初中数学浙教版七年级下学期期中复习专题9 完全平方公式

试卷更新日期：2021-04-07 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 下列各式中，能用完全平方公式计算的是（）

A、 $(x - y) (x + y)$ B、 $(x - y) (x - y)$ C、 $(x - y) (- x - y)$ D、 $- (x + y) (x - y)$

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2. 已知 $a + \frac{1}{a} = 4$ ，则 $a^{2} + \frac{1}{a^{2}} =$ （）

A、12 B、14 C、16 D、18

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3. 已知 $x - y = 3, x y = 3$ ，则 ${(x + y)}^{2}$ 的值为（）

A、 $24$ B、 $18$ C、 $21$ D、 $12$

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4. 已知 $x + y = 1$ ，则 $\frac{1}{2} x^{2} + x y + \frac{1}{2} y^{2}$ ＝（）

A、 $1$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $2$ D、 $1$ 或 $2$

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5. 已知 $x - \frac{1}{x} = 6$ ，则 $x^{2} + \frac{1}{x^{2}} - 6$ 的值是（）

A、28 B、30 C、32 D、34

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6. 如图，将图1中的阴影部分拼成图2，根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪个计算公式（）

A、a²−b²=(a+b)(a−b) B、(a−b)²=a²−2ab+b² C、(a−b)²=a²+2ab+b² D、(a+b)²=(a−b)²+4ab

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7. 下列各图是由若干个正方形和长方形组成的，其中能表示等式(a+b)²=a²+2ab+b²的是（）．

A、 B、 C、 D、

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8. 将 ${10.5}^{2}$ 变形正确的是（）

A、 ${10.5}^{2} = 10^{2} + {0.5}^{2}$ B、 ${10.5}^{2} = (11 + 0.5) (11 - 0.5)$ C、 ${10.5}^{2} = 10^{2} + 2 \times 10 \times 0.5 + {0.5}^{2}$ D、 ${10.5}^{2} = 11^{2} - 11 \times 0.5 + {0.5}^{2}$

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9. 如果4x²﹣（a﹣b）x+9是一个整式的平方，则2a﹣2b的值是（）

A、±24 B、±9 C、±6 D、12

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10. 如图，有A，B，C三种不同型号的卡片，每种各10张.A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是相邻两边长分别为a、b的长方形，C型卡片是边长为b的正方形.从中取出若干张卡片（每种卡片至少一张），把取出的这些卡片拼成一个正方形，所有符合要求的正方形的个数是（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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二、填空题

11. 若 $a + b = 9$ ， $a b = 14$ ，则 $a - b =$ ．

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12. 已知 $a^{2} - 3 a + 1 = 0$ ，求 $a^{4} + \frac{1}{a^{4}}$ 的值为.

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13. 若（x＋y）²=9，（x－y）²=5，则xy=.

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14. 等式（a+b）²＝a²+b²成立的条件为．

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15. 我国古代数学家赵爽“的勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a、b，那么（a+b）² 的值为 .

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16. 设M=x+y，N=x-y，P=xy。若M=1，N=2，则P=。

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三、计算题

17. 已知 $a = \sqrt{2} + 1$ ， $b = \sqrt{2} - 1$ ，求下列代数式的值.

(1)、 $a^{2} + b^{2}$

(2)、 $\sqrt{\frac{a}{b}} + \sqrt{\frac{b}{a}}$

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18. 计算：（2x+y）²﹣（y﹣2x）²

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19. 简便计算：

(1)、98²

(2)、2020²﹣4040×2019+2019²

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20. 已知 $a 、 b 、 c$ 是三边 $Δ A B C$ 的长，且满足 $a^{2} + b^{2} + c^{2} + 50 = 6 a + 8 b + 10 c$ ，求 $Δ A B C$ 三边的长.

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21. 已知a= $\frac{m}{2014}$ +2012，b= $\frac{m}{2014}$ +2013，c= $\frac{m}{2014}$ +2014，求a²+b²+c²-ab-bc-ca的值.

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22. “化归与转化的思想”是指在研究解决数学问题时采用某种手段将问题通过变换使之转化，进而使问题得到解决。

(1)、我们知道 $m^{2} + n^{2} = 0$ 可以得到 $m = 0 ， n = 0$ 。如果 $a^{2} + b^{2} + 2 a - 4 b + 5 = 0$ ，求 $a$ 、 $b$ 的值.

(2)、已知 $a = \frac{17}{19} x + 2019 ，$ $b = \frac{17}{19} x + 2107 ，$ $c = \frac{17}{19} x + 2018 ，$ 试问多项式a²+b²+c²﹣ab﹣ac﹣bc的值是否与变量 $x$ 的取值有关？若有关请说明理由；若无关请求出多项式的值.

(3)、你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于.

(4)、请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积.

(5)、仔细观察图2，写出 ${(a + b)}^{2} ， {(a - b)}^{2} ， 4 a b$ 三个代数式之间的等量关系.

(6)、若 $x + y = 1 ， x^{2} + y^{2} = 25$ ，求 $x - y$ 的值.

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23. 请认真观察图形，解答下列问题：

(1)、根据图①中条件，请用两种不同方法表示两个阴影图形的面积的和；

(2)、在（1）的条件下，如图②，两个正方形边长分别为a，b，如果 $a + b = a b = 9$ ，求阴影部分的面积.

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24. 我们知道某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形面积来解释，例如：图A可以用来解释a² +2ab + b²＝(a+b)² ．现有足够多的正方形卡片1号，2号和长方形卡片3号，如图C．

(1)、根据图B完成因式分解： $2 a^{2} + 2 a b =$ ；

(2)、现有1号卡片1张、2号卡片4张，3号卡片4张．在不重叠的情况下可以紧密地拼成一个大正方形，则这个大正方形的边长为；

(3)、现要拼出一个面积为 $(a + b) (a + 3 b)$ 的长方形，则需要 $1$ 号卡片张， $2$ 号卡片张， $3$ 号卡片张．

(4)、比较图A中的两个正方形面积之和 $S_{1}$ 与两个长方形面积之和 $S_{2}$ 的大小关系，并说明理由．

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