2015-2016学年河南省信阳市高一下学期期末数学试卷

试卷更新日期：2016-09-21 类型：期末考试

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一、选择题

1. y=tanx的最小正周期为（）

A、 $\frac{π}{2}$ B、π C、2π D、﹣π

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2. 若A，B事件互斥，且有P(A)=0.1，P(B)=0.3，那么P（A∪B）=（）

A、0.6 B、0.4 C、0.2 D、0.03

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3. 某中学有840名学生，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[241，480]的人数为（）

A、11 B、12 C、13 D、14

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4. cos12°cos18°﹣sin12°sin18°=（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、﹣ $\frac{1}{2}$ D、﹣ $\frac{\sqrt{3}}{2}$

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5. 如图程序运行的结果是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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6. 已知向量 $\vec{m}$ =（a，﹣2）， $\vec{m}$ =（1，1﹣a）， $\vec{c}$ =（a，0），且 $\vec{c}$ ⊥（ $\vec{m}$ ﹣ $\vec{n}$ ），则实数a=（）

A、1 B、0或1 C、3 D、0或3

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7.
甲、乙两位“准笑星”在“信阳笑星”选拔赛中，5位评委给出的评分情况如图所示，记甲、乙两人的平均得分分别为 $\bar{x_{甲}}$ 、 $\bar{x_{乙}}$ ，记甲、乙两人得分的标准差分别为s₁、s₂ ，则下列判断正确的是（）

A、 $\bar{x_{甲}}$ ＜ $\bar{x_{乙}}$ ，s₁＜s₂ B、 $\bar{x_{甲}}$ ＜ $\bar{x_{乙}}$ ，s₁＞s₂ C、 $\bar{x_{甲}}$ ＞ $\bar{x_{乙}}$ ，s₁＜s₂ D、 $\bar{x_{甲}}$ ＞ $\bar{x_{乙}}$ ，s₁＞s₂

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8. 如图是我国南宋时期的数学家秦九韶提出的一种多项式f（x）=a_nxⁿ+a_n_﹣₁xⁿ^﹣¹+…+a₁x+a₀的求值问题的算法．现按照这个程序执行函数f （x）=3x⁴﹣2x³﹣6x﹣17的计算，若输入的值x₀=2，则输出的v的值是（）

A、0 B、2 C、3 D、﹣3

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9. 先把正弦函数y=sinx图象上所有的点向左平移 $\frac{π}{6}$ 个长度单位，再把所得函数图象上所有的点的纵坐标缩短到原来的 $\frac{1}{2}$ 倍（横坐标不变），再将所得函数图象上所有的点的横坐标缩短到原来的 $\frac{1}{2}$ 倍（纵坐标不变），则所得函数图象的解析式是（）

A、y=2sin（ $\frac{1}{2}$ x+ $\frac{π}{6}$ ） B、y= $\frac{1}{2}$ sin（2x﹣ $\frac{π}{6}$ ） C、y=2sin（ $\frac{1}{2}$ x﹣ $\frac{π}{6}$ ） D、y= $\frac{1}{2}$ sin（2x+ $\frac{π}{6}$ ）

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10. 函数y=sin²x﹣1+cosx的值域为（）

A、[0，2] B、[﹣2， $\frac{1}{4}$ ] C、[﹣1，1] D、[﹣2，0]

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11. 若三个单位向量 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ ， $\vec{c}$ 满足 $\vec{a}$ ⊥ $\vec{b}$ ，则|3 $\vec{a}$ +4 $\vec{b}$ ﹣ $\vec{c}$ |的最大值为（）

A、5+ $\sqrt{2}$ B、3+2 $\sqrt{2}$ C、8 D、6

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12. 函数f（x）=Asin（ωx+φ）满足：f（ $\frac{π}{3}$ +x）=﹣f（ $\frac{π}{3}$ ﹣x），且f（ $\frac{π}{6}$ +x）=f（ $\frac{π}{6}$ ﹣x），则ω的一个可能取值是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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二、填空题

13. 把二进制1010化为十进制的数为：．

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14. 已知半径为2的扇形面积为4，则扇形的角度大小为弧度．

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15. 某同学在求解某回归方程中，已知x，y的取值结果（y与x呈线性相关）如表：
x
2
3
4
y
6
4
m
并且求得了线性回归方程为 $\hat{y}$ =﹣ $\frac{1}{2}$ x+ $\frac{13}{2}$ ，则m等于．

