甘肃省张掖市山丹县2021届九年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-04-08 类型：期末考试

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一、单选题

1. 在Rt△ABC中，若∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，则tanB＝（）

A、 $\frac{4}{3}$ B、 $\frac{3}{4}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{4}{5}$

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2. 一元二次方程x²﹣x﹣3＝0的根的情况为（）

A、有两个相等的实数根 B、有两个不相等的实数根 C、只有一个实数根 D、没有实数根

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3. 对于反比例函数 $y = - \frac{2}{x}$ ，下列说法不正确的是 $($ $)$

A、图象分布在第二、四象限 B、当 $x > 0$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而增大 C、图象经过点（1，-2） D、若点 $A (x_{1} ， y_{1})$ ， $B (x_{2} ， y_{2})$ 都在图象上，且 $x_{1} < x_{2}$ ，则 $y_{1} < y_{2}$

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4. 如图，DE是△ABC的中位线，已知△ABC的面积为8 $c m^{2}$ ，则△ADE的面积为（） $c m^{2}$ ．

A、2 B、4 C、6 D、8

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5. 如图所示几何体的左视图正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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6.
如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m² ．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）

A、（32﹣2x）（20﹣x）=570 B、32x+2×20x=32×20﹣570 C、（32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570 D、32x+2×20x﹣2x²=570

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7. 在同一平面直角坐标系中，函数y=x﹣1与函数 $y = \frac{1}{x}$ 的图象可能是

A、 B、 C、 D、

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8. 如图，将△ABC放在每个小正方形的边长都为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则tanA的值是（）

A、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ B、 $\frac{\sqrt{10}}{5}$ C、2 D、 $\frac{1}{2}$

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9. 下列说法中，正确的说法有（）
①对角线互相平分且相等的四边形是菱形；

②一元二次方程 $x^{2} - 3 x - 4 = 0$ 的根是 $x_{1} = 4$ ， $x_{2} = - 1$ ；

③两个相似三角形的周长的比为 $\frac{2}{3}$ ，则它们的面积的比为 $\frac{4}{9}$ ；

④对角线互相垂直的平行四边形为正方形；

⑤对角线垂直的四边形各边中点得到的四边形是矩形.

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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10. 如图，点A、B是双曲线 $y = \frac{3}{x}$ 上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若 $S_{阴影} = 1 ，$ 则 $S_{1} + S_{2} =$ （）

A、4 B、3 C、2 D、1

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二、填空题

11. 若 $\frac{x}{y}$ = $\frac{2}{5}$ ，则 $\frac{x + y}{y}$ = ．

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12. 已知线段AB＝2，点C为AB的黄金分割点，且AC＜BC ，那么BC＝．

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13. 某公司2016年的产值为500万元，2018年的产值为720万元，则该公司产值的年平均增长率为.

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14. 如图，点A是双曲线 $y = \frac{k}{x}$ 上的任意一点，过点A作AB⊥x轴于B，若△OAB的面积为8，则k=.

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15. 如图，用两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别转动两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配出紫色，那么可配成紫色的概率是.

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16. 若关于 $x$ 的方程 $x^{2} - 2x - m=0$ 有两个相等的实数根，则 $m$ 的值是.

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17. 如图所示，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为24，则OH的长等于．

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18. 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A，B分别在y轴、x轴上，OA＝2，OB＝1，斜边AC∥x轴.若反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （k＞0，x＞0）的图象经过AC的中点D，则k的值为 .

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三、解答题

19.

(1)、 ${cos}^{2} 45 ° +cos 30 ° \cdot tan 45 ° {+sin}^{2} 60 °$

(2)、 $x^{2} + 12 x + 27 = 0$ （配方法）

(3)、 $2 x^{2} - x - 2 = 0$

(4)、4x（x﹣2）＝x﹣2

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20. 如图，已知D、E分别是△ABC的边AC、AB上的点，若∠A＝35°，∠C＝85°，∠ADE＝60°.

(1)、请说明：△ADE∽△ABC；

(2)、若AD＝4，AE＝3，BE＝5，求AC的长.

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21. 若反比例函数y＝ $\frac{6}{x}$ 与一次函数y＝mx﹣4的图象都经过点A（a，2）.

(1)、求点A的坐标；

(2)、求一次函数y＝mx﹣4的解析式；

(3)、设O为坐标原点，若两个函数图象的另一个交点为B，求△AOB的面积.

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22. 如图，已知E、F为平行四边形ABCD的对角线上的两点，且BE=DF，∠AEC=90°．求证：四边形AECF为矩形．

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23. 如图，线段AB、DC分别表示甲、乙两建筑物的高，，
，从B点测得D点的仰角 $α$ 为60°，从A点测得D点

的仰角 $β$ 为30°，已知甲建筑物高AB=36米.

（Ⅰ）求乙建筑物的高DC；

（Ⅱ）求甲、乙两建筑物之间的距离BC（结果精确到0.01米）.（参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.414 ， \sqrt{3} \approx 1.732$ ）

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24. 如图，甲转盘被分成3个面积相等的扇形，乙转盘被分成4个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字.同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为x，乙转盘中指针所指区域内的数字为y（当指针指在边界上时，重转一次，直到指针指向一个区域为止）.

(1)、请你用画树状图或列表格的方法，求出点（x，y）落在第二象限内的概率；

(2)、求出点（x，y）落在函数y＝－图象上的概率.

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25. 淇淇和嘉嘉在习了利用相似三角形测高之后分别测量两个旗杆高度．

(1)、如图1所示，淇淇将镜子放在地面上，然后后退直到她站直身子刚好能从镜子里看到旗杆的顶端E ，测得脚掌中心位置B到镜面中心C的距离是50cm ，镜面中心C距离旗杆底部D的距离为4m ，已知淇淇同的身高是1.54m ，眼睛位置A距离淇淇头顶的距离是4cm ，求旗杆DE 的高度．

(2)、如图2所示，嘉嘉在某一时刻测得 1 米长的竹竿竖直放置时影长2米，在同时刻测量旗杆的影长时，旗杆的影子一部分落在地面上（BC），另一部分落在斜坡上（CD），他测得落在地面上的影长为10米，落在斜坡上的影长为 $2 \sqrt{2}$ 米，∠DCE=45°，求旗杆AB的高度？

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26. 商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．

(1)、若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？

(2)、设每件商品降价x元，则商场日销售量增加件，每件商品，盈利元(用含x的代数式表示)；

(3)、在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？

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27. 为了预防疾病，某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成为正比例，药物燃烧后，y与x成反比例（如图），现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量6毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：

(1)、药物燃烧时，y关于x的函数关系式为，自变量x的取值范为；药物燃烧后，y关于x的函数关系式为．

(2)、研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时员工方可进办公室，那么从消毒开始，至少需要经过分钟后，员工才能回到办公室；

(3)、研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？

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28. 直线y＝kx+b与反比例函数 $y = \frac{8}{x}$ （x＞0）的图象分别交于点A（m，4）和点B（8，n），与坐标轴分别交于点C和点D.

(1)、求直线AB的解析式；

(2)、观察图象，当x＞0时，直接写出 $k x + b > \frac{8}{x}$ 的解集；

(3)、若点P是x轴上一动点，当△COD与△ADP相似时，求点P的坐标.

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