初中数学浙教版八年级下学期期中复习专题2 二次根式的运算

试卷更新日期：2021-04-06 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 计算 $\sqrt{8} - \sqrt{2}$ 的结果是（）

A、 $\sqrt{6}$ B、2 C、 $\sqrt{2}$ D、1.4

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2. 计算 $\sqrt{6}$ ÷ $\sqrt{3}$ 的结果是（）

A、2 B、 $\sqrt{2}$ C、3 D、 $\sqrt{3}$

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3. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{2}$ + $\sqrt{3}$ = $\sqrt{5}$ B、 $\sqrt{2}$ - $\sqrt{3}$ =-1 C、 $\sqrt{2}$ × $\sqrt{3}$ ＝ $\sqrt{6}$ D、 $\sqrt{2}$ ÷ $\sqrt{3}$ ＝ $\frac{2}{3}$

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4. 若使算式3 $\sqrt{2}$ ○ $\sqrt{8}$ 的运算结果最小，则○表示的运算符号是（）

A、+ B、- C、× D、÷

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5. 估算 $\sqrt{3} \times (2 \sqrt{3} - \sqrt{6})$ 的值在（）

A、 $- 2$ 和 $- 1$ 之间 B、 $- 1$ 和0之间 C、0和1之间 D、1和2之间

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6. 下列各运算，正确的是（）

A、 $2 \sqrt{5} \cdot 3 \sqrt{5} = 6 \sqrt{5}$ B、 $\sqrt{- 9 \times (- \frac{1}{25})} = \sqrt{\frac{9}{25}} = \frac{3}{5}$ C、 $\sqrt{- 5} \times \sqrt{- 125} = \sqrt{- 5 \times (- 125)}$ D、 $\sqrt{x^{2} + y^{2}} = \sqrt{x^{2}} + \sqrt{y^{2}} = x + y$

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7. 下列二次根式的运算：① $\sqrt{2} \times \sqrt{6} = 2 \sqrt{3}$ ，② $\sqrt{18} - \sqrt{8} = \sqrt{2}$ ，③ $\frac{2}{\sqrt{5}} = \frac{2 \sqrt{5}}{5}$ ，④ $\sqrt{{(- 2)}^{2}} = - 2$ ；其中运算正确的有（）.

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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8. 已知m＝ $\sqrt{8} \times \sqrt{\frac{1}{2}} + \sqrt{3}$ ，则以下对m的值估算正确的（）

A、2＜m＜3 B、3＜m＜4 C、4＜m＜5 D、5＜m＜6

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9. 已知 $(3 - \sqrt{5}) \cdot a = b$ ，若b是整数，则a的值可能是（）

A、 $\sqrt{5}$ B、 $3 - \sqrt{5}$ C、 $6 + 2 \sqrt{5}$ D、3

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10. 计算 $\sqrt{\frac{a}{b}} \div \sqrt{a b} \cdot \sqrt{\frac{1}{a b}}$ 等于（）

A、 $\frac{1}{a b^{2}} \sqrt{a b}$ B、 $\frac{1}{a b} \sqrt{a b}$ C、 $\frac{1}{b} \sqrt{a b}$ D、 $b \sqrt{a b}$

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二、填空题

11. 把 $\frac{2}{\sqrt{2}} + \sqrt{4} \times \sqrt{\frac{1}{2}}$ 进行化简，得到的最简结果是；（结果保留根号）．

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12. 当 $x > 0$ 时，化简 $\frac{3}{5} \sqrt{x^{2} y^{5}} \div \frac{4 y}{15} \sqrt{\frac{y}{x}} =$ ．

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13. 星期天,刘红的妈妈和刘红做了一个小游戏,刘红的妈妈说:“你现在学习了二次根式,若x表示 $\sqrt{10}$ 的整数部分,y表示它的小数部分,我这个纸包里的钱数是 $(\sqrt{10} + x) y$ 元,你猜下,这个纸包里的钱数是多少?若猜对了,包里的钱由你支配”根据上述信息,你知道纸包里钱的数目是

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14. 若a、b为有理数,且 $\sqrt{8} + \sqrt{18} + \sqrt{\frac{1}{8}} = a + b \sqrt{2}$ ,则a+b=

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15. 某农户用5 $\sqrt{11}$ 米长的围栏围出一块如图所示的长方形土地（墙面是长方形土地的长），已知该长方形土地的宽为 $\frac{3 \sqrt{11}}{2}$ 米，则该长方形土地的周长为.

