重庆市巴南区2020-2021学年七年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-04-08 类型：期末考试

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一、单选题

1. 2021的相反数是（）

A、 -2021 B、 $- \frac{1}{2021}$ C、2021 D、 $\frac{1}{2021}$

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2. 下列整式中，单项式是（）

A、3a+1 B、 $\frac{y}{2 x}$ C、3a D、x=1

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3. 若 $∠ A = 54 °$ ，则 $∠ A$ 的余角为（）

A、36° B、46° C、126° D、146°

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4. 如图的几何体由6个相同的小正方体搭成.从正面看，这个几何体的形状是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 下列各式与 $- 3 x^{3} y$ 是同类项的是（）

A、 $2 x y^{3}$ B、 $x^{3} y^{2}$ C、 $- 3 y^{3}$ D、 $x^{3} y$

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6. 如图所示， $A$ 、 $B$ 两个村庄在公路 $l$ （不计公路的宽度）的两侧，现要在公路 $l$ 旁建一个货物中转站，使它到 $A$ 、 $B$ 两个村庄的距离之和最小.如图中所示的 $C$ 点（ $l$ 与 $A B$ 的交点）即为所建的货物中转站的位置，则这样做的理由是（）

A、两直线相交只有一个交点 B、两点确定一条直线 C、两点之间，线段最短 D、经过一点有无数条直线

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7. 化简 $4 a - (3 a - 2)$ 的结果是（）

A、 $a + 2$ B、 $a - 2$ C、 $7 a + 2$ D、 $7 a - 2$

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8. 下列方程变形正确的是（）

A、由 $- 7 x = 2$ ，得 $x = - \frac{7}{2}$ B、由 $\frac{1}{3} y = 1$ ，得 $y = 3$ C、由 $4 + x = 5$ ，得 $x = 5 + 4$ D、由 $1 = x - 2$ ，得 $x = - 2 - 1$

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9. 《九章算术》是中国古代数学专著，《九章算术》方程篇中有这样一道题：“今有善行者行八十步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”把这道题翻译成现代文，意思就是：走路快的人走了80步的时候，走路慢的才走了60步；走路慢的人先走100步，然后走路快的人去追赶，问走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人？设走路快的人走 $x$ 步就能追上走路慢的人，则下面所列方程正确的是（）

A、 $\frac{x}{60} = \frac{x - 100}{80}$ B、 $\frac{x}{80} = \frac{x - 100}{60}$ C、 $\frac{x}{60} = \frac{x + 100}{80}$ D、 $\frac{x}{80} = \frac{x + 100}{60}$

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10. 若关于 $x$ ， $y$ 的多项式 $(x^{2} + 3 x y - y^{2}) - 2 (x^{2} - n x y + y^{2})$ 中不含 $x y$ 项，则 $n$ 值是（）

A、-3 B、3 C、 $- \frac{3}{2}$ D、 $\frac{3}{2}$

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11. 如图所示，用大小相等的小正方形拼长方形，拼第1个长方形需要4个小正方形，拼第2个长方形需要12个小正方形……拼一拼，想一想，按照这样的方法拼成的第 $n$ 个长方形比第 $(n - 1)$ 个正方形多（）

A、 $5 n$ 个小正方形 B、 $4 n$ 个小正方形 C、 $3 n$ 个小正方形 D、 $2 n$ 个小正方形

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12. 从 $- 4$ ， $- 2$ ， $- 1$ ，1，2，4中选一个数作为 $k$ 的值，使得关于 $x$ 的方程 $1 - \frac{2 x - k}{4} = \frac{2 x + k}{3} - x$ 的解为整数，则所有满足条件的 $k$ 的值的积为（）

A、-32 B、=16 C、32 D、64

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二、填空题

13. 计算： $\frac{1}{3} \times 64 ° 1 2^{'} - 10 ° 2 5^{'} =$ .

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14. 数字2100000用科学记数法表示为.

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15. 已知 $y - 2 x = 3$ ，那么 $2 + 6 x - 3 y =$ .

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16. 若 $| x | = 3$ ， $y^{2} = 4$ ，且 $y > x$ ，则 $x + y =$ .

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17. 已知有理数 $a$ ， $b$ ， $c$ 在数轴上的位置如图所示，化简： $| b - c | - 3 | c - a | - | a + b | =$ .

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18. 甲、乙两人骑自行车同时同向匀速行驶去距离甲1300米的目的地，乙在甲前面100米处，且甲的速度比乙的速度快.已知甲行驶50秒就能追上乙，且乙行驶300秒就能到达目的地.若甲行驶 $t$ 秒就能到达目的地，则 $t =$ .