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16. 如图，当∠xOy=α，且α∈（0， $\frac{π}{2}$ ）∪（ $\frac{π}{2}$ ，π）时，定义平面坐标系xOy为α﹣仿射坐标系．在α﹣仿射坐标系中，任意一点P的斜坐标这样定义： $\vec{e_{1}}$ 、 $\vec{e_{2}}$ 分别为与x轴、y轴正向相同的单位向量，若 $\vec{O P}$ =x $\vec{e_{1}}$ +y $\vec{e_{2}}$ ，则记为 $\vec{O P}$ =（x，y）．现给出以下说法：
①在α﹣仿射坐标系中，已知 $\vec{a}$ =（1，2）， $\vec{b}$ =（3，t），若 $\vec{a}$ ∥ $\vec{b}$ ，则t=6；
②在α﹣仿射坐标系中，若 $\vec{O P}$ =（ $\frac{1}{2}$ ， $\frac{1}{3}$ ），若 $\vec{O Q}$ =（ $\frac{1}{3}$ ，﹣ $\frac{1}{2}$ ），则 $\vec{O P}$ • $\vec{O Q}$ =0；
③在60°﹣仿射坐标系中，若P（2，﹣1），则| $\vec{O P}$ |= $\sqrt{3}$ ；
其中说法正确的有．（填出所有说法正确的序号）

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三、解答题

17. 某中学团委组织了“弘扬奥运精神，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60），…，[90，100〕后画出如图所示的频率分布直方图．观察图形给出的信息，回答下列问题：

(1)、求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；

(2)、估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分．

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18. 已知角α终边经过点P（3，2）．

(1)、求 $\frac{\sin (π - α) + 4 \cos (π + α)}{2 \sin (\frac{π}{2} - α) - 3 \cos (\frac{π}{2} + α)}$ 的值；

(2)、求tan（2α+ $\frac{π}{4}$ ）的值．

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19. $\vec{a}$ =（sinx，cosx）， $\vec{b}$ =（sinx，sinx）， $\vec{c}$ =（﹣1，0）

(1)、若x= $\frac{π}{3}$ ，求 $\vec{a}$ 与 $\vec{c}$ 的夹角θ；

(2)、若x∈[﹣ $\frac{3 π}{8}$ ， $\frac{π}{4}$ ]，f（x）=λ $\vec{a}$ • $\vec{b}$ 的最大值为 $\frac{1}{2}$ ，求λ．

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20. 已知函数f（x）=sin（ωx+φ）+1（0≤φ≤ $\frac{π}{2}$ ）的图象相邻两对称轴之间的距离为π，且在x= $\frac{π}{6}$ 时取得最大值2．

(1)、求函数f（x）的解析式；

(2)、求函数f（x）的单调递增区间；

(3)、当f（α）= $\frac{9}{5}$ ，且 $\frac{π}{6}$ ＜α＜ $\frac{2 π}{3}$ ，求sinα的值．

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21. 某市政府为了实施政府绩效管理、创新政府公共服务模式、提高公共服务效率．实施了“政府承诺，等你打分”民意调查活动，通过问卷调查了学生、在职人员、退休人员共250人，统计结果表不幸被污损，如表：
学生
在职人员
退休人员
满意
78
不满意
5
12
若在所调查人员中随机抽取1人，恰好抽到学生的概率为0.32．

(1)、求满意学生的人数；

(2)、现用分层抽样的方法在所调查的人员中抽取25人，则在职人员应抽取多少人？

(3)、若满意的在职人员为77，则从问卷调查中填写不满意的“学生和在职人员”中选出2人进行访谈，求这2人中包含了两类人员的概率．

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22. 如图，在半径为 $\sqrt{3}$ ，圆心角为60°的扇形的弧上任取一点P，作扇形的内接矩形PNMQ，使点Q在OA上，点N，M在OB上，设矩形PNMQ的面积为y，∠POB=θ．

(1)、将y表示成θ的函数关系式，并写出定义域；

(2)、求矩形PNMQ的面积取得最大值时 $\vec{O P}$ • $\vec{O N}$ 的值；

(3)、求矩形PNMQ的面积y≥ $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{3}}{2}$ 的概率．

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	学生	在职人员	退休人员
满意			78
不满意	5		12