2015-2016学年江苏省苏州市高一下学期期末数学试卷
试卷更新日期：2016-09-21 类型：期末考试
一、填空题
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1. 函数f（x）=ln（x﹣2）的定义域为 ．2. 利用计算机产生0～2之间的均匀随机数a，则事件“3a﹣2＜0”发生的概率为 ．3. 根据如图算法语句，当输入x=60时，输出y的值为 ．
4. 对一批产品的长度（单位：毫米）进行抽样检测，样本容量为400，右图为检测结果的频率分布直方图，根据产品标准，单件产品长度在区间[25，30）的为一等品，在区间[20，25）和[30，35）的为二等品，其余均为三等品，则样本中三等品的件数为 ．
5. 已知| |=2， • =1， ， 的夹角θ为60°，则| |为 ．6. 从长度为2，3，4，5的四条线段中随机地选取三条线段，则所选取的三条线段恰能构成三角形的概率是 ．7. 设变量x，y满足 ，则z=2x﹣y的最大值为 ．8. 函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，且|φ|＜ ）的部分图象如图所示，则f（ ）的值为 ．
9. 已知等差数列{an}的公差为d，若a1 ， a2 ， a3 ， a4 ， a5的方差为8，则d的值为 ．10. 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，D在斜边BC上，且CD=2DB，则 的值为 ．
11. = ．
12. 已知正实数x，y满足x+2y=1，则 + 的最小值为 ．13. 已知定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，f（x）=x2﹣3x．则关于x的方程f（x）=x+3的解集为 ．14. 已知数列{an}的前n项和为Sn ， a1= ，且对于任意正整数m，n都有an+m=an•am ． 若Sn＜a对任意n∈N*恒成立，则实数a的最小值是 ．二、解答题
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15. 已知集合A={x|y= }，B={x|x2﹣2x+1﹣m2≤0}．(1)、若m=3，求A∩B；(2)、若m＞0，A⊆B，求m的取值范围．16. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+ csinB．(1)、求B；(2)、若b=2，a= c，求△ABC的面积．17. 已知{an}是等差数列，满足a1=3，a4=12，数列{bn}满足b1=4，b4=20，且{bn﹣an}为等比数列．(1)、求数列{an}和{bn}的通项公式；(2)、求数列{bn}的前n项和．18. 如图，某生态园将一三角形地块ABC的一角APQ开辟为水果园，种植桃树，已知角A为120°．现在边界AP，AQ处建围墙，PQ处围栅栏．
(1)、若∠APQ=15°，AP与AQ两处围墙长度和为100（ +1）米，求栅栏PQ的长；(2)、已知AB，AC的长度均大于200米，若水果园APQ面积为2500 平方米，问AP，AQ长各为多少时，可使三角形APQ周长最小？19. 已知函数f（x）=x|x﹣a|，a∈R，g（x）=x2﹣1．(1)、当a=1时，解不等式f（x）≥g（x）；(2)、记函数f（x）在区间[0，2]上的最大值为F（a），求F（a）的表达式．20. 已知数列{an}，{bn}，Sn为数列{an}的前n项和，向量 =（1，bn）， =（an﹣1，Sn）， ∥ ．(1)、若bn=2，求数列{an}通项公式；(2)、若bn= ，a2=0．①证明：数列{an}为等差数列；
②设数列{cn}满足cn= ，问是否存在正整数l，m（l＜m，且l≠2，m≠2），使得cl、c2、cm成等比数列，若存在，求出l、m的值；若不存在，请说明理由．