贵州威宁县2021届九年级上学期数学期末考试试卷（A卷）

试卷更新日期：2021-04-08 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列方程是一元二次方程的是（）

A、 $x^{2} + 1 = 0$ B、 $a x^{2} + b x + c = 0$ C、 $2 x^{2} - y = 2$ D、 $x^{2} + \frac{1}{x} + 1 = 0$

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2. 小明同学拿一个等边三角形木框在太阳光下观察其投影，此木框在水平地面上的影子不可能是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 以下列长度（同一单位）为长的四条线段中，成比例的是（）

A、1，2，3，4 B、2，10，15，5 C、2，4，8，16 D、2，12，12，4

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4. 用一个10倍的放大镜去观察一个三角形，下列说法中正确的是（）
①三角形的每个角都扩大10倍；②三角形的每条边都扩大10倍；

③三角形的面积扩大10倍；④三角形的周长扩大10倍.

A、①② B、①③ C、②④ D、②③

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5. 某物体对地面的压力为定值，物体对地面的压强 $P (P a)$ 与受力面积 $S (m^{2})$ 之间的函数关系如图所示，这一函数表达式为（）

A、 $P = \frac{20}{S}$ B、 $P = \frac{200}{S}$ C、 $S = \frac{20}{P}$ D、 $S = \frac{200}{P}$

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6. 如图所示的“中”字，俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 在数学活动课上，老师让同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是一个学习小组拟定的方案，其中正确的有（）
①测量对角线是否相互平分；②测量两组对边是否相等；

③测量对角线是否相等；④测量其中三个角是否为直角

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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8. 小颖在探索一元二次方程 $x^{2} + x - 7 = 0$ 的近似解时作了如下列表计算.观察表中对应的数据，可以估计方程的其中一个解的整数部分是（）

x

0

1

2

3

$x^{2} + x - 7$

$- 7$

$- 5$

$- 1$

5

A、0 B、1 C、2 D、3

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9. 如图，一根木棍 $(A B)$ 斜靠在与地面 $(O M)$ 垂直的墙 $(O N)$ 上，设木棍中点为P，若木棍全端沿墙下滑，且B沿地面向右滑行.在此滑动过程中，点P到点O的距离将（）

A、变化不定 B、变小 C、不变 D、变大

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10. 某校的校园内有一个由两个相同的正六边形（边长为 $1 m$ ）围成的花坛，如图中的阴影部分所示，校方先要将这个花坛在原有的基础上扩建成一个如图所示区域，并在新扩充的部分种上草坪，则扩建后区域的周长为（）

A、 $10 m$ B、 $12 m$ C、 $14 m$ D、 $16 m$

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11. 一种雨伞的截面图（如图所示），伞骨 $A B = A C$ ，支掌杆 $O E = O F = 30 c m$ ，当点O沿 $A D$ 滑动时，雨伞开闭.若 $A B = 3 A E$ ， $A D = 3 A O$ ，此时B、D两点间的距离等于（）

A、 $60 c m$ B、 $80 c m$ C、 $90 c m$ D、 $120 c m$

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12. 如图，扇子（阴影部分）的圆心角为x，余下扇形的圆心角为y，x与y的比通常按黄金比来设计，这样的扇子外形较美观.若黄金比为0.6，则x为（）

A、100 B、120 C、135 D、160

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13. 如图，将矩形纸片 $A B C D$ 沿其对角线 $A C$ 折叠，使点B落到点 $B^{'}$ 的位置， $A B^{'}$ 与 $C D$ 交于点E，若 $A B = 7$ ， $A D = 3$ ，则图中阴影部分的周长为（）

A、10 B、13 C、17 D、20

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14. 某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的试验最有可能的是(　　)

A、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀” B、掷一个质地均匀的正方体骰子，落地时面朝上的点数是6 C、一次掷两枚质地均匀的硬币，出现两枚硬币都正面朝上 D、用2，3，4三个数字随机排成一个三位数，排出的数是偶数

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15. 如图， $A_{1}$ 、 $A_{2}$ 、…、 $A_{2020}$ 是双曲线 $y = \frac{2}{x} (x > 0)$ 上的点，它们的横坐标分别为1、2、…2020， $A_{1} B_{1}$ 、 $A_{2} B_{2}$ 、…、 $A_{2020} B_{2020}$ 分别垂直于x轴，垂足分别为 $B_{1}$ 、 $B_{2}$ 、…、 $B_{2020}$ ，则 $△ B_{2019} A_{2020} B_{2020}$ 的面积为（）

A、1 B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{2020}$ D、 $\frac{1}{4040}$

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二、填空题

16. 已知 $\frac{a}{2} = \frac{b}{3}$ ，则 $\frac{b}{a + b}$ 的值为.

