2015-2016学年江苏省南京市高一下学期期末数学试卷
试卷更新日期：2016-09-21 类型：期末考试
一、填空题
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1. 2sin15°cos15°= ．2. 经过两点A（1，1），B（2，3）的直线的方程为 ．3. 在等差数列{an}中，已知a1=3，a4=5，则a7等于 ．4. 在平面直角坐标系xOy中，若直线l：x﹣2y+m﹣1=0在y轴上的截距为 ，则实数m的值为 ．5. 不等式 ＞3的解集是 ．6. 在平面直角坐标系xOy中，若直线l：y﹣1=k（x﹣ ）不经过第四象限，则实数k的取值范围是 ．7. 如图，正方形ABCD的边长为1，
所对的圆心角∠CDE=90°，将图形ABCE绕AE所在直线旋转一周，形成的几何体的表面积为 ． 
8. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2csinA=atanC，则角C的大小是 ．9. 记数列{an}的前n项和为Sn ， 若对任意的n∈N* ， 都有Sn=2an﹣3，则数列{an}的第6项a6= ．10. 正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长为2，高为3，点P为侧棱BB1上一点，则三棱锥A﹣CPC1的体积是 ．
11. 设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面．在下列命题中，正确的是（写出所有正确命题的序号）①若m∥n，n∥α，则m∥α或m⊂α；
②若m∥α，n∥α，m⊂β，n⊂β，则α∥β；
③若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；
④若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ
12. 在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数f（x）=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（2，0）两点，则关于x的不等式x2+bx+c＜4的解集是 ．13. 在平面直角坐标系xOy中，已知第一象限内的点P（a，b）在直线x+2y﹣1=0上，则 + 的最小值是 ．14. 已知等差数列{an}是有穷数列，且a1∈R，公差d=2，记{an}的所有项之和为S，若a12+S≤96，则数列{an}至多有项．二、解答题
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15. 在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，4），直线l：x﹣2y+1=0．(1)、求过点A且平行于l的直线的方程；(2)、若点M在直线l上，且AM⊥l，求点M的坐标．16. 计算求值.(1)、已知cosα= ，α为锐角，求tan2α的值；(2)、已知sin（θ+ ）= ，θ为钝角，求cosθ的值．17. 如图，已知直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD为菱形，且∠BCD=60°，P为AD1的中点，Q为BC的中点
(1)、求证：PQ∥平面D1DCC1；(2)、求证：DQ⊥平面B1BCC1 ．18. 某展览馆用同种规格的木条制作如图所示的展示框，其内框与外框均为矩形，并用木条相互连结，连结木条与所连框边均垂直．水平方向的连结木条长均为8cm，竖直方向的连结木条长均为4cm，内框矩形的面积为3200cm2 ． （不计木料的粗细与接头处损耗）
(1)、如何设计外框的长与宽，才能使外框矩形面积最小？(2)、如何设计外框的长与宽，才能使制作整个展示框所用木条最少？19. 如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AC=3，△ABC的面积等于 ，D为边长BC上一点．
(1)、求BC的长；(2)、当AD= 时，求cos∠CAD的值．20. 记等比数列{an}前n项和为Sn ， 已知a1+a3=30，3S1 ， 2S2 ， S3成等差数列．(1)、求数列{an}的通项公式；(2)、若数列{bn}满足b1=3，bn+1﹣3bn=3an ， 求数列{bn}的前n项和Bn；(3)、删除数列{an}中的第3项，第6项，第9项，…，第3n项，余下的项按原来的顺序组成一个新数列，记为{cn}，{cn}的前n项和为Tn ， 若对任意n∈N* ， 都有 ＞a，试求实数a的最大值．