重庆市忠县2020-2021学年七年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-04-08 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列四个数中，最小的是（）

A、0 B、1 C、-1 D、 $\frac{1}{2}$

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2. 计算 $3 a^{2} - a^{2}$ 的结果为（）

A、2 B、-2 C、 $2 a^{2}$ D、 $2 a^{4}$

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3. 单项式 $- \frac{x y^{2}}{5}$ 的系数和次数分别是（）

A、-1，2 B、-1，3 C、 $- \frac{1}{5}$ ，1 D、 $- \frac{1}{5}$ ，3

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4. 由四个大小相同的正方体组成的几何体如左图所示，从上往下看到的图形是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 若代数式 $x^{2} + 3 y + 4$ 的值为5，那么代数式 $2 x^{2} + 6 y - 2$ 的值是（）

A、-1 B、0 C、8 D、12

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6. 已知 $x = 4$ 是关于 $x$ 的方程 $a x - 3 x + 7 = 3$ 的解，则 $a$ 的值为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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7. 若代数式 $- 3 x^{4} y^{2 m + 1}$ 与 $5 x^{2 n} y^{7}$ 是同类项，则 $m + n$ 的值为（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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8. 下列说法错误的是（）

A、 $0$ 既不是正数也不是负数 B、经过两点有一条直线，并且只有一条直线 C、两点之间，线段最短 D、射线 $A B$ 与射线 $B A$ 是同一条射线

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9. 一列长为150米的火车，以每秒15米的速度通过600米的隧道，从火车进入隧道口算起，这列火车完全通过隧道所需要的时间是（）

A、30秒 B、40秒 C、50秒 D、60秒

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10. 按下边的程序图计算：

若输入 $x = 100$ 则输出结果是304，若输入 $x = 32$ 则输出结果也是304；如果开始输入的 $x$ 值为正整数，最后输出的结果为322，那么开始输入的 $x$ 值可能有（）

A、1种 B、2种 C、3种 D、4种

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11. 如图①是1个小正方体木块水平摆放而成，图②是由6个小正方体木块叠放而成，图③是由15个小正方体木块叠放而成，……，按照这样的规律继续叠放下去，第⑥个叠放的图形中，小正方体木块总个数是（）

A、61 B、66 C、91 D、120

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12. 使得关于 $x$ 的方程 $x - \frac{4 - a x}{6} = \frac{x + 4}{3} - 1$ 的解是正整数的所有整数 $a$ 的积为（）

A、-21 B、-12 C、-6 D、12

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二、填空题

13. 2020年以来，新冠肺炎倍受人们关注，截止2020年11月15日，我国累计确诊人数为92430，国外确诊人数约为5430万人，那么5430万用科学记数法表示为.

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14. 把多项式 $2 m^{3} - 5 m n + n^{2}$ 按字母 $n$ 的降幂排列是.

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15. 若 $∠ α = 42 ° 3 3^{'}$ ，则 $∠ α$ 的余角为.

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16. 如图，AB：BC：CD=2：3：4，AB的中点M与CD的中点N的距离是3cm，则BC= 。

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17. 有理数 $a$ ， $b$ ， $c$ 在数轴上的对应点如图所示，化简： $| a + b | - | b - c | + | c - a - b | =$ ．

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18. 小明分发一堆水果分给好朋友，第1个朋友取走一半加1个，第2个朋友取走剩下的一半加1个，第3个朋友再取走剩下的一半加1个，……，直到第7个朋友再取走剩下的一半加1个时，恰好给小明留下了1个水果，则这堆水果一共有个.

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三、解答题

19. 计算下列各题：

(1)、 $(- 10) - (- 22) + (- 8) - 13$ ；

(2)、 $- 2^{2} + (- 3) \times | - 4 | - {(- 3)}^{2} \div (- \frac{1}{2})$ .

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20. 解方程

(1)、 $3 x - (20 - x) = 4$ ；

(2)、 $\frac{3 x + 1}{2} - 2 = \frac{3 x - 2}{10} - \frac{x + 3}{5}$ .

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21. 已知代数式： $5 x^{2} - [2 x y - 3 (\frac{1}{3} x y + y^{2}) + 2 x^{2}]$ .