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16. 观察下列等式：
① $\frac{1}{\sqrt{3} + 1} = \frac{\sqrt{3} - 1}{(\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} - 1)} = \frac{\sqrt{3} - 1}{2}$ ；

② $\frac{1}{\sqrt{5} + \sqrt{3}} = \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{(\sqrt{5} + \sqrt{3}) (\sqrt{5} - \sqrt{3})} = \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{2}$ ；

③ $\frac{1}{\sqrt{7} + \sqrt{5}} = \frac{\sqrt{7} - \sqrt{5}}{(\sqrt{7} + \sqrt{5}) (\sqrt{7} - \sqrt{5})} = \frac{\sqrt{7} - \sqrt{5}}{2}$ .

利用你观察到的规律，计算 $\frac{2}{1 + \sqrt{3}} + \frac{2}{\sqrt{3} + \sqrt{5}} + \dots + \frac{2}{\sqrt{2019} + \sqrt{2021}} =$ .

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三、解答题

17. 计算下列各题：

(1)、 $（ \sqrt{32} + \sqrt{12} ） - （ \sqrt{\frac{1}{2}} + \sqrt{27} ）$

(2)、 $(\sqrt{24} - \sqrt{0.5} + 3 \sqrt{\frac{2}{3}}) - (\sqrt{\frac{1}{8}} - \sqrt{6})$

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18.

(1)、计算 $12 \sqrt{1 \frac{1}{3}} + （ 3 \sqrt{18} + \frac{1}{5} \sqrt{50} - 4 \sqrt{\frac{1}{2}} ） \div \sqrt{32}$ ；

(2)、先化简，再求值： $(\frac{1}{x - 3} - \frac{x + 1}{x^{2} - 1}) \cdot (x - 3)$ ，其中 $x = \sqrt{2}$ +1.

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19. 已知：a＝ $\frac{\sqrt{5} + 1}{2}$ ，b＝ $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ ．

(1)、求a+b和ab的值；

(2)、求a²+b²和a⁴+b⁴的值；

(3)、求a⁸的整数部分．

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20. 已知实数 $a$ 、 $b$ 互为相反数， $c$ 、 $d$ 互为倒数， $e$ 是 $\sqrt{18}$ 的整数部分， $f$ 是 $\sqrt{5}$ 的小数部分.求代数式 $\sqrt{a + b} - \sqrt[3]{c d} + e - f$ 的值.

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21. 有一块长方形木板，木工采用如图所示的方式，在木板上截出两个面积分别为18dm²和32dm²的正方形木板。

(1)、求剩余木料的面积。

(2)、如果木工想从剩余的木料中截出长为1.5dm，宽为1dm的长方形木条，最多能截出块这样的木条。

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22. 在计算 $\sqrt{6} \times 2 \sqrt{3} - \sqrt{24} \div \sqrt{3}$ 的值时，小亮的解题过程如下：
解：原式 $= \sqrt{6} \times 2 \sqrt{3} - \sqrt{24} \div \sqrt{3}$

$= 2 \sqrt{6 \times 3} - \sqrt{\frac{24}{3}}$ ①

$= 2 \sqrt{18} - \sqrt{8}$ ②

$= (2 - 1) \sqrt{18 - 8}$ ③

$= \sqrt{10}$ ④

(1)、老师认为小亮的解法有错，请你指出：小亮是从第步开始出错的；

(2)、请你给出正确的解题过程．

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23. 高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式t= $\sqrt{\frac{h}{5}}$ （不考虑风速的影响）

(1)、从50m高空抛物到落地所需时间t₁是多少s，从100m高空抛物到落地所需时间t₂是多少s；

(2)、t₂是t₁的多少倍？

(3)、经过1.5s，高空抛物下落的高度是多少？

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