初中数学浙教版七年级下学期期中复习专题7 同底数幂的运算

试卷更新日期：2021-04-07 类型：复习试卷

进入出卷网下载

一、单选题

1. 下列运算正确的是（）

A、(a³)⁴=a¹² B、a³·a⁴=a¹² C、a²+a²=a⁴ D、(ab)²=ab²

查看试题解析
2. 下列计算中，结果是 $a^{5}$ 的是（）

A、 $a^{2} + a^{3}$ B、 $a^{2} \cdot a^{3}$ C、 $a^{10} \div a^{2}$ D、 ${(a^{2})}^{3}$

查看试题解析
3. 如果 $a \neq 0$ ，那么下列计算正确的是（）

A、 ${(- a)}^{0} = 0$ B、 ${(- a)}^{0} = - 1$ C、 $- a^{0} = 1$ D、 $- a^{0} = - 1$

查看试题解析
4. $2^{0} \times {(\frac{1}{2})}^{- 1} =$ （）

A、－2 B、 $- \frac{1}{2}$ C、2 D、 $\frac{1}{2}$

查看试题解析
5. 0.000000035米用科学记数法表示为（）

A、 $3.5 \times 10^{- 8}$ 米 B、 $3.5 \times 10^{- 9}$ 米 C、 $35 \times 10^{- 9}$ 米 D、 $3.5 \times 10^{- 10}$ 米

查看试题解析
6. 已知： $a = - 3^{2}$ ， $b = {(- \frac{1}{3})}^{- 2}$ ， $c = {(- \frac{1}{3})}^{0}$ ，a、b、c的大小关系是（）

A、 $a < b < c$ B、 $a < c < b$ C、 $b < a < c$ D、 $c < a < b$

查看试题解析
7. 计算 ${(- \frac{2}{3})}^{2018} \times {(1.5)}^{2019}$ 的结果是（）

A、 $- \frac{2}{3}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $- \frac{3}{2}$

查看试题解析
8. 计算 $25^{m} \div 5^{m}$ 的结果为（）

A、5 B、20 C、5^m D、20^m

查看试题解析
9. 若 $3^{x} =$ 15， $3^{y} =$ 5，则 $3^{x - y} =$ （）

A、5 B、3 C、15 D、10

查看试题解析
10. 已知 $a = 81^{31}$ ， $b = 27^{41}$ ， $c = 9^{61}$ ，则a、b、c的大小关系是（）

A、 $a > c > b$ B、 $a > b > c$ C、 $c > b > a$ D、 $b > c > a$

查看试题解析

二、填空题

11. H7N9病毒直径为30纳米（1纳米＝10^－9米），用科学记数法表示这个病毒直径的大小为米.

查看试题解析
12. 若2ⁿ+2ⁿ+2ⁿ+2ⁿ=2⁸ ，则n=.

查看试题解析
13. 计算： $x \div x^{- 1} \cdot x =$ ．

查看试题解析
14. 计算：已知2x＋5y－5＝0，则4^x·32^y的值是.

查看试题解析
15. 若 $5^{8 n} 25^{4} 125^{3 n} = 25^{21}$ ，则 $n =$ ；

查看试题解析
16. 计算 ${(- a^{3})}^{5} \div [(- a^{2}) \cdot {(- a^{3})}^{2}]$ ＝．

查看试题解析

三、解答题

17. 计算： $\sqrt{8} - | 1 - \sqrt{2} | - {(\sqrt{3} - 1)}^{0} + 2^{- 1}$

查看试题解析
18. 计算．

(1)、a²⁴÷[(a²) ³) ⁴；

(2)、( a³·a⁴) ²÷(a³) ²÷a；

(3)、- x¹²÷(-x⁴) ³；

查看试题解析
19. 计算： $4^{20} + 16^{10}$ （结果用幂的形式表示）；

查看试题解析
20. 计算，结果用幂的形式： $\frac{\sqrt[3]{16} \times \sqrt[6]{2}}{\sqrt{2}}$ ．

查看试题解析
21. 按要求完成下列各小题.

(1)、计算： ${(- \frac{3}{8})}^{2019} \times {(\frac{8}{3})}^{2020}$ ；

(2)、已知 $3 x + 5 y = 4$ ，求 $8^{x} \cdot 2^{5 y}$ 的值.

查看试题解析
22. 光的速度约为3×10⁵千米/秒，太阳光射到地球需要时间约是5×10²秒，地球与太阳的距离约是多少千米？

查看试题解析
23. 阅读材料：
（ 1 ）1的任何次幂都为1；

（ 2 ）-1的奇数次幂为-1；

（ 3 ）-1的偶数次幂为1；

（ 4 ）任何不等于零的数的零次幂为1.

请问当 $x$ 为何值时，代数式 ${(2 x + 3)}^{x + 2020}$ 的值为1.

查看试题解析
24. 已知10^x＝a，5^x＝b，求：

(1)、50^x的值；

(2)、2^x的值；

(3)、20^x的值．（结果用含a、b的代数式表示）

查看试题解析
25.

(1)、已知 $a^{m} = 2$ ， $a^{n} = 3$ ，求 $a^{m - n}$ 的值．

(2)、已知 $3^{m} = 5$ ， $3^{n} = 2$ ，求 $3^{3 m + 2 n + 1}$ 的值．

查看试题解析
26. 本学期我们学习了“有理数乘方”运算，知道乘方的结果叫做“幂”，下面介绍一种有关“幂”的新运算．
定义：am 与 an（a≠0，m、n 都是正整数）叫做同底数幂，同底数幂除法记作 a^m÷aⁿ ．

运算法则如下：a^m÷aⁿ= ${\begin{matrix} 当 m > n 时, a^{m} \div a^{n} = a^{m - n} \\ 当 m = n 时, a^{m} \div a^{n} = 1 \\ 当 m < n 时, a^{m} \div a^{n} = \frac{1}{a^{n - m}} \end{matrix}$

根据“同底数幂除法”的运算法则，回答下列问题：

(1)、填空： ${(\frac{1}{2})}^{5} \div {(\frac{1}{2})}^{2}$ = ， 43÷45= ．

(2)、如果 $3^{x-1} \div 3^{3 x - 4} = \frac{1}{27}$ ，求出x的值．

(3)、如果 ${(x - 1)}^{2 x + 2} \div {(x - 1)}^{x + 6} = 1$ ，请直接写出x的值．

查看试题解析