初中数学浙教版2020-2021学年七年级下学期数学期中模拟试卷（1）

试卷更新日期：2021-04-09 类型：期中考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 如图，与∠1是内错角的是（）

A、∠2 B、∠3 C、∠4 D、∠5

查看试题解析
2. 下列方程中，是二元一次方程的是（）

A、 $x y = 1$ B、 $x - \frac{2}{y} = 3$ C、 $x - y = 1$ D、 $x^{2} - y + 3 = 0$

查看试题解析
3. 下列计算正确的是（）

A、 ${(3 a)}^{2} = 3 a^{2}$ B、 ${(- 2 a)}^{3} = - 8 a^{3}$ C、 ${(a b^{2})}^{3} = a^{3} b^{5}$ D、 ${(\frac{2}{3} a)}^{2} = \frac{4}{3} a^{2}$

查看试题解析
4. 如图，下列条件：① $∠ 1 = ∠ 5$ ；② $∠ 2 = ∠ 6$ ；③ $∠ 3 = ∠ 7$ ；④ $∠ 4 = ∠ 8$ ，其中能判定 $A B // C D$ 的是（）

A、①② B、②③ C、①④ D、②④

查看试题解析
5. 下列各式中，能用完全平方公式计算的是（）

A、 $(x - y) (x + y)$ B、 $(x - y) (x - y)$ C、 $(x - y) (- x - y)$ D、 $- (x + y) (x - y)$

查看试题解析
6. 已知关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{matrix} 3 x + 2 y + 3 k = 3 \\ 2 x + 3 y + k = 5 \end{matrix}$ 的解满足x+y＝8，则k的值为（）

A、4 B、5 C、﹣6 D、﹣8

查看试题解析
7. 下式等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）

A、 $(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}$ ； B、 $a^{2} +4 a + 1 = a (a + 4) + 1$ ； C、 $x^{3} - x = x (x - 1) (x + 1)$ ； D、 $x^{2} + x + 1 = x (x + 1 + \frac{1}{x})$ .

查看试题解析
8. 用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒。现在仓库里有若干张正方形和若干张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则库存中正方形纸板与长方形纸板之和的值可能是（）

A、2018 B、2019 C、2020 D、2021

查看试题解析
9. 如图，若 $∠ A + ∠ A B C = 180 °$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $∠ 1 = ∠ 2$ B、 $∠ 2 = ∠ 4$ C、 $∠ 1 = ∠ 3$ D、 $∠ 2 = ∠ 3$

查看试题解析
10. 我国古代数学名著《九章算术》中记载有这样一道题：“今有二马、一牛价过一万，如半马之价；一马二牛价不满一万，如半牛之价.1问牛、马价各几何？”其大意是：今有2匹马、1头牛的总价超过10000钱，其超出的钱数相当于 $\frac{1}{2}$ 匹马的价格；1匹马、2头牛的总价不足1000钱，所差的钱数相当于 $\frac{1}{2}$ 头牛的价格.问每头牛、每匹马的价格各是多少？若设每头牛的价格为x钱，每匹马的价格为y钱，则根据题意列方程组正确的为（）

A、 ${\begin{array}{l} x + 2 y = 10000 - \frac{1}{2} x, \\ 2 x + y = 10000 + \frac{1}{2} y . \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + 2 y = 10000 + \frac{1}{2} x, \\ 2 x + y = 10000 - \frac{1}{2} y . \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 10000 - \frac{1}{2} x, \\ x + 2 y = 10000 + \frac{1}{2} y . \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 10000 + \frac{1}{2} x, \\ x + 2 y = 10000 - \frac{1}{2} y . \end{array}$

查看试题解析

二、填空题

11. 分解因式 $a^{3} - 3 a^{2}$ =.

查看试题解析
12. 一副直角三角板如图放置，点 $C$ 在 $F D$ 的延长线上，AB//CF，则 $∠ D B C$ 的度数为．

查看试题解析
13. 已知 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 2 \end{array}$ 是方程 3x+y＝m 的解，则 m 的值为.

查看试题解析
14. 2015年10月.我国本土科学家屠呦呦荣获诺贝尔生理学或医学奖，她创制新型抗疟药青蒿素为人类作出了突出贡献.疟原虫早期期滋养体的直径约为0.00000122米，这个数字用科学记数法表示为米.

查看试题解析
15. 计算（x－a）（x+3）的结果中不含x的一次项，则a的值是.

查看试题解析
16. 把多项式 $x^{2} + m x + 5$ 因式分解成 $(x + 5) (x + 1)$ ，则 $m$ 的值为.

查看试题解析
17. 一个长方形的面积是(x²－9)平方米，其长为(x＋3)米，用含有x的整式表示它的宽为米．

查看试题解析
18. 如图，在 $R t △ A B C ， ∠ B = 90 ° ， ∠ A C B = 50 °$ ，将 $R t △ A B C$ 在平面内绕点 $A$ 逆时针旋转到 $△ A B^{'} C^{'}$ 的位置，连接 $C C^{'}$ .若则 $A B // C C^{'} ，$ 旋转角的度数为 $^{\circ}$

查看试题解析

三、解答题

19. 化简求值

(1)、 $(4 a b - b^{2}) - 2 (a^{2} + 2 a b - b^{2})$ ，

(2)、 $8 x^{2} - (- 4 x^{2} + 3 y) - 3 (4 x^{2} - 10 y)$ ，其中 $x = 2$ ， $y = - 1$ ．

查看试题解析
20. 解方程（组）

(1)、 $2 {(x - 1)}^{2} = 32$

(2)、 ${\begin{array}{l} \frac{x}{2} + \frac{y}{3} = - 2 \\ 3 x - 4 y = 6 \end{array}$

查看试题解析
21. 如图，以点B为顶点，射线BC为一边，利用尺规作图法作∠EBC（不写作法，保留作图痕迹），使∠EBC＝∠A，EB与AD平行吗？请说明理由.

查看试题解析
22.

(1)、【感知】如图①， $A B / / C D$ ，点 $E$ 在直线 $A B$ 与 $C D$ 之间，连接 $A E$ 、 $C E$ ，试说明 $∠ A E C = ∠ A + ∠ D C E$ .下面给出了这道题的解题过程，请完成下面的解题过程（填恰当的理由）.

证明：如图①过点 $E$ 作 $E F / / A B$ .

$∴ ∠ A = ∠ 1$ （      ），

$∵ A B / / C D$ （已知），EF $/ / A B$ （辅助线作法），

$∴ E F / / C D$ （      ），

$∴ ∠ 2 = ∠ D C E$ （      ），

$∵ ∠ A E C = ∠ 1 + ∠ 2$ ，

$∴ ∠ A E C = ∠ A + ∠ D C E$ （）.

(2)、【探究】当点 $E$ 在如图②的位置时，其他条件不变，试说明 $∠ A + ∠ A E C + ∠ C = 360 °$ .

(3)、【应用】如图③，延长线段 $A E$ 交直线 $C D$ 于点 $M$ ，已知 $∠ A = 130 °$ ， $∠ D C E = 120 °$ ，则 $∠ M E C$ 的度数为.（请直接写出答案）

查看试题解析
23. （探究）如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）

(1)、通过观察比较图2与图1中的阴影部分面积，可以得到乘法公式.（用含a，b的等式表示）

(2)、（应用）请应用这个公式完成下列各题：
①已知4m²＝12+n² ， 2m+n＝4，则2m﹣n的值为.

②计算：2019²﹣2020×2018.

(3)、（拓展）计算：100²﹣99²+98²﹣97²+…+4²﹣3²+2²﹣1².

查看试题解析