湖南省长沙市2020-2021学年中考数学模拟试卷

试卷更新日期：2021-04-07 类型：中考模拟

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一、单选题

1. $- 2021$ 的相反数是（）

A、 $- 2021$ B、 $\frac{1}{2021}$ C、 $- \frac{1}{2021}$ D、 $2021$

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2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 太阳与地球的平均距离大约是150000000千米，数据150000000用科学记数法表示为（）

A、 $15^{8}$ B、 $15 \times 10^{7}$ C、 $1.5 \times 10^{8}$ D、 $0.15 \times 10^{9}$

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4. 下列运算正确的是（）

A、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ B、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + b^{2}$ C、 ${(- 2 a)}^{3} = - 8 a^{3}$ D、 $a^{2} + a^{2} = a^{4}$

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5. 已知反比例函数的解析式为 $y = \frac{| a | - 2}{x}$ ，则a的取值范围是 $($ 　　 $)$

A、 $a \neq 2$ B、 $a \neq - 2$ C、 $a \neq \pm 2$ D、 $a = \pm 2$

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6. 如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离 $A D$ 为 $90 m$ ，那么该建筑物的高度 $B C$ 约为（）

A、 $90 \sqrt{2} m$ B、 $120 \sqrt{2} m$ C、 $120 \sqrt{3} m$ D、 $90 \sqrt{3} m$

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7. 不等式组 ${\begin{array}{l} 3 x - 2 > 1 \\ x - 5 < - 3 \end{array}$ 的解集在数轴上的表示是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 在一个不透明的袋子中，装有红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其它完全相同．若小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在 $0.15$ ．和 $0.45$ ，则该袋子中的白色球可能有(　　)

A、6个 B、16个 C、18个 D、24个

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9. 广汽新能源汽车公司已经在长沙建成投产，随着市场对新能源汽车的需求越来越大，为了满足市场需求，该厂更新了生产线，加快了生产速度，现在平均每月比更新技术前多生产300台新能源汽车，现在生产5000台新能源汽车所需时间与更新生产线前生产4000台新能源汽车所需时间相同．设更新技术前每月生产 $x$ 台新能源汽车，依题意得（）

A、 $\frac{4000}{x} = \frac{5000}{x + 300}$ B、 $\frac{4000}{x - 300} = \frac{5000}{x}$ C、 $\frac{4000}{x} = \frac{5000}{x - 300}$ D、 $\frac{4000}{x + 300} = \frac{5000}{x}$

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10. 将一条两边沿平行的纸带如图折叠，若∠1＝62°，则∠2等于（）

A、62° B、56° C、45° D、30°

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11. 二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝1，下列结论：①2a+b＝0；②9a+c＞3b；③若点A（﹣3，y₁）、点B（﹣ $\frac{1}{2}$ ，y₂）、点C（ $\frac{7}{2}$ ，y₃）在该函数图象上，则y₁＜y₃＜y₂：④若方程ax²+bx+c＝﹣3（a≠0）的两根为x₁和x₂ ，且x₁＜x₂ ，则x₁＜﹣1＜3＜x₂；⑤m（am+b）﹣b＜a ．其中正确的结论有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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12. 在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路程如图所示，第一次移动到点A₁ ，第二次移动到点A₂ ，第n次移动到点A_n ，则点A₂₀₂₀的坐标是（）

A、(1010，0) B、(1010，1) C、(1009，0) D、(1009，1)

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二、填空题

13. 某公司要招聘一名新的大学生，公司对入围的甲、乙两名候选人进行了三项测试，成绩如表所示，根据实际需要，规定能力、技能、学业三项测试得分按 $5 : 3 : 2$ 的比例确定个人的测试成绩，得分最高者被录取，此时将被录取（填“甲”或“乙”）．

得分/项目

能力

技能

学业

甲

88

84

64

乙

87

80

77

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14. 甲、乙两人玩摸球游戏，从放有足够多球的箱子中摸球，规定每人最多两种取法，甲每次摸4个或（3－k）个，乙每次摸5个或（5－k）个(k是常数，且0＜k＜3)；经统计，甲共摸了16次，乙共摸了17次，并且乙至少摸了两次5个球，最终两人所摸出的球的总个数恰好相等，那么箱子中至少有球个

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15. 一个底面直径为10cm，母线长为15cm的圆锥，它的侧面展开图圆心角是度．

