2015-2016学年河南省驻马店市高一下学期期末数学试卷（理科）

试卷更新日期：2016-09-21 类型：期末考试

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一、选择题

1. 若向量 $\vec{a}$ =（1，2）， $\vec{b}$ =（﹣3，1），则2 $\vec{a}$ ﹣ $\vec{b}$ =（）

A、（5，3） B、（5，1） C、（﹣1，3） D、（﹣5，﹣3）

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2. sin30°cos15°+cos30°sin15°的值是（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

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3. 一个年级有12个班，每个班的同学从1至50排学号，为了交流学习经验，要求每班学号为14的同学留下进行交流，这里运用的是（　　）

A、系统抽样 B、分层抽样 C、抽签抽样 D、随机抽样

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4. 一扇形的中心角为2，对应的弧长为4，则此扇形的面积为（）

A、1 B、2 C、4 D、8

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5. 执行如图所示的程序框图，输出的s值为（）

A、﹣3 B、﹣ $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、2

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6. 甲、乙、丙、丁四人参加某运动会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如表所示：
甲
乙
丙
丁
平均环数x
8.3
8.8
8.8
8.7
方差s^s
3.5
3.6
2.2
5.4
从这四个人中选择一人参加该运动会射击项目比赛，最佳人选是（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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7. 函数y=xsinx在[﹣π，π]上的图象是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 某高校进行自主招生，先从报名者中筛选出400人参加笔试，再按笔试成绩择优选出100人参加面试．现随机抽取24名笔试者的成绩，如表所示：
分数段
[60，65）
[65，70）
[70，75）
[75，80）
[80，85）
[85，90）
人数
2
3
4
9
5
1
据此估计允许参加面试的分数线大约是（）

A、90 B、85 C、80 D、75

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9. 已知函数f（x）=Asin（ $\frac{1}{2}$ x+φ），x∈R（其中ω＞0，|φ|＜ $\frac{π}{2}$ ）的部分图象如图所示．设点C（ $\frac{2 π}{3}$ ，4）是图象上y轴右侧的第一个最高点，CD⊥DB，则△BDC的面积是（）

A、3 B、4π C、6π D、12π

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10. 有长度分别为1cm、3cm、5cm、7cm、9cm的五条线段，任取三条线段，能以它们构成三角形的概率是（）

A、 $\frac{1}{10}$ B、 $\frac{1}{5}$ C、 $\frac{3}{10}$ D、 $\frac{2}{5}$

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11. 已知实数a，b均不为零， $\frac{a \sin 2 + b \cos 2}{a \sin 2 - b \cos 2}$ =tanβ，且β﹣2= $\frac{π}{6}$ ，则 $\frac{b}{a}$ =（）

A、﹣ $\sqrt{3}$ B、﹣ $\frac{\sqrt{3}}{3}$ C、 $\sqrt{3}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$

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12. 已知O是三角形ABC内部一点，满足 $\vec{O A}$ +2 $\vec{O B}$ +m $\vec{O C}$ = $\vec{0}$ ， $\frac{S_{△ A O B}}{S_{△ A B C}}$ = $\frac{4}{7}$ ，则实数m=（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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二、填空题

13. 某电视传媒公司为了了解某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，如图是根据调查结果绘制的观众日均收看该类体育节目时间的频率分布直方图，其中收看时间分组区间是：[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60]．将日均收看该类体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”．则抽取的100名观众中“体育迷”有名．

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14. 在区间[﹣1，3]上任取一个实数，则该数是不等式x²≤4的解的概率为．

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15. 已知在△ABC中，∠A= $\frac{π}{2}$ ，AB=2，AC=4， $\vec{A F}$ = $\frac{1}{2} \vec{A B}$ ， $\vec{C E}$ = $\frac{1}{2} \vec{C A}$ ， $\vec{B D}$ = $\frac{1}{4} \vec{B C}$ ，则 $\vec{D E}$ • $\vec{D F}$ 的值为．

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16. 下面有五个命题：
①函数y=sin⁴x﹣cos⁴x的最小正周期是π；
② $\frac{\cos (α - π) \tan (α - π) \tan (2 π - α)}{\sin (π + α)}$ =tanα；
③函数y=sinx+cosx的图象均关于点（ $\frac{π}{4}$ ，0）成中心对称；
④把函数y=3sin（2x+ $\frac{π}{3}$ ）的图象向右平移 $\frac{π}{6}$ 个单位得到y=3sin2x的图象．
其中正确命题的编号是．（写出所有正确命题的编号）

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三、解答题

17. 已知向量 $\vec{a}$ =（1，2）， $\vec{b}$ =（x，1）， $\vec{u}$ = $\vec{a}$ +2 $\vec{b}$ ， $\vec{v}$ =2 $\vec{a}$ ﹣ $\vec{b}$ ．

(1)、当 $\vec{u}$ ∥ $\vec{v}$ 时，求x的值；

(2)、当 $\vec{u}$ ⊥ $\vec{v}$ 时且x＜0时，求向量 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角α．

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18. 如图，点A，B是单位圆上的两点，A，B两点分别在第一、二象限，点C是圆与x轴正半轴的交点，角∠AOB= $\frac{π}{4}$ ，若点A的坐标为（ $\frac{\sqrt{2}}{10}$ ， $\frac{7 \sqrt{2}}{10}$ ），记∠COA=α．

(1)、求 $\frac{1 + \sin 2 α}{1 + \cos 2 α}$ 的值；

(2)、求点B的坐标．

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19. 某种产品的广告费用支出x万元与销售额y万元之间有如下的对应数据：
x
2
4
5
6
8
y
30
40
60
50
70

(1)、画出散点图；

(2)、求回归直线方程；

(3)、据此估计广告费用为12万元时，销售收入y的值．

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20. 已知向量 $\vec{a}$ =（cos²x， $\sqrt{3}$ sinx）， $\vec{b}$ =（1，cosx），函数f（x）=2 $\vec{a}$ • $\vec{b}$ +m，且当x∈[0， $\frac{π}{6}$ ]时，f（x）的最小值为2．

(1)、求m的值，并求f（x）图象的对称轴方程；

(2)、设函数g（x）=[f（x）²]﹣f（x），x∈[0， $\frac{π}{6}$ ]，求g（x）的最大值．

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21. 某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六组[90，100），[100，110），…，[140，150]后得到如图部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题．

(1)、从该校高三模拟考试的成绩中随机抽取一份，利用随机事件频率估计概率，求数学分数恰在[120，130）内的频率；

(2)、估计本次考试的中位数；

(3)、用分层抽样的方法在分数段为[110，130）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[120，130）内的概率．

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22. 已知A（x₁ ， f（x₁），B（x₂ ， f（x₂））是函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣ $\frac{π}{2}$ ＜φ＜0）图象上的任意两点，且初相φ的终边经过点P（1，﹣ $\sqrt{3}$ ），若|f（x₁）﹣f（x₂）|=4时，|x₁﹣x₂|的最小值为 $\frac{π}{3}$ ．

(1)、求函数f（x）的解析式；

(2)、当x∈[0， $\frac{π}{2}$ ]时，求函数f（x）的单调递增区间；

(3)、当x∈[0， $\frac{π}{6}$ ]时，不等式mf（x）+2m≥f（x）恒成立，求实数m的取值范围．

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分数段	[60，65）	[65，70）	[70，75）	[75，80）	[80，85）	[85，90）
人数	2	3	4	9	5	1

	甲	乙	丙	丁
平均环数x	8.3	8.8	8.8	8.7
方差s^s	3.5	3.6	2.2	5.4