初中数学浙教版八年级下学期期中复习专题5 一元二次方程的应用

试卷更新日期：2021-04-07 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛.设比赛组织者应邀请 $x$ 个队参赛，则 $x$ 满足的关系式为（）

A、 $x (x + 1) = 28$ B、 $\frac{1}{2} x (x - 1) = 28$ C、 $x (x - 1) = 28$ D、 $\frac{1}{2} x (x + 1) = 28$

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2. 由于疫情得到缓和，餐饮行业逐渐回暖，某家餐厅重新开张，开业第一天收入约为3020元，之后两天的收入按相同的增长率增长，第三天收入约为4350元.设每天的增长率为x，根据题意可列方程为（）

A、 $3020 {(1 - x)}^{2} = 4350$ B、 $3020 (1 + 2 x) = 4350$ C、 $3020 {(1 + x)}^{2} = 4350$ D、 $3020 (1 - 2 x) = 4350$

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3. 某地政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品经过两次降价后，由每盒64元下调至36元，若设每次平均降价的百分率为x，由题意可列方程为（）

A、64(1-x)²=36 B、36(1+x)²=64 C、64 (1-2x)=36 D、36(1+2x)=64

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4. 某商场销售一批衬衣.平均每天可售出30件.每件衬衣盈利50元.为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衣降价10元，商场平均每天可多售出20件.若商场平均每天盈利2000元.每件衬衣应降价（）元.

A、10 B、15 C、20 D、25

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5. 某市2017年年底自然保护区覆盖率为8%，经过两年努力，该市2019年年底自然保护区覆盖率达到9%，求该市这两年自然保护区面积的平均增长率.设年均增长率为 $x$ ，可列方程为（）

A、 $9 % {(1 - x)}^{2} = 8 %$ B、 $8 % {(1 - x)}^{2} = 9 %$ C、 $9 % {(1 + x)}^{2} = 8 %$ D、 $8 % {(1 + x)}^{2} = 9 %$

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6. 某商品的价格为 $100$ 元，经过连续两次降价 $x %$ 后的价格是 $81$ 元，则 $x$ 为（）

A、 $8$ B、 $9$ C、 $10$ D、 $19$

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7. 如图，在一块长为 $20 m$ ，宽为 $12 m$ 的矩形 $A B C D$ 空地内修建四条宽度相等，且与矩形各边垂直的道路.四条道路围成的中间部分恰好是一个正方形，且边长是道路宽的4倍，道路占地总面积为 $40 m^{2}$ .设道路宽为 $x m$ ，则以下方程正确的是（）

A、 $32 x + 4 x^{2} = 40$ B、 $32 x + 8 x^{2} = 40$ C、 $64 x - 4 x^{2} = 40$ D、 $64 x - 8 x^{2} = 40$

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8. 为了美化校园环境，某区第一季度用于绿化的投资为18万元，前三个季度用于绿化的总投资为90万元，设前三个季度用于绿化投资的平均增长率为x.那么x满足的方程为（）

A、18 （1+2x）＝90 B、18 （1+x） ²＝90 C、18+18 （1+x）+18 （1+2x）＝90 D、18+18 （1+x）+18 （1+x） ²＝90

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9. 如图，一块长方形绿地的长为100m，宽为50m，在绿地中开辟两条道路后剩余绿地面积为4704m²。则根据题意可列出方程（）

A、5000-150x=4704 B、5000-150x+x²=4704 C、5000-150x-x²=4704 D、5000-150x+ $\frac{1}{2}$ x²=4704

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10. 如图，有一长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长 18 米），另三边用竹篱笆围成，竹篱笆的总长为 35 米，与墙平行的边留有 1 米宽的门（门用其它材料做成），若鸡场的面积为 160 平方米，则鸡场与墙垂直的边长为（）

A、7.5 米 B、8米 C、10米 D、10米或8米

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二、填空题

11. 一个小组同学互相握手，规定每个同学都与其他同学握一次手，共计握手120次，设小组共有x人，则可列出方程．

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12. 某工厂七月份产值是 $100$ 万元，计划九月份的产值要达到 $144$ 万元，如果每月的产值的增长率相同，则增长率为．

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13. 某校八年级举行足球比赛，每个班级都要和其他班级比赛一次，结果一共进行了6场比赛，则八年级共有个班级．

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14. 疫情期间居民为了减少外出时间，大家更愿意使用APP在线上买菜，某买菜APP今年一月份新注册用户为200万，三月份新注册用户为338万，则二、三两个月新注册用户每月平均增长率是.

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15. 如图，已知AB⊥BC，AB=12cm，BC=8cm.一动点N从C点出发沿CB方向以1cm/s的速度向B点运动，同时另一动点M由点A沿AB方向以2cm/s的速度也向B点运动，其中一点到达B点时另一点也随之停止，当△MNB的面积为24cm²时运动的时间t为秒.

