初中数学浙教版八年级下学期期中复习专题1 二次根式的认识

试卷更新日期：2021-04-06 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 下列各式是二次根式的个数有 $\sqrt{3}$ ； $\sqrt{- 5}$ ； $\sqrt{a^{2}}$ ； $\sqrt{x - 1}$ （ $x \geq 1$ ）； $\sqrt[3]{27}$ ； $\sqrt{x^{2} + 2 x + 1}$ （）

A、3个 B、4个 C、5个 D、6个

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2. 如果二次根式 $\sqrt{x + 3}$ 在实数范围内有意义，那么x的取值范围是（）

A、x≠﹣3 B、x≤﹣3 C、x≥﹣3 D、x＞﹣3

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3. 当x＝－2 时，下列各式有意义的是（）

A、 $\sqrt{x - 1}$ B、 $\sqrt{1 - x}$ C、 $\sqrt{1 + x}$ D、 $\sqrt{1 + 2 x}$

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4. 下列式子中是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{\frac{1}{3}}$ B、 $\sqrt{27}$ C、 $\sqrt{a^{2} b^{3}}$ D、 $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$

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5. 化简二次根式 $\sqrt{\frac{1}{3}}$ 的符合题意结果是（）

A、3 B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\sqrt{3}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$

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6. 若 $a < 1$ ，化简 $\sqrt{{(a - 1)}^{2}} - 1$ 等于（）

A、 $a - 2$ B、 $2 - a$ C、 $a$ D、 $- a$

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7. 下列二次根式中，能与 $\sqrt{2}$ 合并的是（）

A、 $\sqrt{6}$ B、 $\sqrt{12}$ C、 $\sqrt{20}$ D、 $\sqrt{8}$

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8. 若 $\sqrt{m \cdot n} = \sqrt{m} \cdot \sqrt{n}$ ，则m、n满足的条件是（）．

A、 $m n \geq 0$ B、 $m \geq 0$ ， $n \geq 0$ C、 $m \geq 0$ ， $n > 0$ D、 $m > 0$ ， $n \geq 0$

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9. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{16} = \pm 4$ B、 $\sqrt[3]{{(- 2)}^{3}} = 2$ C、 $- \sqrt{4} = - 2$ D、 $\sqrt{{(- 7)}^{2}} = - 7$

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10. 若 $\sqrt{a}$ 化成最简二次根式后，能与 $\sqrt{2}$ 合并，则 $a$ 的值不可以是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、8 C、18 D、28

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二、填空题

11. 二次根式 $\sqrt{18}$ 、 $\sqrt{\frac{3}{4}}$ 中与 $\sqrt{12}$ 是同类二次根式的是．

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12. 若 $\sqrt{12 n}$ 为整数，则正整数n的最小值是。

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13. 已知 $y = \sqrt{x - 2} - \sqrt{2 - x} + 3$ ，求 $y^{x} =$ ．

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14. 若关于x的代数式 $\sqrt{4 - x} + \sqrt{x - a + 2}$ 有意义，且满足条件的所有整数x的和为10，则 $a$ 的取值范围为.

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15. 如图，化简： $\sqrt{{(a + 1)}^{2}} =$ ．

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16. 满足﹣2＜x＜ $\sqrt{10}$ 的整数有个．

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三、解答题

17. 已知a，b分别为等腰三角形的两条边长，且a，b满足b＝4＋ $\sqrt{3 a - 6}$ ＋3 $\sqrt{2 - a}$ ，求此三角形的周长.

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18. 如图，a，b，c是数轴上三个点A、B、C所对应的实数.试化简： $\sqrt{b^{2}} + | a - b | - \sqrt[3]{{(a + b)}^{3}} - | b - c |$ .

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19. 先阅读下列材料，再回答相应的问题
若 $\sqrt{1 - x}$ 与 $\sqrt{x - 1}$ 同时成立，则x的值应是多少？

有下面的解题过程：

由于 $\sqrt{1 - x}$ 与 $\sqrt{x - 1}$ 都是算术平方根，故两者的被开方数 $1 - x$ 与 $x - 1$ 均为非负数.而 $1 - x$ 与 $x - 1$ 互为相反数，两个非负数互为相反数，只有一种情形，那便是 $1 - x = 0$ ， $x - 1 = 0$ 所以 $x = 1$ .

问题：已知 $y = \sqrt{1 - 2 x} + \sqrt{2 x - 1} + 2$ ，求 $x^{y}$ 的值.

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20. 若最简二次根式 $\sqrt[3 x - 10]{2 x + y - 5}$ 和 $\sqrt{x - 3 y + 11}$ 是同类二次根式.

(1)、求x、y的值；

(2)、求 $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ 的值.

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21. 有这样一类题目：将 $\sqrt{a \pm 2 \sqrt{b}}$ 化简，如果你能找到两个数m、n，使m²＋n²＝a 且mn＝ $\sqrt{b}$ ，则a±2 $\sqrt{b}$ 将变成m²＋n²±2mn，即变成(m±n)² ，从而使 $\sqrt{a \pm 2 \sqrt{b}}$ 得以化简．例如，因为5＋2 $\sqrt{6}$ ＝3＋2＋2 $\sqrt{6}$ ＝( $\sqrt{3}$ )²＋( $\sqrt{2}$ )²＋2 $\sqrt{2}$ × $\sqrt{3}$ ＝( $\sqrt{3}$ ＋ $\sqrt{2}$ )² ，所以 $\sqrt{5 + 2 \sqrt{6}}$ ＝ $\sqrt{{(\sqrt{3} + \sqrt{2})}^{2}} = \sqrt{3} + \sqrt{2}$ ．
请仿照上面的例子化简下列根式：

(1)、 $\sqrt{4 + 2 \sqrt{3}}$

(2)、 $\sqrt{9 - 4 \sqrt{5}}$

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22. 阅读材料：
基本不等式 $\sqrt{a b}$ ≤ $\frac{a + b}{2}$ （a＞0，b＞0），当且仅当a＝b时等号成立，它是解决最值问题的有力工具.

例如：在x＞0的条件下，当x为何值时，x+ $\frac{1}{x}$ 有最小值，最小值是多少？

解：∵x＞0， $\frac{1}{x}$ ＞0∴ $\frac{x + \frac{1}{x}}{2}$ ≥ $\sqrt{x \cdot \frac{1}{x}}$ ，即 $x + \frac{1}{x}$ ≥2 $\sqrt{x \cdot \frac{1}{x}}$ ，∴ $x + \frac{1}{x}$ ≥2

当且仅当x＝ $\frac{1}{x}$ ，即x＝1时，x+ $\frac{1}{x}$ 有最小值，最小值为2.

请根据阅读材料解答下列问题：

(1)、已知x＞0，则当x为时，代数式3x+ $\frac{3}{x}$ 的最小值为；

(2)、已知a＞0，b＞0，a²+b²=7，则ab的最大值为

(3)、已知矩形面积为9，求矩形周长的最小值.

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