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16. 在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，E为AB边上一点，∠BCE=15°，且AE=AD．连接DE交对角线AC于H，连接BH．下列结论正确的是．（填序号）
①AC⊥DE；② $\frac{B E}{H E}$ = $\frac{1}{2}$ ；③CD=2DH；④ $\frac{S_{△ B E H}}{S_{△ B E C}}$ = $\frac{D H}{A C}$ ．

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三、解答题

17. 计算：（﹣ $\frac{1}{2}$ ）^﹣2+（π﹣3）⁰+|1﹣ $\sqrt{2}$ |+tan45°

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18. 先化简：（1﹣ $\frac{2}{x - 1}$ ）• $\frac{x^{2} - x}{x^{2} - 6 x + 9}$ ，再从1，2，3中选取的一个合适的数代入求值．

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19. 已知平行四边形ABCD．

(1)、尺规作图：作∠BAD的平分线交直线BC于点E，交DC延长线于点F（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

(2)、在（1）的条件下，求证：CE=CF．

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20.
某市育才中学开展“中国梦•读书梦”读书活动，以提升青少年的阅读兴趣．八（1）班数学活动小组对本年级600名学生每天阅读时间进行了统计，根据所得数据绘制了两幅不完整统计图（每组包括最小值不包括最大值）．已知八（1）班每天阅读时间在0.5小时以内的学生占全班人数的8%．根据统计图解答下列问题：
（1）八年（1）班有多少名学生；
（2）补全直方图；
（3）除八年（1）班外，八年级其他班级每天阅读时间在1～1.5小时的学生有165人，请你补全扇形统计图；
（4）求该年级每天阅读时间不少于1小时的学生有多少人？

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21. 如图，AB为⊙O直径，C为⊙O上一点，点D是 $\overset{⌢}{B C}$ 的中点，DE⊥AC于E，DF⊥AB于F．

(1)、判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；

(2)、若OF=4，求AC的长度．

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22. 为支援四川抗震救灾，某省某市A、B、C三地分别有赈灾物资100吨、100吨、80吨，需要全部运往四川重灾区的甲、乙两县．根据灾区的情况，这批赈灾物资运往甲县的数量比运往乙县的数量的2倍少20吨．

(1)、求这批赈灾物资运往甲、乙两县的数量各是多少吨？

(2)、若要求C地运往甲县的赈灾物资为60吨，A地运往甲县的赈灾物资为x吨（x为整数），B地运往甲县的赈灾物资数量少于A地运往甲县的赈灾物资数量的2倍，其余的赈灾物资全部运往乙县，且B地运往乙县的赈灾物资数量不超过25吨．则A、B两地的赈灾物资运往甲、乙两县的方案有几种？

(3)、已知A、B、C三地的赈灾物资运往甲、乙两县的费用如表：

A地
B地
C地
运往甲县的费用（元/吨）
220
200
200
运往乙县的费用（元/吨）
250
220
210
为及时将这批赈灾物资运往甲、乙两县，某公司主动承担运送这批物资的总费用，在（2）的要求下，该公司
承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少？

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23. 如图，∠ABD＝∠BCD＝90°，DB平分∠ADC，过点B作BM∥CD交AD于M.连接CM交DB于N.

(1)、求证：BD²＝AD•CD；

(2)、若CD＝6，AD＝8，求MN的长.

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24. 我们定义：如图1，抛物线y=ax²＋bx＋c (a≠0)与x轴交于A，B两点，点P在该抛物线上（P点与A、B两点不重合），如果△ABP的三边满足AP²+BP²=AB² ，则称点P为抛物线y=ax²＋bx＋c(a≠0)的勾股点。

(1)、求抛物线y=x²－4x＋3的顶点坐标，判断它是不是该抛物线的勾股点，并说明理由；

(2)、已知抛物线C： y=－a(x＋1)(x－m－1)(a≠0)与x轴交于A，B两点，点P(4，3)是抛物线C的勾股点，求m的值；

(3)、如图2，试判断抛物线y=ax²＋bx(a<0)可能存在几个勾股点，并求出相对应的b的取值范围。

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25. 如图，⊙O中，FG，AC是直径，AB是弦，FG⊥AB，垂足为点P，过点G的直线交AB的延长线于点D，交GF的延长线于点E，已知AB=4，⊙O的半径为 $\sqrt{5}$

(1)、分别求出线段AP，CB的长；

(2)、如果0E=5，求证：DE是⊙O的切线；

(3)、如果tan∠E= $\frac{3}{2}$ ，求DE的长.

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	A地	B地	C地
运往甲县的费用（元/吨）	220	200	200
运往乙县的费用（元/吨）	250	220	210

得分/项目	能力	技能	学业
甲	88	84	64
乙	87	80	77