重庆市开州区2020-2021学年七年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-04-08 类型：期末考试

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一、单选题

1. ﹣3的相反数为（）

A、﹣3 B、﹣ $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、3

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2. 下列四个数中，最小的数是（）

A、-1 B、-2 C、0 D、3

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3. 如图是一个正方体的表面展开图，图中“能”这一面的对面的字是（）

A、我 B、一 C、定 D、好

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4. 下列各式，运算正确的是（）

A、 $0 - 8 = 8$ B、 ${(- 2)}^{3} = - 6$ C、 $5 a - 2 a = 3 a$ D、 $2 a + 3 b = 5 a b$

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5. 下列各式书写规范的是（）

A、 $a \times 3$ B、 $\frac{11}{2} a b$ C、 $x + 5$ 只 D、 $m 2 n$

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6. 关于x的一元一次方程 $a x - 3 = 0$ 与一元一次方程 $2 x - 6 = 0$ 的解互为倒数，则a的值为（）

A、1 B、-1 C、9 D、-9

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7. 下列根据等式的性质变形正确的是（）

A、由 $1 - \frac{1}{3} x = \frac{2}{3} y$ ，得 $x = 2 y$ B、由 $2 y = y - 2$ ，得 $2 y - y = 2$ C、由 $3 x - 4 = 2 x + 6$ ，得 $3 x - 2 x = 6 + 4$ D、由 $3 x - 4 = 7$ ，得 $3 x = 7 - 4$

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8. 在一条东西走向的笔直的马路边依次有A，B，C三个公交车站台，若 $A B = 1.2 km$ ， $B C = 1 km$ ，则AC为（）km

A、0.2 B、2.2 C、0.2或2.2 D、无法确定

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9. 定义一种新运算： $a ★ b = 2 a - 3 b$ .若 $a ★ b = 10$ ，则 $- 4 a + 6 b - 3$ 的值为（）

A、17 B、 $- 17$ C、 $- 23$ D、23

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10. 下列说法正确的是（）

A、直线外一点与直线上各点连接的所有线中，垂线最短 B、连接两点之间的线段，叫做两点之间的距离 C、若 $a^{2} = b^{2}$ ，则 $a = \pm b$ D、若 $A C = B C$ ，则点C是线段AB的中点

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11. 若 $a b < 0$ ， $a + b < 0$ ，且 $| a | > | b |$ ，那么下列关系式中成立的是（）

A、 $a > b > - b > - a$ B、 $a > - a > b > - b$ C、 $b > a > - b > - a$ D、 $- a > b > - b > a$

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12. 钟表是日常生活中的计时工具.我们观察钟表可以发现钟表中有许多有趣的数学问题.钟表从 $15 ： 00$ 开始，设分针经过t分钟与时针所成的锐角为13°，则t的最小值为（）分钟.

A、12 B、13 C、14 D、15

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二、填空题

13. 太阳半径约为696000千米，数字696000用科学记数法表示为千米.

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14. 若单项式 $2 x^{m} y^{3}$ 与单项式 $- 3 x^{2} y^{n}$ 是同类项，则 $m + n =$ .

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15. 一组按规律排列的式子： $a^{2}$ ， $- 3 a^{4}$ ， $5 a^{6}$ ， $- 7 a^{8}$ ，…，则第10个式子是.

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16. 已知方程 $(m - 2) x^{| m | - 1} = 0$ 是关于x的一元一次方程，则m的值为.

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17. 已知 $∠ α$ 和 $∠ β$ 互为补角，并且 $∠ β$ 的一半比 $∠ α$ 小30°，则 $∠ α$ 的余角为度.

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18. 分别写有数字2，0， $- 2$ 的卡片若干张，从中随机抽取20张，将这20张卡片上的数字分别记为 $a_{1}, a_{2}, a_{3}, \dots, a_{19}, a_{20}$ ，满足 $a_{1} + a_{2} + \dots + a_{19} + a_{20} = 8$ 且 ${(a_{1} - 2)}^{2} + {(a_{2} - 2)}^{2} + \dots + {(a_{19} - 2)}^{2} +$ ${(a_{20} - 2)}^{2} = 112$ ，则抽取写有数字 $- 2$ 的卡片有张.

