江苏省盐城市滨海县、建湖县2021届九年级上学期数学期末联考试卷

试卷更新日期：2021-04-08 类型：期末考试

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一、单选题

1. 在4 张相同的卡片上分别写有数1、3、4、6.将卡片的背面朝上并洗匀，从中抽取一张，抽到的数是奇数的概率（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、1

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2. 在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A B = 5$ ， $A C = 3$ .则下列等式正确的是（）

A、 $\sin A = \frac{3}{5}$ B、 $\cos A = \frac{3}{5}$ C、 $\tan A = \frac{3}{4}$ D、 $\cos A = \frac{4}{5}$

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3. 如图，在 $△ A B C$ 中，点D、E、F分别在 $A B$ 、 $A C$ 、 $B C$ 上，DE∥BC，DF∥AC.下列比例式中，正确的是（）

A、 $\frac{A D}{B D} = \frac{D E}{B C}$ B、 $\frac{D F}{A C} = \frac{D E}{B C}$ C、 $\frac{A D}{A B} = \frac{D E}{B C}$ D、 $\frac{A E}{E C} = \frac{B F}{F C}$

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4. 两个相似三角形面积比是 $4 : 9$ ，其中一个三角形的周长为18，则另一个三角形的周长是（）

A、12 B、12或24 C、27 D、12或27

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5. 关于x的一元二次方程 $x^{2} + 4 x + m = 0$ 有实数根，则m取值范围为（）

A、 $m \leq 4$ B、 $m < 4$ C、 $m \geq 4$ D、 $m > 4$

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6. 在一场排球比赛中，某排球队6名场上队员的身高（单位： $cm$ ）是：180，184，188， 190，192，191，如果用一名身高为 $190 cm$ 的队员替换场上身高为 $184 cm$ 的队员，那么换人后与换人前相比，场上队员身高的平均数和方差大小变化正确的是（）

A、平均数变小，方差变小 B、平均数变小，方差变大 C、平均数变大，方差变大 D、平均数变大，方差变小

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7. 如图，点E是平行四边形ABCD中BC的延长线上的一点，连接AE交CD于F，交BD于M，则图中共有相似三角形(不含全等的三角形)（）对.

A、4 B、5 C、6 D、7

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8. 老师给出了二次函数

y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)

的部分对应值如表：

$x$	…	-3	-2	0	1	3	5	…
$y$	…	7	0	－8	－9	－5	7	…

同学们讨论得出了下列结论：①抛物线的开口向上；②抛物线的对称轴为直线 $x = 2$ ；③当 $- 2 < x < 4$ 时， $y < 0$ ；④ $x = 3$ 是方程 $a x^{2} + b x + c + 5 = 0$ 的一个根；⑤若 $A (x_{1}, 5)$ ， $B (x_{2}, 6)$ 是抛物线上从左到右依次分布的两点，则 $x_{1} < x_{2}$ .其中正确的是（）

A、①③④⑤ B、②③④ C、①④⑤ D、③④⑤

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二、填空题

9. 若 $2 a = 5 b (a \neq 0)$ ，则 $\frac{a}{b}$ 的值为.

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10. 一组数据4，4，5，5，x，6，7的平均数是5，则这组数据的中位数是.

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11. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，点C、D是 $A B$ 两侧 $⊙ O$ 上的点，若 $∠ A D C = 54 °$ ，则 $∠ C A B =$ $°$ .

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12. 如图，经过原点的抛物线是二次函数 $y = a x^{2} - 3 x + a + 1$ 的图象，那么a的值是.

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13. 小明想测量出电线杆 $A B$ 的高度，于是在阳光明媚的星期天，他在电线杆旁的点D处立一标杆 $C D$ .使标杆的影子 $D E$ 与电线杆的影子 $B E$ 部分重叠（即点E、C、A在一直线上）.量得 $E D = 3$ 米， $D B = 6$ 米， $C D = 1.8$ 米.则电线杆 $A B$ 长 $=$ 米.

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14. 如图，矩形 $A B C D$ 中， $A D = 4$ ， $A B = 10$ ， $P$ 为 $C D$ 边上的动点，当 $D P =$ 时， $△ A D P$ 与 $△ B C P$ 相似.

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15. 如图， $△ A B C$ 的顶点都是正方形网格中的格点，则 $\tan ∠ A C B$ 等于.

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16. 如图，要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端A点安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为 $2 m$ 处达到最高，高度为 $5 m$ ，水柱落地处离池中心距离为 $6 m$ ，则水管的长度 $O A$ 是 $m$ .

