初中数学浙教版七年级下学期期中复习专题9 二元一次方程组的应用

试卷更新日期：2021-04-08 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张.设所用的1元纸币为 $x$ 张.根据题意，下面所列方程正确的是（）

A、 $x + 5 (12 - x) = 48$ B、 $x + 5 (x - 12) = 48$ C、 $x + 12 (x - 5) = 48$ D、 $5 x + (12 - x) = 48$

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2. 4辆板车和5辆卡车一次能运27吨货，10辆板车和3车卡车一次能运货20吨，设每辆板车每次可运x吨货，每辆卡车每次能运y吨货，则可列方程组（）

A、 ${\begin{array}{l} 4 x + 5 y = 27 \\ 10 x - 3 y = 20 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 4 x - 5 y = 27 \\ 10 x + 3 y = 20 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 4 x + 5 y = 27 \\ 10 x + 3 y = 20 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 4 x - 27 = 5 y \\ 10 x - 20 = 3 y \end{array}$

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3. 某工程队共有27人，每天每人可挖土4方，或运土5方，为使挖出的土及时运走，应分配挖土和运土的人分别是（）

A、12人，15人 B、14人，13人 C、15人，12人 D、13人，14人

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4. 甲、乙二人同时同地出发，都以不变的速度在300米环形跑道上奔跑.若反向而行，每隔 $20 s$ 相遇一次，若同向而行，则每隔 $300 s$ 相遇一次，已知甲比乙跑得快，设甲每秒跑 $x$ 米，乙每秒跑 $y$ 米，则可列方程为（）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 300 \\ x - y = 20 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y = 20 \\ x - y = 300 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 20 x + 20 y = 300 \\ 300 x - 300 y = 300 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 20 x + 300 y = 300 \\ 300 x - 20 y = 300 \end{array}$

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5. 《九章算术》“方程”篇中有这样一道题：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半（注：太半，意思为三分之二）而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”若设甲、乙原本各持钱x、 y，则根据题意可列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} x + \frac{1}{2} y = 50 \\ y + \frac{2}{3} x = 50 \end{array}$ ， B、 ${\begin{array}{l} x - \frac{1}{2} y = 50 \\ y - \frac{2}{3} x = 50 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + \frac{1}{2} x = 50 \\ y + \frac{2}{3} y = 50 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} y + \frac{1}{2} x = 50 \\ x + \frac{2}{3} y = 50 \end{array}$

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6. 某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为（）

A、 ${\begin{matrix} 7 y = x - 3 \\ 8 y = x + 5 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} 7 y = x + 3 \\ 8 y - 5 = x \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} 7 y = x + 3 \\ 8 y + 5 = x \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} 7 y + x + 3 ＝ 0 \\ 8 y = x + 5 \end{matrix}$

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7. 自行车的轮胎安装在前轮上行驶3000千米后报废，安装在后轮上，只能行驶2000千米，为了行驶尽可能多的路程，采取在自行车行驶一定路程后，用前后轮调换使用的方法，那么安装在自行车上的这对轮胎最多可行驶多少千米？（）

A、2300千米 B、2400千米 C、2500千米 D、2600千米

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8. 如图，将长与宽比为3：2的长方形ABCD分割成一个阴影长方形和由196个面积相等的小正方形构成的边框，（边框的宽度即为小正方形的边长），则阴影长方形的长与宽的比为（）

A、3：2 B、29：19 C、29：17 D、29：21

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9. 某市举办中学生足球赛，按比赛规则，每场比赛都要分出胜负，胜1场得3分，负一场扣1分，菁英中学队在8场比赛中得到12分，若设该队胜的场数为x负的场数为y，则可列方程组为（）

A、 ${\begin{cases} x - y = 8 ， \\ 3 x - y = 12 \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} x + y = 18 ， \\ 3 x + y = 12 \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} x + y = 8 ， \\ 3 x - y = 12 \end{cases}$ D、 ${\begin{cases} x - y = 8 ， \\ 3 x + y = 12 \end{cases}$

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10. 七年级一班有x人，分y个学习小组，若每组7人，则余下3人；若每组8人，则不足5人，求全班人数及分组数.正确的方程组为(　)

A、 ${\begin{array}{l} 7 x = y - 3 \\ 8 x = y + 5 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 7 y = x + 3 \\ 8 x = y - 5 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 7 y = x + 3 \\ 8 y = x - 5 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 7 y = x - 3 \\ 8 y = x + 5 \end{array}$

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二、填空题

11. 陕北的放羊娃隔着沟唱着信天游，比他们养的羊数.一个唱到：“你羊没有我羊多，你若给我一只羊，我的是你的两倍”，另一个随声唱到：“你要给我一只养，咱俩的羊儿一样多” $.$ 听了他们的对唱，你能知道他们各有多少只羊吗？答：.