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17. 若关于x的一元二次方程 $m x^{2} + 2 x + 1 = 0$ 有两个相等实数根，则m的值是.

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18. 如图，点B，C分别是锐角 $∠ A$ 两边上的点， $A B = A C$ ，分别以点B，C为圆心，以 $A B$ 的长为半径画弧，两弧相交于点D，连接 $B D$ ， $C D$ .则四边形 $A B D C$ 是.

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19. 对于任意的两个数a，b，定义一种运算※如下： $a ※ b = a^{2} - 2 a b$ ，如 $x ※ 1 = - 1$ .那么 $x =$ .

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20. 如图，在正方形 $A B C D$ 中， $A B = 12$ ，点E在边 $C D$ 上， $C D = 3 D E$ .将 $△ A D E$ 沿 $A E$ 对折至 $△ A F E$ ，延长 $E F$ 交边 $B C$ 于点G，连接 $A G$ ， $C F$ .有下列结论：① $△ A B G ≅ △ A F G$ ；② $B G = G C$ ；③ $A G // C F$ ；④ $S_{△ F G C} = 6$ .其中正确的结论是.（填序号）

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三、解答题

21. 解方程

(1)、 $x^{2} - 2 x - 3 = 0$ （用配方法解）

(2)、 $x (x + 2) = x + 2$ （解法不限）

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22. 从 $- 2$ 、 $- 1$ 、1、2中取一个值作为横坐标a，再取一个作为纵坐标b，点 $M (a, b)$ 请用树状图列表的方法求M在双曲线 $y = \frac{2}{x}$ 的图象上的概率.

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23. 阅读理解：
解方程时，我们经常将整体多次出现的部分打包进行换元处理，从而达到了降次、转整等目的，这一“神奇”的方法叫换元法.

例如：解方程 ${(x^{2} - x)}^{2} - 8 (x^{2} - x) + 12 = 0$

解：设 $x^{2} - x = y$

原方程化为：

$y^{2} - 8 y + 12 = 0$     ∴ $(y - 2) (y - 6) = 0$

∴ $y - 2 = 0$ 或 $y - 6 = 0$     ∴ $y_{1} = 2$ ， $y_{2} = 6$

当 $y = 2$ 时，即 $x^{2} - x = 2$

$(x - 2) (x + 1) = 0$

∴ $x - 2 = 0$ 或 $x + 1 = 0$

$x_{1} = 2$ ， $x_{2} = - 1$

当 $y = 6$ 时，即 $x^{2} - x = 6$

$(x - 3) (x + 2) = 0$     ∴ $x - 3 = 0$ 或 $x + 2 = 0$

∴ $x_{3} = 3$ ， $x_{4} = - 2$

∴原方程的解是： $x_{1} = 2$ ， $x_{2} = - 1$ ， $x_{3} = 3$ ， $x_{4} = - 2$

请你利用换元法解方程： ${(x^{2} - 7)}^{2} - (x^{2} - 7) - 2 = 0$

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24. 如图所示，身高1.5米的小明从路灯下的A点经过，测量得身后的影子 $A M$ 的长5米，沿 $O A$ 所在的直线行走10米到B点时，身后的影子 $B N$ 长为2米.

(1)、请你确定路灯P的位置

(2)、求路灯P距到地面的距离.

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25. 某景区商店以2元的批发价进了一批纪念品.经调查发现，每个定价3元，每天可以能卖出500件，而且定价每上涨0.1元，其销售量将减少10件.根据规定：纪念品售价不能超过批发价的2.5倍.

(1)、当每个纪念品定价为3.5元时，商店每天能卖出件；

(2)、如果商店要实现每天800元的销售利润，那该如何定价？

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26. 如图，在 $△ A B C$ 中，点O是 $A C$ 边上的一个动点，过点O作直线 $M N // B C$ ， $∠ A C B$ 以及外角 $∠ A C D$ 的平分线分别交 $M N$ 于点E、F.

(1)、求证： $O E = O F$ ；

(2)、当点O运动到 $A C$ 边的什么位置时，四边形 $A E C F$ 是矩形？回答并证明你的结论.

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27. 如图，矩形 $A O C B$ 的两边 $O C$ 、 $O A$ 分别位于x轴、y轴上，对角线 $O B$ 长为8，且 $∠ C O B = 30 °$ ，D是 $A B$ 边上的点，将 $△ A D O$ 沿直线 $O D$ 翻折，使A点恰好落在对角线 $O B$ 上的点E处.

(1)、求 $O E$ 的长；

(2)、点E在一反比例函数的图象上，那么该函数的解析式；

(3)、反比例函数与 $B C$ 交于M点，连接 $O M$ ，求 $△ O B M$ 的面积.

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x	0	1	2	3
$x^{2} + x - 7$	$- 7$	$- 5$	$- 1$	5