初中数学浙教版七年级下学期期中复习专题10 整式的化简及运算

试卷更新日期：2021-04-07 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 下列运算正确的是（）

A、 $3 a - (2 a - b) = a - b$ B、 $(a^{3} b^{2} - 2 a^{2} b) \div a b = a^{2} b - 2$ C、 $(a + 2 b) (a - 2 b) = a^{2} - 2 b^{2}$ D、 ${(- \frac{1}{2} a^{2} b)}^{3} = - \frac{1}{8} a^{6} b^{3}$

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2. 下面计算 ① $y^{3} \div y^{3} = y$ ；② $(2 x^{2} + x) \div x = 2 x$ ；③ $3 x^{3} • (- 2 x^{2}) = - 6 x^{5}$ ；④ $4 a^{3} b \div (- 2 a^{2} b) = - 2 a$ ；⑤ ${(a^{3})}^{2} = a^{5}$ ； ⑥ ${(- a)}^{3} \div (- a) = - a^{2}$ ．其中错误的个数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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3. 若 $\times x y = 3 x^{2} y + 2 x y$ ，则内应填的式子是（）

A、 $3 x + 2$ B、 $x + 2$ C、3 D、 $x y + 2$

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4. 化简求值：（ $\frac{3}{4}$ a⁴b⁷+ $\frac{1}{2}$ a³b⁸﹣ $\frac{1}{9}$ a²b⁶）÷（﹣ $\frac{1}{3}$ ab³）² ，其中a= $\frac{1}{2}$ ，b=﹣4．（）

A、1 B、﹣1 C、2 D、 $\frac{113}{4}$ ；

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5. 若M＝（x－3）（x－4），N＝（x－1）（x－6），则M与N的大小关系为（）

A、M＞N B、M＝N C、M＜N D、由x的取值而定

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6. 已知 $a + 2 b = 3$ ，则整式 $2 (2 a - 3 b) - 3 (a - 3 b) - b$ 的值为（）．

A、-3 B、3 C、-6 D、6

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7. 关于x的方程为（x-4）m=x-4且m≠1，则代数式 $2 x^{2} - 2 (3 x - x^{2} - 2) + 6 x$ 的值是（）

A、36 B、40 C、56 D、68

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8. 若 $x + y = 1$ 且 $x y = - 2$ ，则代数式 $(1 - x) (1 - y)$ 的值等于（）

A、-2 B、0 C、1 D、2

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9. 关于x ， y的二元一次方程ax＋by＋1＝－2的一组解为 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 1 \end{array}$ ，则（a＋b－1）（1－a－b）的值为（）

A、－16 B、－8 C、8 D、16

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10. 记 $n = (1 + 3) (1 + 3^{2}) (1 + 3^{4}) \dots (1 + 3^{256})$ ，则 $2 n + 1$ （）

A、一个偶数 B、一个质数 C、一个整数的平方 D、一个整数的立方

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二、填空题

11. 一个长方形的面积是(x²－9)平方米，其长为(x＋3)米，用含有x的整式表示它的宽为米．

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12. 若x²+4x-4=0，则3（x-2）²-6(x+1)(x-1)的值为．

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13. 单项式-x^2m-ny³与单项式 $\frac{2}{3} x^{3} y^{m+n}$ 可以合并，则多项式4m-2n+（-m-n）²-2（n-2m）²的值是．

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14. 在化简求(a+3b)²+(2a+3b)(2a-3b)+a(5a-6b)的值时，亮亮把a的值看错后代入得结果为10，而小莉代入正确的a的值得到正确的结果也是10，经探究后，发现所求代数式的值与b无关，则他们俩代入的a的值的和为．

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15. 若(x+2019)（x+2018)=1009，则(x+2019)²+(x+2018)²=。

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16. 数a，b，c 在数轴上的位置如图所示．化简：2|b﹣a|﹣|c﹣b|+|a+b|= ．

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三、计算题

17. 计算题

(1)、 ${(- a^{3})}^{4} \cdot {(- a)}^{3}$

(2)、 $(- \frac{3}{2} x^{2} {yz}^{3}) \cdot (- \frac{4}{3} {xz}^{3}) \cdot (\frac{1}{3} {xy}^{2} z)$