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12. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中第七卷《盈不足》记载了一道有趣的数学问题：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大、小器各容几何？” 译文：“今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛．问大容器、小容器的容量各是多少斛？”（注：斛，音hú，古量器名，亦是容量单位）设大容器的容量为 $x$ 斛，小容器的容量为 $y$ 斛，根据题意，可列方程组为．

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13. 小明的叔叔家承包了一个长方形的鱼池，这个长方形鱼池的面积为40平方米，其对角线长为10米．为建栅栏，那么这个长方形鱼池的周长是米．

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14. 如图，是由7块颜色不同的正方形组成的长方形，已知中间小正方形的边长为1，则这个长方形的面积为．

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15. 鸡兔同笼共9只，腿26条，则鸡只，兔只．

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16. “八月十五月儿圆，中秋月饼香又甜”，每中秋，皓月当空，阖家团聚，品饼赏月，谈天说地，尽享天伦之乐.今年中秋节前夕某商场结合当地情况，决定启动一笔专项资金用于月饼进货，经过一段时间，该商场已购进的京式、广式、苏式月饼总价之比为2：3：4，根据市场需求，将把余下的资金继续购进这三种月饼，经测算需将余下资金的 $\frac{1}{3}$ 购买京式月饼，则京式月饼的总价将达到这三种月饼总价的 $\frac{4}{15}$ .为了使广式月饼总价与苏式月饼的总价达到9：13，则该商场还需购买的广式月饼总价与苏式月饼的总价之比是.

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17. 火锅是重庆的一张名片，深受广大市民的喜爱.重庆某火锅店采取堂食、外卖、店外摆摊（简称摆摊）三种方式经营，6月份该火锅店堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额之比为3：5：2.随着促进消费政策的出台，该火锅店老板预计7月份总营业额会增加，其中摆摊增加的营业额占总增加的营业额的 $\frac{2}{5}$ ，则摆摊的营业额将达到7月份总营业额的 $\frac{7}{20}$ ，为使堂食、外卖7月份的营业额之比为8：5，则7月份外卖还需增加的营业额与7月份总营业额之比是.

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18. 《九章算术》中有这样一个题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”其译文是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱．现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x斗，行酒为y斗，则可列二元一次方程组为．

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三、计算题

19. 一个长方形的长增加了4㎝，宽减少了1㎝，面积保持不变，长减少了2㎝，宽增加1㎝，面积仍保持不变，这个长方形的长和宽各是多少?

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四、解答题

20. 我校八年级实行小班教学，若每间教室安排20名学生，则缺少3间教室；若每间教室安排24名学生，则空出一间教室.问这个学校共有教室多少间？八年级共有多少人？

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21. 小颖家准备装修一套房子，若请甲、乙两个装修公司合作，则需6周完成，需花费工钱5.2万元；若先请甲公司单独做4周后，剩下的请乙公司来做；则还需9周才能完成，需花费工钱4.8万元.若只请一个公司单独完成，从节约开支的角度来考虑，小颖家应该选甲公司还是乙公司？

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22. A、B两地相距36千米.甲从A地出发步行到B地，乙从B地出发步行到A地.两人同时出发，4小时后相遇；6小时后，甲所余路程为乙所余路程的2倍.求两人的速度.

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23. 根据市场调查，某厂某种消毒液的大瓶装(500g) 和小瓶装(250g) 两种产品的销售数量(按瓶计算)比为2：5。该厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应分装大、小瓶两种产品各多少瓶？

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24. 某工厂用如图①所示的长方形和正方形纸板，做成如图②所示的竖式与横式两种长方体的无盖纸盒．现有正方形纸板150张，长方形纸板300张，若这些纸板恰好用完，则可制作横式、竖式两种纸盒各多少个？

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五、综合题

25. 某景点的门票价格如下表：

购票人数

1～50

51～100

100以上

每人门票价

20

16

10

某校八年级（一）、（二）两班计划去游览该景点，其中（1）班人数少于50人，（2）班人数多于50人且少于100人，如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1828元，如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费1020元．

(1)、两个班各有多少名学生？

(2)、团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少元？

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26. 某市为了鼓励居民节约用水，决定水费实行两级收费制度．若每月用水量不超过10吨（含10吨），则每吨按优惠价m元收费；若每月用水量超过10吨，则超过部分每吨按市场价 $n$ 元收费，小明家3月份用水20吨，交水费50元；4月份用水18吨，交水费44元．

(1)、求每吨水的优惠价和市场价分别是多少？

(2)、设每月用水量为 $x$ 吨，应交水费为 $y$ 元，请写出 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式．

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购票人数	1～50	51～100	100以上
每人门票价	20	16	10