初中数学浙教版八年级下学期期中复习专题4 一元二次方程根与系数的关系

试卷更新日期：2021-04-07 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 方程x²﹣6x+5＝0的两个根之和为（）

A、﹣6 B、6 C、﹣5 D、5

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2. 已知x₁、x₂是一元二次方程x²﹣4x﹣1＝0的两个根，则x₁•x₂等于（　　）

A、4 B、1 C、﹣1 D、﹣4

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3. 已知 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 是一元二次方程 $x^{2} - m x + \frac{1}{2} m - 4 = 0$ 的两个实数根且 $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}} = 0$ ，则 $m$ 的值为（）.

A、0或1 B、0 C、1 D、 $- 1$

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4. 关于x的方程 $(x - 2) (x + 3) = a^{2}$ （a为常数）的根的情况，下列结论中正确的是（）

A、两个正根 B、两个负根 C、一个正根一个负根 D、无实数根

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5. 关于x的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的两根分别为 $x_{1} = \frac{- b + \sqrt{b^{2} + 4}}{2}$ ， $x_{2} = \frac{- b - \sqrt{b^{2} + 4}}{2}$ ，下列判断一定正确的是（）

A、a=-1 B、c=1 C、ac=-1 D、 $\frac{c}{a} = 1$

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6. 若2是关于方程x²﹣5x+c＝0的一个根，则这个方程的另一个根是（）

A、﹣3 B、3 C、﹣6 D、6

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7. 关于x的一元二次方程x²-mx+2m-1=0的两个实数根分别是x₁、x₂,且 $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 7$ ,则 ${(x_{1} - x_{2})}^{2}$ 的值是（）

A、1 B、12 C、13 D、25

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8. 已知a、b、m、n为互不相等的实数，且(a+m)( a+n)＝2，(b+m)( b+n)＝2，则ab﹣mn的值为（）

A、4 B、1 C、﹣2 D、﹣1

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9. 已知a ， b是方程x²+x﹣3=0的两个实数根，则a²﹣b+2020的值是（）

A、2024 B、2022 C、2021 D、2020

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10. 已知关于 $x$ 的方程 $x^{2} - p x + q = 0$ 的两个根分别是 $0$ 和 $- 2$ ，则 $p$ 和 $q$ 的值分别是（）

A、 $p = - 2$ ， $q = 0$ B、 $p = 2$ ， $q = 0$ C、 $p = \frac{1}{2}$ ， $q = 0$ D、 $p = - \frac{1}{2}$ ， $q = 0$

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二、填空题

11. 设 $x_{1}$ 、 $x_{2}$ 是一元二次方程 $x^{2} - 5 x - 1 = 0$ 的两实数根，则 $x_{1}^{2} + x_{2}^{2}$ 的值为

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12. 已知 $m$ 、 $n$ 是方程 $x^{2} + 2 x - 2020 = 0$ 的两个实数根，则代数式 $m^{2} + m n + 3 m + n =$ ．

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13. 已知关于 $x$ 的方程 $x^{2} - (3 + 2 a) x + a^{2} = 0$ 的两个实数根为 $x_{1} ， x_{2}$ ，且 $x_{1} x_{2} - 5 = x_{1} + x_{2}$ ，则 $a$ 的值为．

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14. 已知x₁ ， x₂是关于x的方程x²＋x-k=0的两个实数根，则x₁x₂的最大值为．

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15. 以-2和3为根且二次项系数为1的一元二次方程是．

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三、解答题

16. 已知x₁ ， x₂是一元二次方程x²－3x－1＝0的两根，不解方程求下列各式的值：

(1)、 $x_{1}^{2} + x_{1}^{2}$

(2)、 $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}}$

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17. 已知 $a$ 、 $b$ 满足 $a^{2} - 15 a - 5 = 0$ ， $b^{2} - 15 b - 5 = 0$ ，求 $\frac{a}{b} + \frac{b}{a}$ 的值．

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18. 已知：关于x的方程 $x^{2} + (8 - 4 m) x + 4 m^{2} = 0$ 是否存在实数m，使方程的两个实数根的平方和等于 $136$ ？若存在，请求出满足条件的m值；若不存在，请说明理由.

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19. 已知关于x的一元二次方程x²﹣4x﹣2k+8＝0有两个实数根x₁ ， x₂.

(1)、求k的取值范围；

(2)、若x₁³x₂+x₁x₂³＝24，求k的值.

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20. 已知关于x的一元二次方程 $x^{2} + (m + 1) x + \frac{1}{4} m^{2} - 2 = 0$ .

(1)、若此方程有两个实数根，求m的最小整数值；

(2)、若此方程的两个实数根为 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，且满足 $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + x_{1} x_{2} = 18 - \frac{1}{4} m^{2}$ ，求m的值.

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21. 已知关于x的一元二次方程: $a x^{2} - (4 a + k) x + 4 a + 2 k = 0$ $(a < 0)$ ．

(1)、求证：该方程始终有两个实数根．

(2)、已知该方程有一个固定解，求出这个解．

(3)、若 $- 4 \leq k \leq - 2$ ，设方程两根为 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，且 $x_{1} < n < x_{2}$ ，当整数n至少可取到2个整数，求a的取值范围．

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