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三、解答题

17. 求值： $\tan^{2} 30 ° - 4 \cos 45 ° \cdot \sin 60 °$ .

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18. 某校组织全校1400名学生进行了“八礼四仪”掌握情况问卷测试.为了解成绩的分布情况，随机抽取了部分学生的成绩（得分取整数.满分为100分），并全制了频数分布表和频数分布直方图（不完整）.

分组	$50.5 \leq x < 60.5$	$60.5 \leq x < 70.5$	$70.5 \leq x < 80.5$	$80.5 \leq x < 90.5$	$90.5 \leq x < 100.5$	合计
频数	20	48	$a$	104	148	400

根据所给信息，回答下列问题：

(1)、频数分布表中，

a =

(2)、补全频数分布直方图：

(3)、学校将对分数x在

90.5 \leq x < 100.5

范围内的学生进行奖励，请你估算出全校获奖学生的人数.

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19. 已知关于x的一元二次方程 $2 m x^{2} - (5 m - 1) x + 3 m - 1 = 0$ .

(1)、求证：无论m为任意实数，方程总有实数根.

(2)、如果这个方程的根的判别式的值等于1，求m的值.

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20. 有4张印有“青”、“山”、“绿”、“水”字样的卡片（卡片的开状、大小、质地都相同），放在一个不透明的盒子中，将卡片洗匀.

(1)、从盒子中任意取出一张卡片，恰好取出印有“青”字的卡片的概率为；

(2)、先从盒子中任意取出一张卡片，记录后放回并搅匀，再从其中任意取出一张卡片，求取出的两张卡片中，至少有1张印有“青”字的卡片的概率（请画树状图或列表等方法求解）.

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21. 二次函数 $y = - x^{2} - (m - 1) x + m$ 的图象与y轴交点坐标是 $(0 ， 3)$ .

(1)、求此二次函数解析式；

(2)、在图中画出二次函数的图象；

(3)、当 $- 3 < x < 0$ 时，直接写出y的取值范围为.

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22. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，CE⊥AD，垂足为E.

(1)、求证：CD²=DE·AD；

(2)、求证：∠BED=∠ABC.

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23. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 45 °$ ， $∠ C = 75 °$ ， $B C = 3 \sqrt{2}$ .求： $A B$ 、 $A C$ .

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24. 如图，在一次数学综合实践活动中，小亮要测量一教学楼的高度，先在坡面D处测得楼房顶部A的仰角为 $30 °$ ，沿坡面向下走到坡脚C处，然后向教学楼方向继续行走10米到达E处，测得楼房顶部A的仰角为 $60 °$ ，已知坡面 $C D = 16$ 米，山坡的坡度 $i = 1 ： \sqrt{3}$ ，求楼房 $A B$ 高度（结果精确到0.1米）（参考数据： $\sqrt{3} \approx 1.73$ ， $\sqrt{2} \approx 1.41$ ）

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25. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，点D在半径 $O A$ 上（D与O、A不重合）， $C D ⊥ A B$ ，且 $C D = A B$ .连接 $C B$ ，与 $⊙ O$ 交于点F，在 $C D$ 上取一点E，使 $E F = E C$ .

(1)、求证： $E F$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若D是 $O A$ 的中点， $A B = 4$ ，求 $C F$ 的长.

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26. 某商场销售一种小商品，进货价为8元/件.当售价为10元/件时，每天的销售量为100件.在销售过程中发现：销售单价每上涨0.1元，每天的销售量就减少1件.设销售单价为x元/件（ $x \geq 10$ ），每天销售利润为y元.

(1)、求y与x的函数关系式；

(2)、要使每天销售利润不低于270元，求销售单价所在的范围；

(3)、若每件该小商品的利润不超过 $50 %$ ，则每件该小商品的销售单价定为多少元时，每天获得的利润最大.最大利润是多少？

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27. 如图，二次函数 $y = a x^{2} + b x - 2 (a \neq 0)$ 的图象经过点 $A (- 1 ， 0)$ .且与直线 $y = \frac{1}{2} x + c$ 相交于坐标轴上的B、C两点.

(1)、求a、b、c的值；

(2)、求证： $∠ A C B = 90 °$ ；

(3)、抛物线上是否存在点P，使得 $∠ A B P = 2 ∠ A B C$ ？若存在，则求出直线 $B P$ 的解析式及P点坐标；若不存在，请说明理由.

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