列因式分解正确的是（）

A、﹣3x²ⁿ﹣6xⁿ＝﹣3xⁿ（x²+2） B、x²+x+1＝（x+1）² C、2x²﹣ $\frac{1}{2}$ ＝2（x+ $\frac{1}{2}$ ）（x﹣ $\frac{1}{2}$ ） D、4x²﹣16＝（2x+4）（2x﹣4）

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2. 下列从左到右的变形是因式分解的是（）

A、 ${(- a + b)}^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$ B、 $m^{2} - 4 m + 3 = {(m - 2)}^{2} - 1$ C、 $- a^{2} + 9 b^{2} = - (a + 3 b) (a - 3 b)$ D、 ${(x - y)}^{2} = {(x + y)}^{2} - 4 x y$

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3. 已知a+b=3，ab=1，则多项式a²b+ab²-a-b的值为（）

A、-1 B、0 C、3 D、6

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4. 一次课堂练习，一位同学做了4道因式分解题，你认为这位同学做得不够完整的题是（）

A、 $x^{2} - 2 x y + y^{2} = {(x - y)}^{2}$ B、 $x^{2} y - x y^{2} = x y (x - y)$ C、 $x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)$ D、 $x^{3} - x = x (x^{2} - 1)$

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5. 下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（　　）

A、a（x﹣y）＝ax﹣ay B、9x²+3x＝3x（3x+1） C、x²+4x﹣4＝（x﹣2）² D、x²﹣9+4x＝（x+3）（x﹣3）+4x

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6. 化简 ${(- 5)}^{2003} + 5^{2004}$ 所得的值为（）

A、-5 B、0 C、 $5^{2002}$ D、 $4 \times 5^{2003}$

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7. 把 $x^{2} + 3 x + c$ 分解因式得 $(x + 1) (x + 2)$ ，则c的值是（）

A、3 B、2 C、-3 D、1

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8. 下列四个多项式，可能是 $2 x^{2} + kx - 3 （ k 为整数）$ 的因式的是（）

A、 $x - 2$ B、 $2 x + 3$ C、 $x + 4$ D、 $2 x^{2} - 1$

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二、填空题

9. 已知x+y＝6，xy＝7，则x²y+xy²的值是.

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10. 分解因式： $8 x^{2} y - 18 y =$ ．

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11. 因式分解：-m²+m- $\frac{1}{4}$ =。

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12. 分解因式： $a x^{2} - 2 a^{2} x + a^{3} =$ ．

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13. 若 $x = \sqrt{2} - 3$ ，则代数式 $x^{2} + 6 x + 9$ 的值是.

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14. 若二次三项式x² +ax- 12能分解成两个整系数的一次因式的乘积，则符合条件的整数a的个数是．

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15. 分解因式： ${(x + y)}^{2} + 4 (x + y) + 4 =$ ．

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16. 在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解法”产生的密码，方便记忆，原理是对于多项x⁴-y⁴ ，因式分解的结果是(x-y)(x+y)(x²+y²)，若取x=9，y=9时，则各个因式值是：(x+y)=18，(x-y)=0，(x²+y²)=162,于是就可以把“180162”作为一个六位数的密码，对于多项式9x³-xy² ，取x=10，y=10时，用上述方法产生的密码是(写出一个即可).

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三、解答题

17. 因式分解：

(1)、 $4 x^{2} - 8 x y + 2 x$

(2)、 $3 x (a - b) - 6 y (b - a)$

(3)、 $2 a^{3} - 8 a$

(4)、 ${(x^{2} + 4)}^{2} - 16 x^{2}$

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18. 现有三个多项式： $\frac{1}{2}$ a²+a-4， $\frac{1}{2}$ a²+5a+4， $\frac{1}{2}$ a²-a，请你选择其中两个进行加法运算，并把结果因式分解。

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19. 下面是小华同学分解因式 $9 a^{2} (x - y) + 4 b^{2} (y - x)$ 的过程，请认真阅读，并回答下列问题．
解：原式 $= 9 a^{2} (x - y) + 4 b^{2} (x - y)$ ①

$= (x - y) (9 a^{2} + 4 b^{2})$ ②

$= (x - y) {(3 a + 2 b)}^{2}$ ③

任务一：以上解答过程从第步开始出现错误．

任务二：请你写出正确的解答过程．

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20. 对于任意自然数n，(n+7)²-(n-5)²能否被24整除，为什么？

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21. 已知a+b=4,ab=-2，求a³+a²b+ab²+b³的值．

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22. 先化简，再求值
若x=2+ $\sqrt{3}$ ，y=2- $\sqrt{3}$ ，求x³+2x²y+xy²的值。

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23. 两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成 $2 (x - 1) (x - 9)$ ，另一位同学因看错了常数项而分解成 $2 (x - 2) (x - 4)$ ，请将原多项式分解因式.

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24. 在分解因式x²＋ax＋b时，小明看错了b，分解结果为(x＋2)(x＋4)；小王看错了a，分解结果为(x－1)(x－9)，求ab的值．

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25. 已知 4m+n=40，2m-3n=5．求（m+2n）²-（3m-n）² 的值．

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26. 用平方差公式进行因式分解在数的运算中有着广泛的应用，比如，数的整除性探究中的应用．
例： $2008^{3} - 2008$ 能被2009整除吗？

解: $2008^{3} - 2008 = 2008 (2008^{2} - 1) = 2008 (2008 + 1) (2008 - 1) = 2008 \times 2009 \times 2007$

∵ $2008^{3} - 2008$ 中有因数2009，

∴ $2008^{3} - 2008$ 一定能被2009整除．

请你试一试：已知数字 $(2^{48} - 1)$ 恰能被两个在60和70之间的整数整除，求出这两个数．

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初中数学北师大版八年级下学期 第四章 单元测试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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