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三、解答题

19. 计算

(1)、 $12 - (- 18) + (- 7) - 15$

(2)、 $- 1^{2020} + | - 2 | + 18 \times (\frac{2}{3} - \frac{5}{6})$

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20. 计算

(1)、 $3 x^{3} - 3 x^{2} - y^{2} + x^{2} + y^{2}$

(2)、 $3 x^{2} - [5 x - 2 (\frac{1}{2} x - 1) + 2 x^{2}]$

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21. 解下列方程：

(1)、3x+5=4x+1

(2)、 $\frac{3 y - 1}{4} - 1 = \frac{5 y - 7}{6}$ .

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22. 有一块长为m米，宽为n米的长方形ABCD布料（ $A B = D C$ ， $A D = B C$ ， $∠ A = ∠ B = ∠ C = ∠ D = 90 °$ ）， $E C = D G = D H = \frac{1}{4} B C$ ， $C F = \frac{1}{3} C D$ ，某裁缝师傅在长方形布料的右上角和右下角分别剪下一个如图所示的扇形和一个小长方形.

(1)、请用含m、n的式子表示剩余布料的面积；

(2)、若该布料每平方米32元，当 $m = 9$ ， $n = 6$ 时，求（1）中剩余布料的总价为多少元？（ $π$ 取3，结果保留整数）

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23. 如图，直线AB，CD相交于点О，OE平分 $∠ A O D$ ， $∠ F O C = 90 °$ ， $∠ B O F = \frac{5}{7} ∠ A O E$ .求 $∠ A O C$ 和 $∠ D O E$ 的度数.

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24. 为了帮助边远山区学校的孩子丰富阅读，发扬中华民族互帮互助的传统美德.主城某中学在对口援助边远山区学校无偿赠书活动中，原计划初中部和高中部共赠书3000册，其中高中部计划赠书比初中部计划赠书的2倍少600本.

(1)、主城某中学初中部原计划赠书多少册？

(2)、由于学生积极响应，初中部实际赠书比原计划多2a%.高中部实际赠书比原计划多3a%，初中部和高中部实际一共赠书比原计划一共赠书多 $10 (7 a + 8)$ 册，求a的值.

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25. $\bar{a b c}$ 表示一个百位数字为a，十位数字为b.个位数字为c的三位正整数，若 $b = a + c$ ，则称这个三位正整数为“雄鹰数”.例如；判断264是“雄鹰数”的过程如下； $∵ a = 2$ ， $b = 6$ ， $c = 4$ ， $2 + 4 = 6$ ， $∴ b = a + c$ ， $∴ 264$ 是“雄鹰数”.

(1)、385（填“是”或“不是”）“雄鹰数”；

(2)、试说明所有的“雄鹰数”都能被11整除；

(3)、直接写出既能被3整除，又能被5整除的所有的“雄鹰数”.

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26. 数轴是体现数形结合思想的一个有力工具，利用数轴常可以使一些复杂的问题变得容易解决.数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作 $| a |$ ，数轴上表示数a的点与表示数b的点距离记作 $| a - b |$ ，如 $| 2 - 3 |$ 表示数轴上表示数2的点与表示数3的点的距离， $| 1 + 3 | = | 1 - (- 3) |$ 表示数轴上表示数1的点与表示数 $- 3$ 的点的距离， $| x - 3 |$ 表示数轴上的表示数x的点与表示数3点的距离.

(1)、若 $| x | = 5$ ，则 $x =$ ；

(2)、式子 $| x + 2 | + | x - 4 |$ 的最小值为；当 $| x + 2 | + | x - 4 |$ 取最小值时，在相应的x的取值范围中，x的最小值为， x的最大值为；

(3)、点A，B在数轴上分别表示（2）中x的最小值和最大值，点О为数轴的原点.将线段AB在数轴上以1个单位长度每秒的速度向左移动或者向右移动（设移动时间为t秒，数轴上的一个单位长度代表1），在线段AB移动的过程中.点E始终为OA的中点，点F始终为AB的中点，当时间t为多少秒时？线段EF的长度为4.

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