(1)、化简已知代数式：

(2)、若 ${(x^{2} + y^{2} - 4)}^{2} + {(x y - 2)}^{2} = 0$ ，求已知代数式的值.

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22. 某工厂规定了每名工人在该月的最低定额任务，去年12月份，甲组4名工人完成的总工作量比每名工人在该月最低定额任务的5倍少15件，乙组5名工人完成的总工作量比每名工人在该月最低定额任务的5倍多15件.

(1)、如果两组工人完成的该月人均工作量相等，求每名工人在该月的最低定额任务是多少件？

(2)、如果甲组工人完成的该月人均工作量比乙组工人完成的该月人均工作量的多2件，求甲组工人该月的人均工作量是多少件？

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23. 如图所示， $O B$ 平分 $∠ A O C$ ， $O D$ 平分 $∠ C O E$ .

(1)、若 $∠ A O B = 18 °$ ， $∠ D O E = 35 °$ ，求 $∠ A O E$ 的度数；

(2)、若 $∠ A O E = 110 °$ ， $∠ B O C ： ∠ B O E = 1 ： 4$ ，求 $∠ C O D$ 的度数.

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24. 设 $a$ 为正整数，对于一个四位正整数，若千位与百位的数字之和等于 $a$ ，十位与个位的数字之和等于 $a - 1$ ，则称这样的数为“ $a$ 级收缩数”.例如在正整数2634中，因为 $2 + 6 = 8$ ， $3 + 4 = 7 = 8 - 1$ ，所以2634是“8级收缩数”，其中 $a = 8$ .

(1)、直接写出最小的“6级收缩数”和最大“ $7$ 级收缩数”；

(2)、若一个“6级收缩数”的千位数字与十位数字之积为6，求这个“6级收缩数”.

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25. 随着中国高科技的崛起，2018年，以美国为首的西方国家封锁中国高科技企业，不过反而激发了中国人的爱国热潮，国产高科技产品成了国人的首选，2019年中国华为上市了全球首批 $5 G$ 手机，备受人们的追捧，2020年10月30日华为新品旗舰手机Mate 40正式在国内上市.华为忠县专卖店为了提高销售服务品质，决定对华为P 40和华为P 40 pro开展销售奖励活动，奖励办法从2020年11月30日后执行，已知华为忠县专卖店在奖励办法出台前一个月售出华为P 40和华为P 40 pro共480部，奖励办法出台后的第一个月售出这两种手机共590部，其中华为P 40和华为P 40 pro的销售量分别比奖励办法出台前一个月增长25%和20%.

(1)、在奖励办法出台前一个月，该门店销售的华为P 40和华为P 40 pro各有多少部？

(2)、若奖励办法出台前华为P 40每部售价为4500元，华为P 40 pro每部售价为6000元.奖励办法是：每销售一部华为P 40按售价的 $a %$ 给予奖励，每销售一部华为40 pro按售价的 $(a + 0.2) %$ 给子奖励.奖励办法出台后的第二个月，华为P 40销售量比出台后的第一个月增加了20%；而华为P 40 pro的销售量比第一个月减少了10%，华为忠县专卖店共支出奖励金额98487元.求 $a$ 的值.

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26. 如图所示，在数轴上有 $A$ ， $B$ ， $C$ 三个点，分别对应的数是 $a$ ， $b$ ， $c$ ，数 $a$ ， $b$ 使得 $3 {(a + 25)}^{2}$ 与 $| b + 16 |$ 互为相反数， $x = c$ 是方程 $\frac{x + 8}{2} = \frac{x - 2}{3} + 6$ 的解.已知甲、乙两只电子蚂蚁分别从 $A$ 、 $C$ 两点同时出发，开始时相向而行.甲电子蚂蚁的运动速度为 $3$ 个单位长度/秒，设运动时间为 $t$ 秒.

(1)、当甲电子蚂蚁运动到与 $A$ ， $B$ ， $C$ 三点距离的和为 $36$ 个单位长度时，求时间 $t$ 的值；

(2)、若乙电子蚂蚁的运动速度为4个单位长度/秒，当运动时间为（1）中的时间时，甲电子蚂蚁调头返回运动，问是否存在时间 $t$ ，使甲、乙两只电子蚂蚁的距离是 $A$ 与 $C$ 两点的距离的三分之一？若存在，求时间 $t$ ；若不存在，请说明理由.

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