初中数学浙教版八年级下学期期中复习专题3 一元二次方程的认识与解法

试卷更新日期：2021-04-07 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 下列方程一定是一元二次方程的是（）

A、x²﹣1＝0 B、x+y＝1 C、 $\frac{x}{2} - 1 = 0$ D、 $\frac{2}{x} - 1 = 0$

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2. 把一元二次方程 $x^{2} + 2 x = 5 (x - 2)$ 化成一般形式，则a，b，c的值分别是（）

A、 $1, - 3, 2$ B、 $1, 7, - 10$ C、 $1, - 5, 12$ D、 $1, - 3, 10$

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3. 若关于x的方程（m﹣1）x²＝﹣m是一元二次方程，则m不可能取的数为（）

A、0 B、1 C、±1 D、0和1

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4. 若关于 $x$ 的方程 $a x^{2} + 3 x + 1 = 0$ 是一元二次方程，则 $a$ 满足的条件是（）

A、 $a \leq \frac{9}{4}$ B、 $a > 0$ C、 $a \neq 0$ D、 $a > \frac{4}{9}$

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5. x＝1是关于x的一元二次方程x²+ax+2b＝0的解，则a+2b＝（）

A、﹣1 B、1 C、2 D、﹣2

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6. 方程 ${(x + 1)}^{2} = 1$ 的根为（）

A、0或-2 B、-2 C、0 D、1或-1

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7. 用配方法解方程 $x^{2} - 4 x + 2 = 0$ ，下列配方正确的是（）

A、 ${(x - 4)}^{2} = 2$ B、 ${(x + 2)}^{2} = 2$ C、 ${(x - 2)}^{2} = - 2$ D、 ${(x - 2)}^{2} = 2$

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8. 已知实数x满足（x²﹣2x+1）²+4 （x²﹣2x+1）﹣5＝0，那么x²﹣2x+1的值为（）

A、﹣5或1 B、﹣1或5 C、1 D、5

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9. 一元二次方程x²﹣3x+4＝0的根的情况是（）

A、有两个不相等的实数 B、有两个相等的实数根 C、没有实数根 D、无法判断

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10. 如果一个三角形两边的长分别等于一元二次方程x²-13x+36 =0的两个实数根，那么这个三角形的周长可能是（）

A、13 B、18 C、22 D、26

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二、填空题

11. 一元二次方程 $2 x^{2} + 4 x - 1 = 0$ 的二次项系数、一次项系数及常数项之和为.

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12. 若关于 $x$ 的方程 $(m + 2) x^{2} + x + m^{2} - 1 = 0$ 是一元二次方程，则 $m$ 的取值范围是
.

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13. 若关于x的一元二次方程 $(a + \frac{1}{2}) x^{2} - (4 a^{2} - 1) x + 1 = 0$ 的一次项系数为0，则a的值为.

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14. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $k x^{2} - 4 x + 1 = 0$ 有两个不相等的实数根，则 $k$ 的取值范围是．

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15. 若关于x的一元二次方程 $(k - 1) x^{2} + x + 1 = 0$ 有实数根，则k的最大整数值是．

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16. 用公式法解一元二次方程，得x= $\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \times 3 \times 1}}{2 \times 3}$ ，则该一元二次方程是。

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三、计算题

17. 解方程

(1)、 $x^{2} - 16 = 0$

(2)、 $4 x^{2} + 1 = - 4 x$

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18. 解下列方程

(1)、 $x^{2} - 8 x + 15 = 0$

(2)、 $\frac{x^{2} + 1}{6} - \frac{2 x - 3}{4} = 1$

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19. 若方程(m-2) $x^{m^{2} - 2}$ +(3-m)x-2=0是关于x的一元二次方程,试求代数式m²+2m-4的值.

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20. 关于x的一元二次方程 $m x^{2} - (m - 1) x + m = - 1$ ，其根的判别式的值为1，求m的值及方程的根．

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21. 已知x=1是一元二次方程x²+mx+n=0的一个根.

(1)、求m+n的值;

(2)、若n=2,求m的值及方程的另一个根.

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22. 已知关于x的一元二次方程 $(m + 1) x^{2} - 3 x + 2 = 0$ （m为常数）．

(1)、如果方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；

(2)、如果方程有两个相等的实数根，求m的取值；

(3)、如果方程没有实数根，求m的取值范围；

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23. 如图，在△ABC中、∠ACB=90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交线段AB于点D，以点A为圆心，AD长为半径画弧，交线段AC于点E、连结CD。

(1)、若∠A=26°，求∠ACD的度数。

(2)、设BC= $\frac{a}{2}$ ，AC=b，线段AE的长是方程x²+ax-b²=0的一个根吗？说明理由。

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24. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $(a + c) x^{2} + 2 bx + c + (a - c) = 0$ ，其中 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 分别为 $△ ABC$ 三边的长．

(1)、如果 $x = - 1$ 是方程的根，试判断 $△ ABC$ 的形状，并说明理由；

(2)、如果 $△ ABC$ 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．

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