江苏省扬州市邗江区2020-2021学年七年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-04-08 类型：期末考试

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一、单选题

1. 2017的相反数是（）

A、 $\frac{1}{2017}$ B、 $- \frac{1}{2017}$ C、-2017 D、2017

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2. 以下各数中，最小的数是（）

A、-|-3| B、－π C、-（ $\frac{1}{2}$ ）³ D、(-2)²

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3. 下列计算正确的是（）

A、3a+4b=7ab B、7a﹣3a=4 C、3ab﹣2ab=ab D、3a+2a=5a²

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4. 若有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式中不成立的是（）

A、a＞﹣b B、b﹣a＜0 C、a＞b D、a+b＜0

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5. 下列说法中不正确的是（）

A、两点之间线段最短 B、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 C、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 D、若 AC=BC，则点 C 是线段 AB 的中点

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6. 雨滴滴下来形成雨丝属于下列哪个选项的实际应用（）

A、点动成线 B、线动成面 C、面动成体 D、以上都不对

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7. 已知整式x²－2x＋6的值为9，则－2x²＋4x＋6的值（）

A、0 B、－2 C、1 D、－7

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8. 已知 ${(x - 2)}^{5} = a x^{5} + b x^{4} + c x^{3} + d x^{2} + e x + f$ ，求：a+b+c+d+e+f =（）

A、2 B、0 C、-1 D、－2

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二、填空题

9. 如果小明体重增加3千克记作+3千克，那么他体重下降2千克记作千克.

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10. 2020年初扬州市户籍总人口约4571400人，将4571400用科学记数法表示为.

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11. 若x=2是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解，则m的值等于．

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12. 一个正方体的每个面上都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中和“文”相对的字是

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13. 某件商品的标价为300元，8折销售仍获利25%，则该件商品进价为元.

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14. 已知∠α与∠β互为补角，且∠β比∠α大20°，则∠α的度数是.

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15. 数轴上A、B两点间的距离为5，点A表示的数为3，则点B表示的数为.

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16. 将正整数按如图所示的规律排列下去，若用有序数对(n，m)表示第n排、第m个数，比如(4，2)表示的数是8，则若(25，6)表示的数是.

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17. 数轴上三个点表示的数分别为 p、r、s.若 p-r＝5，s-p＝2，则 s-r 等于.

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18. 如表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2018个格子中的数为.

3

a

b

c

-5

2

…

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 $- 72 \times (\frac{1}{6} - \frac{3}{4} + \frac{5}{12})$

(2)、 $- 2^{4} \div 4 + (1 - \frac{1}{3}) \times | - 6 |$

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20. 化简：

(1)、 $2 a^{2} - 3 b - 4 a^{2} + 4 b$

(2)、 $5 (x + y) - 4 (3 x - 2 y) - 3 (2 x - 3 y)$

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21. 解方程：

(1)、 $2 (x + 1) + 1 = 9$

(2)、 $\frac{2 x - 1}{4} = \frac{2 x + 1}{6} - 1$

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22. 如图

(1)、由大小相同的小立方块搭成的几何体如下图，请在下图的方格中画出该几何体的俯视图和左视图.

(2)、用小立方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在上图方格中所画的图一致，则这样的几何体最少要个小立方块，最多要个小立方块.

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23. 我们规定，若关于x的一元一次方程ax=b的解为a-b，则称该方程为“相减式方程”，例如：4x = $\frac{16}{5}$ 的解为x = $\frac{4}{5}$ ，因为 $\frac{4}{5}$ = 4- $\frac{16}{5}$ ，则该方程4x= $\frac{16}{5}$ 是相减式方程.

(1)、判断 $\frac{1}{2}$ x =1是否是相减式方程并说明理由；

(2)、若关于x的一元一次方程5x=m+1是相减式方程，求m的值.

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24. 在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点都叫做格点.已知点A、B、C都在格点上. 按下列要求画图：

(1)、过点C和一格点D画直线CD，使AB∥CD；过点C和一格点E画AB的垂线CE，垂足为F，并在图中标出格点D和E；

(2)、线段的长度是点C到AB的距离；

(3)、求三角形ABC的面积.

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25. 如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF⊥CD，垂足为O，若∠BOF=38°.

(1)、求∠AOC的度数；

(2)、过点O作射线OG，使∠GOE=∠BOF，求∠FOG的度数.

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26. 古运河是扬州的母亲河，为打造古运河风光带，现有一段河道整治任务由 $A 、 B$ 两工程队完成. $A$ 工程队单独整治该河道要16天才能完成； $B$ 工程队单独整治该河道要24天才能完成.现在A工程队单独做6天后，B工程队加入合做完成剩下的工程，问A工程队一共做了多少天？

(1)、根据题意，万颖、刘寅两名同学分别列出尚不完整的方程如下：
万颖： $\frac{1}{16} \times 6 + (\frac{1}{16} + \frac{1}{24}) x =$

刘寅：1 $\frac{1}{16} y + \frac{1}{24} (y - 6) = 1$

根据万颖、刘寅两名同学所列的方程，请你分别指出未知数 $x 、 y$ 表示的意义，然后在，然后在方框中补全万颖同学所列的方程：

万颖： $x$ 表示，刘寅：y表示，万颖同学所列不完整的方程中的方框内该填.

(2)、求A工程队一共做了多少天.（写出完整的解答过程）

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27. 已知点A、B、C在数轴上所对应的数分别为a、b、c，b是最大的负整数，且a、b、c满足|4b-a|+（c-5）²=0.

(1)、a= ， b= ， c=；

(2)、若在数轴上存在一点P，且PB=2PC，则P点表示的数为；

(3)、若点A和点C同时分别以每秒4个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，同时，点P从原点O以6个单位长度的速度向右运动，设运动的时间为t秒.是否存在常数m，使得4AP+3OC-mOP为定值？若存在，请求出m的值以及这个定值，若不存在，请说明理由.

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28. 如图，将两个完全一样的等腰直角三角尺如图叠放，∠B=∠D=90°，∠AOB=∠DOC=45°，使公共顶点与直线OF上的点O重合，∠DOF=10°，∠AOD=70°.规定三角板从现有位置绕着点O顺时针旋转α度记为<+，α>，逆时针旋转α度记为<-，α>(0≤α≤360).如三角板AOB绕着点O顺时针旋转30度后的位置记作<+，30>，绕着点O逆时针旋转15度后的位置记作<-，15>.

(1)、∠BOF=°；

(2)、把三角板AOB绕点O旋转，使OB⊥OF，则旋转后三角板AOB位置记作；

(3)、若三角板AOB绕点O按每秒4°的速度旋转至<+，α>，同时三角板COD绕点O以每秒1°的速度旋转至<-，β>.设旋转时间为t秒，请求出当∠DOB=10°时t的值.

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