2015-2016学年河南省鹤壁市高一下学期期末数学试卷

试卷更新日期：2016-09-20 类型：期末考试

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一、选择题

1. 已知集合P={0，1，2}，Q={y|y=3^x}，则P∩Q=（　　）

A、{0，1} B、{1，2} C、{0，1，2} D、∅

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2. 下列各函数中，表示同一函数的是（）

A、y=x与 $y = \log_{a} a^{x}$ （a＞0且a≠1） B、 $y = \frac{x^{2} - 1}{x - 1}$ 与y=x+1 C、 $y = \sqrt{x^{2}} - 1$ 与y=x﹣1 D、y=lgx与 $y = \frac{1}{2} \lg x^{2}$

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3. 函数f（x）= $\frac{3 x^{2}}{\sqrt{1 - x}}$ +lg（3x+1）的定义域是（）

A、（﹣ $\frac{1}{3}$ ，+∞） B、（﹣ $\frac{1}{3}$ ，1） C、（﹣ $\frac{1}{3}$ ， $\frac{1}{3}$ ） D、（﹣∞，﹣ $\frac{1}{3}$ ）

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4. 半径R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（　　）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{24}$ πR³ B、 $\frac{\sqrt{3}}{8}$ πR³ C、 $\frac{\sqrt{5}}{24}$ πR³ D、 $\frac{\sqrt{5}}{8}$ πR³

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5. 函数f（x）=log₂（1﹣x）的图象为（）

A、 B、 C、 D、

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6. 若直线 $l : y = k x - \sqrt{3}$ 与直线2x+3y﹣6=0的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围（）

A、 $[\frac{π}{6}, \frac{π}{3})$ B、 $(\frac{π}{6}, \frac{π}{2})$ C、 $(\frac{π}{3}, \frac{π}{2})$ D、 $[\frac{π}{6}, \frac{π}{2}]$

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7. 设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（　　）

A、若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥n B、若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n C、若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α⊥β D、若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β

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8.
设某几何体的三视图如图（长度单位为cm），则该几何体的最长的棱为（）cm

A、4cm B、 $\sqrt{13}$ cm C、 $\sqrt{14}$ cm D、 $\sqrt{15}$ cm

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9. 已知A（﹣1，1），B（3，1），C（1，3），则△ABC的BC边上的高所在的直线的方程为（　　）

A、x+y+2=0 B、x+y=0 C、x﹣y+2=0 D、x﹣y=0

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10.
已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC且AB=BC=1，SA= $\sqrt{2}$ ，则球O的表面积是（）

A、4π B、 $\frac{3}{4}$ π C、3π D、 $\frac{4}{3}$ π

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11. 设两条直线的方程分别为x+y+a=0和 x+y+b=0，已知a、b是关于x的方程x²+x+c=0的两个实根，且0≤c≤ $\frac{1}{8}$ ，则这两条直线间距离的最大值和最小值分别为（　　）

A、 $\frac{\sqrt{2}}{4}$ ， $\frac{1}{2}$ B、 $\sqrt{2}$ ， $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $\sqrt{2}$ ， $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ， $\frac{1}{2}$

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12. 已知函数f（x）=|lgx|﹣（ $\frac{1}{2}$ ）^x有两个零点x₁ ， x₂ ，则有（）

A、x₁x₂＜0 B、x₁x₂=1 C、x₁x₂＞1 D、0＜x₁x₂＜1

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二、填空题

13. 直线l₁：x+my+6=0与直线l₂：（m﹣2）x+3y+2m=0互相平行，则m的值为．

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14. 已知函数 $f (x) = \{\begin{matrix} (2 - a) x - \frac{a}{2} ， (x < 1) \\ \log_{a} x ， (x \geq 1) \end{matrix}$ 是R上的增函数，那么实数a的取值范围是．

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15. 曲线 $y = 1 + \sqrt{4 - x^{2}}$ 与直线y=k（x﹣2）+4有两个交点，则实数k的取值范围为．

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16. 甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动，其路程f_i（x）（i=1，2，3，4）关于时间x（x≥0）的函数关系式分别为f₁（x）=2^x﹣1，f₂（x）=x³ ， f₃（x）=x，f₄（x）=log₂（x+1），有以下结论：
①当x＞1时，甲走在最前面；
②当x＞1时，乙走在最前面；
③当0＜x＜1时，丁走在最前面，当x＞1时，丁走在最前面；
④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；
⑤如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲．
其中，正确结论的序号为（把正确结论的序号都填上，多填或少填均不得分）

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三、解答题

17. 已知集合A={x|﹣2≤x≤7}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，若A∪B=A，求实数m的取值范围．

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18. 如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，侧棱AA₁⊥底面ABC，AC=3，BC=4，AB=5，AA₁=4，点D是AB的中点．

(1)、求证：AC₁∥平面CDB₁

(2)、求证：AC⊥BC₁

(3)、求直线AB₁与平面BB₁C₁C所成的角的正切值．

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19. 已知f（x）是二次函数，且f（0）=0，f（x+1）=f（x）+x+1，

(1)、求f（x）的表达式；

(2)、若f（x）＞a在x∈[﹣1，1]恒成立，求实数a的取值范围．

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20. 已知长为2的线段AB中点为C，当线段AB的两个端点A和B分别在x轴和y轴上运动时，C点的轨迹为曲线C₁；

(1)、求曲线C₁的方程；

(2)、直线 $\sqrt{2}$ ax+by=1与曲线C₁相交于C、D两点（a，b是实数），且△COD是直角三角形（O是坐标原点），求点P（a，b）与点（0，1）之间距离的最小值．

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21. 定义：对于函数f（x），若在定义域内存在实数x，满足f（﹣x）=﹣f（x），则称f（x）为“局部奇函数”．

(1)、已知二次函数f（x）=ax²+2x﹣4a（a∈R），试判断f（x）是否为定义域R上的“局部奇函数”？若是，求出满足f（﹣x）=﹣f（x）的x的值；若不是，请说明理由；

(2)、若f（x）=2^x+m是定义在区间[﹣1，1]上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围．

(3)、若f（x）=4^x﹣m•2^x+1+m²﹣3为定义域R上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围．

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