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 $| - 5 | - (- 2) \times (- 10 - 4)$ ；

(2)、 $- 3^{2} \times \frac{5}{9} \div {(- \frac{1}{2})}^{3} - 12 \times (\frac{1}{4} - \frac{2}{3})$ .

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20. 解下列方程：

(1)、 $2 (3 x + 1) = 5 - 4 (x - 3)$ ；

(2)、 $\frac{4 - 3 x}{5} - x = 2 - \frac{3 x - 1}{2}$ .

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21. 先化简，再求值： $3 (2 x^{3} - y^{2}) - [2 (x^{2} - y) + 2 (3 x^{3} + 2 y - 3 y^{2})]$ ，其中 ${(x + 3)}^{2} + | y - 2 | = 0$ .

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22. 在整数的除法运算中，只有能整除与不能整除两种情况，当不能整除时，就会产生余数，现在我们利用整数的除法运算来研究一种数——“六合数”.
定义：对于一个自然数，如果这个数除以7余数为4，且除以5余数为2，则称这个数为“六合数”.

例如： $32 \div 7 = 4 \cdot \cdot \cdot 4$ ， $32 \div 5 = 6 \cdot \cdot \cdot 2$ ，所以32是“六合数”； $18 \div 7 = 2 \cdot \cdot \cdot 4$ ，但 $18 \div 5 = 3 \cdot \cdot \cdot 3$ ，所以18不是“六合数”.

(1)、判断39和67是否为“六合数”？请说明理由；

(2)、求大于200且小于300的所有“六合数”.

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23. 已知点 $B$ 、 $D$ 在线段 $A C$ 上，

(1)、如图，若 $A C = 20$ ， $A B = 8$ ，点 $D$ 为线段 $A C$ 的中点，求线段 $B D$ 的长度；

(2)、如图，若 $B D = \frac{1}{3} A B = \frac{1}{4} C D$ ， $A E = B E$ ， $E C = 13$ ，求线段 $A C$ 的长度.

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24. 某街道接到国务院印发的关于开展人口普查的通知后，立即组建了50人的普查团队，该团队由街道服务人员和社会志愿者组成，且社会志愿者的人数比街道服务人员的人数的2倍少10人.

(1)、求普查团队中街道服务人员的人数；

(2)、组建普查团队时，计划普查团队中的社会志愿者每人每天调查20户，街道服务人员每人每天调查30户.普查工作开始后，街道服务人员每人每天的调查户数在原计划的基础上增加了 $a %$ ，社会志愿者每人每天调查户数在原计划的基础上增加了10%.某一天，由于工作的需要，参与普查的社会志愿者人数减少了 $\frac{3}{2} a %$ ，街道服务人员人数未发生变化，这一天调查结束时，经该街道统计，这一天共调查了1182户.求 $a$ 的值.

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25. 已知直线 $A B$ 与射线 $O C$ 相交于点 $O$ .

(1)、如图， $∠ A O C = 90 °$ ，射线 $O D$ 平分 $∠ A O C$ ，求 $∠ B O D$ 的度数；

(2)、如图， $∠ A O C = 120 °$ ，射线 $O D$ 在 $∠ A O C$ 的内部，射线 $O E$ 在 $∠ B O C$ 的内部，且 $∠ B O D = 4 ∠ B O E$ ， $∠ C O D = 2 ∠ C O E$ .若射线 $O F$ 使 $∠ C O F = \frac{1}{2} ∠ C O E$ ，请在图中作出射线 $O F$ ，并求出 $∠ B O F$ 的度数.

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26. 如图，数轴上三点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 对应的数是分别是 $a$ 、 $b$ 、 $c$ ，且 $b > a$ ， $| a - 16 | + | c + 8 | = 0$ ，若用 $A B$ 表示 $A$ 、 $B$ 两点的距离， $A C$ 表示 $A$ 、 $C$ 两点的距离，则 $A C = 6 A B$ .

(1)、求 $b$ 的值.

(2)、若动点 $P$ 以每秒2个单位长度的速度从点 $C$ 向右出发运动，则动点 $P$ 运动多少秒时，动点 $P$ 到 $A$ 、 $B$ 两点的距离之和为12？

(3)、若动点 $P$ 从点 $C$ 、动点 $Q$ 从点 $O$ 同时向右运动，当动点 $Q$ 运动到点 $A$ 时，动点 $P$ 、 $Q$ 同时停止运动.在运动过程中，点 $E$ 为线段 $A P$ 的中点，点 $F$ 为线段 $B Q$ 的中点，已知动点 $Q$ 运动的速度为每秒3个单位长度，动点 $P$ 运动的速度为每秒2个单位长度，请直接写出线段 $B P$ 、 $A Q$ 、 $E F$ 之间的数量关系.

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