(3)、 $[x (x^{2} y^{2} - xy) - y (x^{2} - x^{3} y)] \div 3 x^{2} y$

(4)、 $(5 x + 7y - 3) (5 x+3 - 7 y)$

(5)、2005²-2006×2004

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18. 计算：

(1)、2（m＋1）²+(2m＋1)( m－1)

(2)、 ${(- a)}^{2} \cdot {(a^{2})}^{2} \div a^{3}$

(3)、(3a²b³c⁴)²÷(－ $\frac{1}{3}$ a³ b⁴)

(4)、103×97（利用公式计算）

(5)、 $(- x - y) (x - y) + {(x + y)}^{2}$

(6)、-3²× ${(1999 - 3888)}^{0} \div 3^{- 2} + | - 27 |$

(7)、（x－5)²－(x＋5)(x－5)

(8)、－3x(2x＋5)－(5x＋1)(x－2)

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19.

(1)、先化简，再求值： $- 9 y + 6 x^{2} - 3 (y - \frac{2}{3} x^{2})$ ，其中 $x = 2$ ， $y = - 1$ ；

(2)、说明代数式 $(3 a^{2} - a b + 2 b^{2}) - (a^{2} - 5 a b + b^{2}) - 2 (a^{2} + 2 a b + b^{2})$ 的值与 $a$ 的取值无关.

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20. 先化简，再求值（1+a）（1-a）-（a-2）²+（a-2）（2a+1）.其中a＝- $\frac{3}{2}$ .

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21. 已知 $A = 3 m^{2} n - 4 m n^{2} - 1$ ， $B = - 5 m n^{2} + 2 m^{2} n + 4$ ，并且 $A + 2 B - C = 0$ ，求多项式 $C$ ．

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22. 某校为了改善校园环境，准备在长宽如图所示的长方形空地上，修建两横纵宽度均为a米的三条小路，其余部分修建花圃.(1)用含a，b的代数式表示花圃的面积并化简。(2)记长方形空地的面积为S₁ ，花圃的面积为S₂ ，若2S₂-S₁=7b² ，求 $\frac{S_{2}}{S_{1}}$ 的值.

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23. 有这样一道题“计算：（2m⁴-4m³n-2m²n²）-（m⁴-2m²n²）+（-m⁴+4m³n-n³）的值，其中 $m = \frac{1}{4}$ ，n=-1.”小强不小心把 $m = \frac{1}{4}$ 错抄成了 $m = - \frac{1}{4}$ ，但他的计算结果却也是正确的，你能说出这是为什么吗？

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24. 长方形的长为a厘米，宽为b厘米，其中 $a > b$ ，将原长方形的长和宽各增加3厘米，得到的新长方形的面积为 $S_{1}$ ；将原长方形的长和宽分别减少2厘米，得到的新长方形的面积为 $S_{2}$ .

(1)、若a，b为正整数，请说明 $S_{1}$ 与 $S_{2}$ 的差一定是5的倍数；

(2)、若 $2 S_{2} - S_{1} = 0$ ，求将原长方形的长和宽分别减少7厘米后得到的新长方形的面积.

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25. 老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，如下所示：

(1)、求所捂住的多项式；

(2)、若 $x = \frac{2}{3} ， y = \frac{1}{2}$ ，求所捂住多项式的值．

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26. 我们知道， $4 x + 2 x - x = (4 + 2 - 1) x = 5 x$ ，类似地，若我们把 $(a + b)$ 看成一个整体，则 $4 (a + b) + 2 (a + b) - (a + b) = (4 + 2 - 1) (a + b) = 5 (a + b)$ ．这种解决问题的方法渗透了数学中的“整体思想”，“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，其应用极为广泛．请运用“整体思想”解答下面的问题：

(1)、把 ${(a - b)}^{2}$ 看成一个整体，计算 $3 {(a - b)}^{2} - 7 {(a - b)}^{2} + 2 {(a - b)}^{2}$ 的结果是（）．

A、 $- 6 {(a - b)}^{2}$ B、 $6 {(a - b)}^{2}$ C、 $- 2 {(a - b)}^{2}$ D、 $2 {(a - b)}^{2}$

(2)、已知 $x^{2} + 2 y = 5$ ，求代数式 $3 x^{2} + 6 y - 21$ 的值；

(3)、已知 $a - 2 b = 3$ ， $2 b - c = - 5$ ， $c - d = 10$ ，求 $(a - c) + (2 b - d) - (2 b - c)$ 的值．

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