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16. 《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章节中记载了一道“折竹抵地”的问题：“今有竹高一尺，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”译文：一根竹子，原高一丈，后来竹子折断，其竹竿恰好着地，着地处离原竹子根部3尺远，如图所示，问：原处竹子（ $A C$ ）还剩尺？（1丈=10尺）．

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三、解答题

17. 某商店进了一批服装，每件成本为50元，如果按每件60元出售，可销售800件；如果每件提价5元出售，其销售量就将减少100件，如果商店销售这批服装要获利润12000元，那么这种服装售价应定为多少元？该商店应进这种服装多少件？

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18. 如图，某动物保护组织的成员小明和小颖想用篱笆，再借助房屋的外墙（墙长为 10m）围成一个长方形场地 ABCD，用来收容流浪小动物．在设计方案时提出的要求如下∶长方形场地的面积为 50m²，它的长（BC）与宽（AB）之比为5∶2．小明说∶"我们不可能围成满足要求的长方形场地．"小颖说∶"面积和长宽比例是确定的，肯定可以围得出来．"请你判断谁的说法符合题意，为什么?

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19. 某快递公司今年8月份与10月份完成投递的快递件数分别为 $10$ 万件和 $12.1$ 万件现假定该公司9月、10月每月投递的快递件数的增长率相等．由于“双 $11$ ”购物节的影响，预计该公司 $11$ 月投递的快递件数增长 $50 %$ ．

(1)、求该公司 $9$ 月、 $10$ 月投递快件数的月平均增长率；

(2)、求 $11$ 月该公司投递的快递件数．

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20. 如图1，有一张长 $40 c m ，$ 宽 $20 c m$ 的长方形硬纸片，裁去角上 $2$ 个小正方形和 $2$ 个小长方形（图中阴影部分）之后，恰好折成如图2的有盖纸盒.

(1)、若纸盒的高是 $3$ cm，求纸盒底面长方形的长和宽；

(2)、若纸盒的底面积是 $150 c m^{2}$ ，求纸盒的高.

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21. 疫情期间，某公司向厂家订购 $A$ ， $B$ 两款洗手液共50箱，已知购买 $A$ 款洗手液1箱进价为200元，在此基础上，所购买的 $A$ 款洗手液数量每增加1箱，每箱进价降低2元.厂家为保障盈利，每次最多可订购30箱 $A$ 款洗手液. $B$ 款洗手液的进价为每箱100元.设该公司购买 $A$ 款洗手液 $x$ 箱.

(1)、根据信息填表：

型号

数量（箱）

进价（元/箱）

$A$

$x$

$B$

100

(2)、若订购这批洗手液的总进价为6240元，则该公司订购了多少箱 $A$ 款洗手液？

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22. 据统计，我国入网的智能手机，已经有70% 以上使用了北斗服务，在2020年6月23日，我国北斗三号全球卫星导航系统最后一颗组网卫星在西昌卫星发射中心点火升空，完成主网的中国北斗也将更加“吸引世界”，微信燃料常用的液体氧化剂有液态氧，四氧化二氮等，燃烧剂有液氢，偏二甲肼、煤油等.某化工有限公司一直为其提供部分液氢、液氧材料，液氢的单价为每吨0.4万元，液氧的单价为每吨0.1万元.

(1)、某一次研发过程中根据需要液氧的数量是液氢数量的8倍，且总费用不超过1200万元，那么本次研发最多从此化工有限公司购进液氧多少吨？

(2)、总结上一次的经验，实验室开始第二次研发，液氢的数量在第一次最大数量的基础上增加 $\frac{1}{2} a %$ ，液氧的数量在第一次最大数量的基础上减少 $\frac{1}{4} a %$ ，受疫情影响，原料成本有所上涨，该化工有限公司将液氢的单价在原价的基础上上涨2a% ，液氧的单价比原价多30a元，最终结算第二次总费用比（3）中的最高总费用增加 $\frac{53}{20} a %$ ，求a的值.

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23. 某一皮衣专卖店销售某款皮衣，其进价为每件750元，经市场调查发现，按每件1100元出售，平均每天可售出30件，每件降价50元，平均每天的销售量可增加10件，皮衣专卖店若想要平均每天获利12000元，则每件皮衣定价为多少元？

(1)、以下是小明和小红的两种不同设法，请帮忙填完整
小明：设每件皮衣降价x元，由题意，可列方程：.

小红：设每件皮衣定价为y元，由题意，可列方程：.

(2)、请写出一种完整的解答过程

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24. 某楼盘2018年2月份以每平方米10000元的均价对外销售，由于炒房客的涌入，房价快速增长，到4月份该楼盘房价涨到了每平方米12100元5月份开始政府再次出台房地产调控政策，逐步控制了房价的连涨趋势，到6月份该楼盘的房价为每平方米12000元。

(1)、求3，4两月房价平均每月增长的百分率；

(2)、由于房地产调控政策的出台，购房者开始持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对于一次性付清购房款的客户给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折总价优惠1000元，并送五年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元，小颖家在6月份打算购买套100平方米的该楼盘房子，她家该选择哪种方案更优惠?

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型号	数量（箱）	进价（元/箱）
$A$	$x$
$B$		100