湖南省株洲市茶陵县2021届九年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-04-08 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列各点中，在反比例函数 $y = - \frac{12}{x}$ 图象上的是（）

A、 $(- 2, - 6)$ B、 $(- 2, 6)$ C、 $(3, 4)$ D、 $(- 4, - 3)$

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2. 一元二次方程 $3 x^{2} - 5 x - 9 = 0$ 的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（）

A、3， $- 5$ ，9 B、3， $- 5$ ， $- 9$ C、3，5，9 D、3，5， $- 9$

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3. 如图，在 $△ A B C$ 中， $D E / / A B$ ，且 $\frac{C D}{B D} = \frac{3}{2}$ ，则 $\frac{C E}{A E}$ 的值为（）．

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{4}{5}$ D、 $\frac{3}{5}$

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4. 如图，点P在反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ 的图象上，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，且△APB的面积为2，则k等于（）

A、－4 B、－2 C、2 D、4

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5. 生活中到处可见黄金分割的美，如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下a与全身 $b$ 的高度比值接近0.618，可以增加视觉美感，若图中 $b$ 为2米，则a约为（）

A、1.24米 B、1.38米 C、1.42米 D、1.62米

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6. 方程x²＝x的解为（）

A、x＝1 B、x＝±1 C、x＝0或1 D、x＝0

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7. 把函数 $y = x$ 与 $y = \frac{2}{x}$ 的图象画在同一个直角坐标系中，正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 如图，是一条抛物线的图象，则其解析式为（　　）

A、y=x²﹣2x+3 B、y=x²﹣2x﹣3 C、y=x²+2x+3 D、y=x²+2x-3

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9. 如图，梯子跟地面的夹角为∠A，关于∠A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（）

A、sinA的值越小，梯子越陡 B、cosA的值越小，梯子越陡 C、tanA的值越小，梯子越陡 D、陡缓程度与∠A的函数值无关

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10. 点P₁（﹣1，y₁），P₂（3，y₂），P₃（5，y₃）均在二次函数y＝﹣x²+2x﹣1的图象上，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是（　　）

A、y₁＝y₂＞y₃ B、y₃＞y₁＝y₂ C、y₁＞y₂＞y₃ D、y₁＜y₂＜y₃

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二、填空题

11. 若线段a，b，c，d成比例线段，且a＝1cm，b＝2cm，c＝3cm，则d的长度是cm.

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12. 若方程 $x^{2} + k x - 2 = 0$ 的一个根是 $- 2$ ，则k的值是.

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13. 已知△ABC∽△A′B′C′，AD和A′D′是对应高，且AD：A′D′＝2，则△ABC与△A′B′C′的周长比是.

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14. 当m时，函数y＝ $\frac{m - 1}{x}$ 的图象在第二、四象限内.

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15. 一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同.将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中.不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有70次摸到红球.请你估计这个口袋中红球的数量是.

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16. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝6，则sinB等于 .

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17. 如图，∠DBC＝30°，AB＝DB，利用此图求tan75°＝ .

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18. 边长为4的正方形ABCD，在BC边上取一动点E，连接AE，作EF⊥AE，交CD边于点F，若CF的长为 $\frac{3}{4}$ ，则CE的长为 .

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三、解答题

19. 计算：2cos²45°+tan60°•tan30°﹣cos60°

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20. 已知x₁ ， x₂是一元二次方程x²－3x－1＝0的两根，不解方程求下列各式的值：

(1)、 $x_{1}^{2} + x_{1}^{2}$

(2)、 $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}}$

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21. 某中学开展主题为“垃圾分类知多少”的调查活动，调查问卷设置了“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，要求每名学生选且只能选其中一个等级．随机抽取了120名学生的有效问卷，数据整理如下：

等级

非常了解

比较了解

基本了解

不太了解

人数（人）

24

72

18

$x$

(1)、求 $x$ 的值；

(2)、若该校有学生1800人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有多少人？

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22. 在矩形 $A B C D$ 的 $C D$ 边上取一点E，将 $Δ B C E$ 沿 $B E$ 翻折，使点C恰好落在 $A D$ 边上点F处.

(1)、如图1，若 $B C = 2 B A$ ，求 $∠ C B E$ 的度数；

(2)、如图2，当 $A B = 5$ ，且 $A F \cdot F D = 10$ 时，求 $B C$ 的长；

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23. 如图，某高速公路设计中需要测量某条江的宽度 $A B$ ，测量人员使用无人机测量，在 $C$ 处测得 $A ， B$ 两点的俯角分别为 $45^{\circ}$ 和 $30^{\circ}$ ，若无人机离地面的高度 $C D$ 为 $1200$ 米，且点 $A ， B ， D$ 在同一条水平直线上，求这条江的宽度 $A B$ 长（结果保留根号）.

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24. 如图1，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝12cm，AC＝8cm，现有动点P从点B出发，沿射线BA方向运动，动点Q从点C出发，沿射线CA方向运动，已知点P的速度是2cm/s，点Q的速度是1cm/s，它们同时出发，设运动时间是ts（t＞0）.

(1)、当t＝4时，求△APQ的面积.

(2)、经过多少秒时，△APQ的面积是△ABC面积的一半.

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25. 如图，一次函数y₁＝x+4的图象与反比例函数y₂＝ $\frac{k}{x}$ 的图象交于A（﹣1，a），B两点，与x轴交于点C.

(1)、求k.

(2)、根据图象直接写出y₁＞y₂时，x的取值范围.

(3)、若反比例函数y₂＝ $\frac{k}{x}$ 与一次函数y₁＝x+4的图象总有交点，求k的取值范围.

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26. 已知:二次函数为 $y = x^{2} - x + m,$

(1)、写出它的图象的开口方向，对称轴及顶点坐标;

(2)、m为何值时，顶点在x轴上方;

(3)、若抛物线与y轴交于A,过A作 $A B // x$ 轴交抛物线于另一点B,当 $S_{Δ A O B} = 4$ 时，求此二次函数的解析式.

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等级	非常了解	比较了解	基本了解	不太了解
人数（人）	24	72	18	$x$