高中数学人教A版（2019）必修二 第六章7.2 复数的四则运算

试卷更新日期：2021-04-07 类型：同步测试

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一、单选题

  • 1. 若复数 z 满足 2z−z¯=1+3i ，则 z= （    ）
    A、1+i B、1−i C、−1+i D、−1−i

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  • 2. (2+i)+(3+i)= （    ）
    A、5+2i B、5+5i C、6+i D、6+5i

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  • 3. 已知i为虚数单位，复数 z1=a+4i ， z2=−3+bi ，若它们的和 z1+z2 为实数，差 z1−z2 为纯虚数，则a ， b的值分别为（ ）
    A、−3 ， −4 B、−3 ，4 C、3， −4 D、3，4

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  • 4. 若复数z满足 z+(5−6i)=3 ，则z的虚部是（    ）
    A、−2i B、6i C、1 D、6

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  • 5. 设复数 z1=3−4i ， z2=−2+3i ，则复数 z2−z1 在复平面内对应的点位于（ ）
    A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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  • 6. 已知复数 z=−12+32i ，i为虚数单位，则 |z|+z¯ 等于（    ）
    A、−12−32i B、−12+32i C、12+32i D、12−32i

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  • 7. 已知复数 z=13+4i ，则下列说法正确的是（   ）
    A、复数z的实部为3 B、复数z的共轭复数为： 325+425i C、复数z部虚部为： −425i D、复数z的模为5

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  • 8. 复数 3+i1+i(i 为虚数单位）的虚部是（    ）
    A、-2 B、2 C、−i D、-1

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  • 9. 已知i为虚数单位， z⋅21−i=1−i ，则关于复数z的说法正确的是（    ）
    A、|z|=1 B、z对应复平面内的点在第三象限 C、z的虚部为 −i D、z+z¯=2

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  • 10. 复数 z=(i−1)2+4i+1 的虚部为（    ）
    A、—1 B、—3 C、1 D、2

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  • 11. 若 iz=1−2i ，则 z= （    ）
    A、−2−i B、−2+i C、−i D、i

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  • 12. 若 m、n∈R 且 4+3i3−4i=m+ni （其中 i 为虚数单位），则 m−n= （    ）
    A、−125 B、-1 C、1 D、0

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  • 13. 已知 a+3ii=b−i (其中a， b∈R ，i是虚数单位)，则a+b的值为（    ）
    A、-2 B、2 C、4 D、-4

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  • 14. 若复数 z 满足 z(i−1)=2i ，则下列说法正确的是（   ）
    A、z 的虚部为 −i B、z 为实数 C、|z|=2 D、z+z¯=2i

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  • 15. 若复数 z=1+2i1−i−1 ，则 z 在复平面内的对应点位于（    ）
    A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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  • 16. 若 21+i=a+bi(a ， b∈R) ，则 a2019+b2020= （   ）
    A、-1 B、0 C、1 D、2

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二、多选题

  • 17. 已知 i 为虚数单位，则下面命题正确的是（    ）
    A、若复数 z=3+i ，则 1z=310−i10 ． B、复数 z 满足 |z−2i|=1 ， z 在复平面内对应的点为 (x ， y) ，则 x2+(y−2)2=1 ． C、若复数 z1 ， z2 满足 z1=z¯2 ，则 z1z2≥0 ． D、复数 z=1−3i 的虚部是3．

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  • 18. 已知复数 z(1+2i)=5i ，则下列结论正确的是（    ）
    A、|z|=5 B、复数 z 在复平面内对应的点在第二象限 C、z¯=−2+i D、z2=3+4i

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  • 19. 若复数 z=3−5i1−i ，则（    ）
    A、|z|=17 B、z的实部与虚部之差为3 C、z=4+i D、z在复平面内对应的点位于第四象限

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三、填空题

  • 20. 复数 ±2 与 −3+4i 分别表示向量 OA⇀ 与 OB⇀ ，则表示向量 BA⇀ 的复数为.

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  • 21. 设 z1=−6−2i ， z2=6−18i ，其中 i 为虚数单位.若 z=z1+z2 ，则 z 在复平面上对应点的坐标为.

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  • 22. 已知复数 z 在复平面内对应的点位于第一象限，且满足 |z|=5 ， z+z¯=6 ，则 z 的实部为 ， 虚部为.

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  • 23. 已知复数z1＝1﹣2i，z2＝a+2i（其中i是虚数单位，a∈R），若z1•z2是纯虚数，则a的值为 ．

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  • 24. 若复数z满足(1＋2i)z＝－3＋4i(i是虚数单位)，则z＝.

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四、解答题

  • 25. 已知复数 z1=a+i ， z2=1−i ， a∈R ．

    （Ⅰ）当 a=1 时，求 z1⋅z¯2 的值；

    （Ⅱ）若 z1−z2 是纯虚数，求a的值；

    （Ⅲ）若 z1z2 在复平面上对应的点在第二象限，求a的取值范围．

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  • 26. i 为虚数单位， z=a+bi(a ， b∈R) 且 z−1z 是纯虚数，
    (1)、求 |z−2| 的取值范围；
    (2)、若 a≠0 ， u=1−z1+z ， v=z+1z ，求 4v−u2 的最小值.

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  • 27. 已知复数 z1=2sinθ−3i ， z2=1+(2cosθ)i ， θ∈[0 ， π]
    (1)、若 z1⋅z2∈R ，求角 θ ；
    (2)、复数 z1 ， z2 对应的向量分别是 OZ1→ ， OZ2→ ，其中 O 为坐标原点，求 OZ1→⋅OZ2→ 的取值范围.

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  • 28. 设z1是虚数，z2＝z1 +1z1 是实数，且﹣1≤z2≤1．
    (1)、求|z1|的值以及z1的实部的取值范围；
    (2)、若ω =1−z11+z1 ，求证ω为纯虚数；
    (3)、求z2﹣ω2的最小值．

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